第六章：铁芯线圈与变压器

1、第六章铁心线圈与变压器概述在很多电工设备（ Eg, 变压器、电机、电磁铁电工测量仪器等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对以上电工设备进行全面分析。磁路和电路往往是相关的，因此在这里要研究磁路和电路的关系以及磁和电的关系。本章结合磁路和铁心线圈电路的分析，结合实例讨论变压器和电磁铁的工作原理。在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。1 河科大周立鹏老师讲义知识回顾：中学物理 磁导率：是用来表示媒质导磁能力的物理量。=

2、 B(H/m)H 真空磁导率： 0 = 4 ×10 7 H/m 非铁磁材料的磁导率接近此值0 ，而且基本不变； 铁磁材料的磁导率则远大于0 ，而且可变。 对于铁磁材料的磁导率，常用真空磁导率0的倍率表示，其中 r 为比例系数。=r0( H/m )2 河科大周立鹏老师讲义 知识回顾：铁磁物理特性 a. 高导磁性0 ， r1常用磁性材料的磁导率：铸钢： 1030硅钢片： (67)× 1030坡莫合金： (20200) × 1030磁性物质的高导磁性广泛用于变压器和电机中。铁心主磁通主磁通漏磁通， 定性分析时漏磁通可忽略不计。高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变

3、压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种 具有铁心的线圈中通入不大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。iu励磁绕组漏磁通3 河科大周立鹏老师讲义b. 磁饱和性c. 磁滞性剩磁B矫顽B磁力BrH m H cHOH cH mOHBr图：初始磁化曲线图：磁滞回线BOH图：基本磁化曲线4 河科大周立鹏老师讲义§1 交、直流铁心线圈一、磁路的概念及磁路基本定律1. 磁路及构成由磁性材料组成的、使磁感线汇聚通过的路径称为。磁性材料也称铁磁物质，以铁、钴、镍为代表，或是他们的合金。2. 铁磁物质的磁化曲线 磁感应强度 B和磁场强度 H 关系：B=H铁磁物质的 远远大于真空的，达102

4、104倍。 磁感应强度 B和磁场强度 H 的区别：(A) H 由电场产生 ，且 H I ，与介质材料无关；单位：安 / 米（ A/m）(B) B 与电流大小和介质材料性质均有关；单位：特斯拉（ T）。5 河科大周立鹏老师讲义铁磁物质的磁化曲线是磁感应强度B与磁场强度 H之间的关系曲线。 Eg:B/T123456789101031.8H /(A/m)1.61.4c硅钢片1.2cH /(KA/m)bb铸钢B/T123456789101.01.8c1.6b1.40.8c1.2c.硅钢片b1.00.6b. 铸钢0.80.60.40.4a.铸铁a0.20.2aa铸铁O0.1 0.20.3 0.4 0.5

5、 0.6 0.7 0.8 0.9 1.010 3 H /(A/m)H /(A/m)O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0103图：几种常见磁性物质的磁化曲线磁性物质主要分为硬磁物质、软磁物质和矩磁物质3大类。硬磁材料 - 指磁化后不易退磁而能长期保留磁性的一种铁氧体材料，也称为永磁材料或恒磁材料。软磁材料 - 具有低矫顽力和高磁导率的磁性材料。软磁材料易于磁化，也易于退磁，广泛用于电工设备和电子设备中。6 河科大周立鹏老师讲义3. 安培环路定律（全电流定律，电生磁 ）【定律 】在磁路中，磁场强度矢量沿任意闭合曲线I 1I 3H的线积分，等于穿过该闭合曲线所围面积内电流的

6、代数和。用式子表示：H dlI kI 2k【说明】 闭合曲线可任意选择，为简单起见常选择规则闭合曲线进行积分； 电流与闭合曲线间的参考方向符合右螺旋法则； I是k穿过闭合曲线所围面积内电流的代数和；k 在下面例 1所示的均匀磁场中有：Hl =I N 或I NH =l(电生磁 )。安培环路定律是电流与磁场强度联系的桥梁7 河科大周立鹏老师讲义若磁路中分段为匀强磁场：H k lk =I N例 1: 环形线圈如右图，其媒质是均匀的，试计算线圈内部中线各点的磁场强度。解 : 取闭合曲线如图虚线所示，该积分曲线所围电流垂直纸面向内，以顺时针方向作为积分正向，则有：H dlI kN匝krH dlH r l

7、r×其中：I k =N IH rkSH r = I NIlr式中： N- 线圈匝数；lr=2 r- 半径为 r的圆周长；H r- 半径 r处磁场强度；NI - N匝线圈内的总电流。8 河科大周立鹏老师讲义【磁通势 】闭合曲线内部的总电流称作，对于例 1中总电流为NI ，磁通势 F 为NI ，即：F=NI磁场强度由磁通势( 电流 ) 产生，磁通势单位是A。4. 磁路欧姆定律与电路欧姆定律相似，磁路欧姆定律是分析磁路的基本定律。 ) 引例例 2：环形线圈如图，其媒质均匀，磁导率为，试计算线圈内部的磁通 。N匝解：根据安培环路定律，有H dlI krk设磁路平均长度为 l，该磁路具有对Hr

8、称性，可得出：SI9 河科大周立鹏老师讲义I k =N I = Hl = B lk而穿过磁路截面的磁通量为：=B S由上面两式可得磁通量为：N IF= lRmS式中： F=NI -磁通势，由其产生磁通；Rm-磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；l- 磁路的平均长度；S- 磁路的截面积。）磁路欧姆定律若某磁路磁通为，磁通势为 F ，磁阻 Rm，则：FRm即磁路欧姆定律。10 河科大周立鹏老师讲义磁路欧姆定律和电路欧姆定律的相似性称作对偶原理 。5. 磁路中空气隙的影响磁导率1铁磁0真空R铁磁R真空m1m0补充：磁路与电路的对偶性磁路电路磁通势 F电动势 E磁通电流 I磁感应强度 B电流密度 J磁导率

9、电导率磁阻Rm =l电阻R=lSSI+INR_E= F=NI Rm l SI =E=ERlS11 河科大周立鹏老师讲义补充：电磁铁应用 电磁铁在生产中获得广泛应用。原理是 用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，产生机械联动，实现控制要求。抱闸电磁铁【应用实例 】图示为应用电磁铁实现制动机床或起重机的电动机的基本结构，其中电动机和制动轮同轴。原理如下：启动过程通电磁铁拉开抱闸电动作弹簧提起制动过程断电磁铁弹簧抱闸电释放收缩抱紧M3 弹制动轮簧松开电机制动轮转动抱紧电机制动轮制动12 河科大周立鹏老师讲义二、直流铁心线圈1. 直流铁心线圈电路主磁通UINI漏磁通 U IR 穿过线圈的磁通恒定，

10、线圈不会产生感应电动势，对直流短路。S吸力FNNS 电压与电流的关系： I = U R铜线圈功率：P=I 2 R( 仅仅是铜导线电阻 R ) 磁路欧姆定律：I N=Rm铁磁 +R0空隙2. 电磁吸力 F 了解衔铁吸合后磁阻I 不变磁通吸合力 F13河科大周立鹏老师讲义三、交流铁芯线圈1. 磁通和电压、电流的关系主磁通感应电动势 e=N di (t ) Ni (t )dtN d漏磁通感应电动势 e =dt 主磁通的感应电动势：设m sinti+则edm sintuNd tN m sin (t 9 0)E mNm2fNm截e面+积SeR +线圈铁心有效值为：E4.44 fNm14 河科大周立鹏老师

11、讲义写成相量形式为：iE = j 4.44 fN+mu 漏磁通的感应电动势：推导过程与上述类似，直接写出：E = j 4.44fNm截e面积+SeR +线圈铁心 电压与磁通关系：U=EE+IRE = j 4.44 fNm【说明】a. 漏磁通极少，对应的感应电动势可忽略； b. 电感线圈铜导线电阻 R很小，亦可忽略；c. 电路两端电压 u超前磁通 m 90°。d. 只要外加电压有效值及电源频率不变，铁芯中主磁通最大值 m也将维持不变。15 河科大周立鹏老师讲义线圈两端电压有效值为：U =4.44 fNm或写成最大磁通为：m =U4.44 fN当 U 和频率 f 一定时，m 基本不变，与

12、电流大小无关。2. 功率视在功率 :有功功率 :S=UI无功功率 :Q=UI sinP =UI cos=PCu +PFe =RI 2 +(Ph +Pe )铜损耗铁损耗磁滞损耗涡流损耗【说明】铜损耗：铜导线线圈电阻 R消耗的功率；hysteresiseddycurrent磁滞损耗 ：磁性物质被交变磁化时产生的热损耗；涡流损耗 ：磁性物质亦属于导电材料，交变磁场作用下产生感应电动势及感应涡流；铁损耗：磁滞损耗和涡流损耗发生在铁磁材料内部，合称铁损耗。16 河科大周立鹏老师讲义【补充说明】铁损耗P117介绍铁损耗使铁心发热，减小铁损耗的措施主要有：A. 使用软磁材料减小磁滞损耗Ph ；B. 增大铁心

13、的电阻率，从而减小涡流及其损耗 ； C. 用薄硅钢片叠成铁心，减小涡流及其损耗 。改进(a) 涡流(b) 硅钢片叠成的铁心为减小涡流损耗，常用硅钢片叠压制成电机电器的铁芯。3. 等效电路在同样外加电压作用下， 功率、电流大小 及各量之间的 相位关系 等效前后保持不变。对铁心线圈交流电路等效处理后， 目的是 可将磁路计算问题转化成比较简单的电路问题，便于处理。17 河科大周立鹏老师讲义i+jX I +e等效转换UUu+jX 0e R +【说明】 图中 R为铜导线线圈的电阻； jX 为漏磁感抗； 图中 X0是反映理想铁芯线圈能量储放的等效感抗； 图中 R0是铁损耗 (磁滞损耗、涡流损耗 )的等效电

14、阻。例 3: P118例 1；18 河科大周立鹏老师讲义例4： P119例 2：一铁心线圈加载 12V 直流时，测得电流为 3A，若加载 220V 交流电压时，测得电流为 2.5A，消耗功率 100W 。求加载 220V 交流电压时线圈的铜损耗、铁损耗和功率因数。解：线圈电阻为：RU124I3则加交流时铜损耗为：PCuRI 24 2.5225W铁损耗为：PFePPCu10025 75W功率因数为：cosP1000.182UI2202.519 河科大周立鹏老师讲义例 5：某铁心线圈接在 U220 V 、 f50 Hz 交流电源，测得电流 I2 A ，功率 P50 W 。(1) 不计线圈电阻及漏磁

15、通，试求铁心线圈等效电路的R0 及X0； (2)若线圈电阻 R1 ，试计算该线圈的铜损及铁损。解：（ 1）由 P UI cos，得：arccos Parccos 5083.5UI2202铁芯线圈阻抗为：ZR0jXU220+jX I+0I283.5UU11083.512.5j109.3jX0R012.5， X0109.3（ 2）铜损： PI 2 R2214 WCu铁损： PFePPCu50446 W或： PFeI 2R022(12.51)46 W20 河科大周立鹏老师讲义§2变压器变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。、简介1. 变压器主要功能变电压： 电力系统变

16、电流： 电流互感器变阻抗： 电子线路中的阻抗匹配2. 电力系统为什么要变压？在能量传输过程中，当输送功率P =UI cos 及负载功率因数cos 一定时：I 2 Rl电能损耗小UI节省材料，比较经济材料横截面积 S21 河科大周立鹏老师讲义 电力工业中常采用高压输电实现节能，低压配电以确保用电安全。具体如下：发电厂输电线 220kV变电站10kV10.5kV升压降压降压实验室，家庭等仪器36V380 / 220V降压降压22 河科大周立鹏老师讲义一、变压器的基本结构与工作原理1. 变压器的基本结构在前面交流铁芯线圈的基础上再加上个二次侧绕组即可构成变压器。硅钢片叠压制成的变压器铁芯。Ai1i2

17、S+-aN1 N2u2| ZL|u1X -+x与电源相接的与负载相接的一次侧绕组。二次侧绕组。变压器主要由 铁芯和绕组两大部分构成。绕组与绕组之间、绕组与铁芯之间均相互绝缘。23 河科大周立鹏老师讲义铁心i2+i1+u2 Z Lu1N1N2二次一次绕组绕组单相变压器一次绕组由高导磁硅钢片叠成绕组：铁心 :二次绕组厚 0.35mm 或 0.5mm变压器的电路变压器的磁路(起负载作用 )(起电源作用 )24 河科大周立鹏老师讲义2. 变压器的工作原理i1i2I1变压器模型I 2I 1I 2u 1 e1 1e2u2 U 1 2E 1E 2U2 ZLU1N 1N2U2 jXjX L 1 R1R 2L

18、2一次绕组二次绕组(a) 变压器原理图(b) 变压器等效图(c) 理想变压器图：变压器电磁关系（ I ）电压变换 一次侧电压方程E1=j 4.44 fN1mU1 = E1+(R1+jX 1 )I 1E1U1E1 （忽略铜线圈电阻 R1和铁损 、漏磁感抗） 二次侧电压方程E2 =j 4.44 fN2m25 河科大周立鹏老师讲义U2=E2(R2 +jX 2 )I2 E2U 2E2（忽略铜线圈电阻 R2和铁损、漏磁感抗）另外，二次侧感应电动势作为负载的电源，因此有：U2=ZLI2k = E1= N1 感应电动势比 ：i10E2N2A+变压器空载时（次绕组开路）u 1N1 N2X -I2=0（次绕组无

19、电流）I1 = I1010% I1N（初绕组电流励磁用，很小）U2=U20=E2（开路电压与感应电动势相等）U1 E1（电流很小，两端电压近似等于感应电动势）U 1E1 = N1 =k规定U 2E2 N210000/230VU= U时， U= U。 Eg 铭牌上标注：U1N /U 2N2N2011N 一般 U2N 比满载时的电压高5%10% 。26 河科大周立鹏老师讲义S- au 20+x|ZL|（ II ）电流变换U1E1 =4.44 fN1m当电源电压 U1确定时，不管是否接负载，主磁通近似恒mU1m定。4.44 fN1磁通势平衡方程：N1I1+N2 I 2=N1I1空N1I1+N2I 2

20、 =0空载时 I 1空 为励磁用，很小，可忽略I1=N2=1I 2N1k（III ）阻抗变换I 1I 2I 1N1N2负载折算U 1U 2Z L等效U 1Z e27 河科大周立鹏老师讲义i1i2I1变压器模型I 2I 1I 21u 1 e1 2e2u2 U 1E 1E 2U2 ZLU1N1N2U2jX L 2一次绕组二次绕组jX L 1 R1R2(a) 变压器原理图(b) 变压器等效图(c) 理想变压器图：变压器电磁关系忽略线圈铜损、铁损及漏磁感抗及励磁电流 I 0，即将变压器视为 理想变压器 ，有：U1=N1=k(1)I 1= N2= 1(2)U 2N2I 2N1k由上面两式可得：Ze= U

21、1 = kU 2 =k 2 U 2 =k 2ZLI 1I 2 /kI 2 阻抗变换为：Ze =k2 ZL(3)28 河科大周立鹏老师讲义变压器变换作用总结U 1N 1k空载运行：N 2U 20有载运行：I 1N 21变电流作用N1kI 2U 1N 1k变电压作用N 2U 2Z1k2或Z1 k2Z 2Z 2变阻抗作用29 河科大周立鹏老师讲义例 6：某交流信号源电动势E= 120V ，内阻 R0=600 ，扬声器电阻 RL =R' =R06 。求 :(1)当 RL折算到原边的等效电阻时的变L压器匝数比和信号源输出功率；(2)负载直接与信号源联接时，信号源输出功率？N1N2I 2II+R0

22、R0E+U2RLE+RL图a信号源图 b解: (1) 变压器匝数比为：'k = N1 =RL = 600 =10N2RL6信号源输出功率为：22PE120R L600 6WR 0R L600 60030 河科大周立鹏老师讲义（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：22PE120R L6 0.235WR 0R L600 6【小结 】接入变压器以后，输出功率大大提高。原因： 满足了最大功率输出的匹配条件： R L ，RL电子线路中，常利用 阻抗匹配 实现最大输出功率。二、变压器的外特性和效率1. 外特性I1变压器模型I 2U 2 =E2 (R2 +jX L 2 )I 2当 U1= U1

23、N，负载 cos 2U 1E 1E 2U2 ZL不变时：U2 = f ( I 2)jX L 2jX L 1 R1R231 河科大周立鹏老师讲义U2os8 (容性)电压调整率2= 0.cU2Ncos 2 =1cU=U2NU2100%o= 0s2U 2N.8 (感性) 变压器一般调整率不大：U 5%2. 额定值OI2NI2 额定电压： U 2N ，U1N 额定电流： I 1N，I 2N 额定容量： SN = U2NI 2N = U1NI 1N 输出功率： P2= U I cos2223. 损耗与效率 变压器的损耗a. 铜损耗可变损耗P = P PCu22FePCu = R1I 1+ R2I2b.

24、铁损耗不变损耗PFe = PhPe32 河科大周立鹏老师讲义效率：=P2100%P1= 80% 90% 小型电力变压器： 大型电力变压器：= 98% 99%例 7:一变压器容量 10kVA ，铁损 280W ，满载铜损 340W 。求各情况下变压器效率： (1) 满载情况下向功率因数为 0.9的负载供电； (2) 75 负载下向功率因数为 0.8 的负载供电。解 (1) 忽略电压变化率影响，变压器输出功率：P2 =U 2 I 2 cos 2 =101030.9=9 103 W效率为：P2100%9 103P29 103100% 93.6%P280+340(2) 忽略电压变化率影响，在 75额定

25、负载情况下：P2 =0.75 U 2 I 2 cos2=6 103W铜损为：0.752340 191W103效率为：=P2100%=66 103100%=92.7%P2P280+191Notice： 工程估算时先作为理想变压器处理，然后考虑各种损耗即可。33 河科大周立鹏老师讲义三、变压器的使用 *自学1. 绕组的极性与连接当铁心中磁通变化时，在两线圈中产生的感应电动势极性相同的两端为 同极性端 。U1U1u1u1U2U2u2u2(a) 绕向相同(b) 绕向相反U1 与 U2是同极性端 (同名端 )U1与 u2 是同极性端 (同名端 )U1 与 u2 是异极性端 (异名端 )U1与 U2 是异

26、极性端 (异名端 )34 河科大周立鹏老师讲义U1U1 绕组极性的标注方法：u1u1U2U2u2u2(a) 绕向相同(b) 绕向相反 绕组接法：110V110V220V110V110V110V(a) 绕组串联(b) 绕组并联35 河科大周立鹏老师讲义2. 极性的测定方法法：直流法S13S?+1_电流表_U2243?+【结论】u如果当 闭合时，电流表正偏，则4S端1、 3为同极性端 ;如果当 S闭合时，电流表反偏，则设 S闭合时增加，感应电动端1、 4为同极性端。势方向，阻止的增加。36 河科大周立鹏老师讲义方法：交流法V把两个线圈的任意两端(2、 4)连接 , 然后加低13电压 u12。+u1

27、2V测量： U 12 、U 13 、U 34【结论】4若 U13U12 +U 342说明 1与 3 是异极性端 。若 U13U12 U34说明 1 与 3是同极性端。四、特殊用途的变压器0. 变压器分类 按相数分类：三相变压器、单相变压器。 按每相绕组的个数分类双绕组变压器、三绕组变压器、自耦变压器。37 河科大周立鹏老师讲义 按结构分类心式变压器、壳式变压器。铁心心式变压器绕组铁心壳式变压器绕组 按冷却方式分类干式变压器、油浸式变压器。38 河科大周立鹏老师讲义S9型 10kV 三相油浸配电变 树脂浇注干式变压器压器39 河科大周立鹏老师讲义1. 三相变压器 三相组式变压器U1U2 V1V2

28、 W1W2u1u2 v1v2 w1w2特点：三相之间只有电的联系，没有磁的联系，相当于 3个独立的变压器。 三相心式变压器U1V1W1u1v1w1U2V2W2u2v2w2特点：三相之间既有电的联系，又有磁的联系。40 河科大周立鹏老师讲义 * 三相绕组的连接方式连接方式高压绕组低压绕组星形有中性线YNyn星形无中性线Yy三角形DdGB: Yyn 、 Yd、 YNd 、 Yy 、YNy最常用的三种2. 自耦变压器u1u2实验室中单相调压器结构原理图实验室中单相和三相调压器的实物图41河科大周立鹏老师讲义定义： 只有一个绕组，二次绕组是一次绕组的一部分，这样的变压器称作自耦变压器，如下图所示。AU

29、 1N 1+i1kU 2N 2N1Pi2u1I 1N 21N 2+RLI 2N 1ku2B使用时，改变滑动端 P位置，便可改变输出电压。实验 “三相交流电电路 ”的调压器属于此类。 注意：一次、二次侧千万不能对调使用， 以防变压器损坏。 N变小时，磁通增大，电流会迅速增加。42 河科大周立鹏老师讲义【自耦变压器工作原理】I 1I 2+N1E1I 2I 1E2U1I IU2E2N2 U2U1E1降压自耦变压器升压自耦变压器忽略漏阻抗，则：U1= E1= N1=kU 2E2N243 河科大周立鹏老师讲义3. 电流互感器 *原绕组线径较粗，匝数少与待测电路负载串联；副绕组线径细且匝数多，与电流表及电度表、功率表、继电器的电流线圈串联。于将大电流变换为小电流 。I 1【注意事项】I 1电流互感器的副边不允许开路。· N1原边电流由被测电路决定。正常运行时副边相当于短路，去磁作用强烈，铁芯中工作主N2磁通所需的励磁电流相应很小。若副边开路，原边电流全部成为励磁电流而导致铁芯中工作·磁通剧增，致铁芯严重饱和过热而烧损，同时AI 2因副绕组匝数很多，又会感应出危险的高电压，危及操作人员和测量设备的安全。I1=N21副边开路时： I 2=0 ，I 1不变 E2I 2N1= 电压互感器的副边应当可靠接地，以防在绝k缘损坏时，在副