2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试模拟试题

1、2015-2016学年广州市海珠区高二数学第二学期期末考试模拟试题一、选择题（题型注释）1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知的值为 （ ）A1 B2 C D24直线的倾斜角的取值范围是（ ）A BC D5如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A BC D 6将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D7求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A B C D8设为三

2、条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D49如图，已知，点在线段上，且，设 ，则等于（ ）A B3 C D10已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是（ ）A（4，） B（，4） C（10，） D（，10） 11某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A B4 C D12设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（题型注释）13已知关于的二项式展开式的二项

3、式系数之和为32，常数项为80，则实数的值为 14变量、满足条件 ，则的最小值为 15ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且成等比数列，若=，=，则的值为 16是定义在R上的函数，且，则 三、解答题（题型注释）17（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式；（2）记，是数列的前项和，求.182012年中华人民共和国环境保护部批准环境空气质量标准为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理

4、力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资大于为未通过，并进行治理现统计如下空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数13204220来源32乙区天数83240来源1622（）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）在（）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；19

5、如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC平面PAC；（3）求二面角A-PC-D的大小20（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为若直线PA平分线段MN，求的值；对任意，求证：21（14分）设a1，函数f（x）=（1+x2）exa（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（

6、x）在（，+）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m122在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.()直接写出直线、曲线的直角坐标方程；()设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B，对应的点为，位于第二象限考点：复数的除法运算2A【解析】试题分析：，或，“”是“”的充分不必要条件考点：充分必要条件3D，考点：平方关系、商数关系4B设直线的倾斜角

7、为，根据直线的斜率的计算方法，可得AB的斜率为，易得，由倾斜角与斜率的关系，易得，由正切函数的图象，可得的范围是考点：直线的倾斜角5A是10个数的和，通过程序框图的分析，选A考点：程序框图6C函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，所以选C考点：三角函数的图象平移、函数的奇偶性7A由图象可得：考点：积分运算8C由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m、n的相交，不符号线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性，故时，一定有，即正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得，再根据平行线的传递性，即可得，即正确故正确的有，共3个考点：空间中直线与平面之间的

8、位置关系9B过点C作，设，有，则，代入中化简整理可得：，考点：平面向量的数量积的运算10D视线最高时为抛物线切线，而且为右上方向，设切线与抛物线方程联立得，（负的舍去），切线为，取，得，B点只要在此切线下面都满足题意，考点：抛物线的简单性质11C由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，如图，其中平面ABCD；四面体S-ABCD的四面体中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等比三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为考点：简单空间图形的三视图12B令，函数为奇函数，时，函数在为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数，即，考点：函数的奇偶性、单调性132二项式展开式的二项式系数之和为32，常

9、数项为，考点：二项式定理145变量、满足条件 满足的区域如下，表示区域内的点到点的距离的平方，由图象可知点到点的距离的平方最大考点：线性规划15成等比数列，=，=，考点：等比中项、平方关系、余弦定理162016考点：函数值17（1）当时，； 1分当时，当时，整理得. 3分数列是以3为首项，公比为3的等比数列.数列的通项公式为. 5分（2），由得 10分，. 12分【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.18（）甲区通过监测的概率约为乙区通过监测的概率约为（）随机变量的所有取值为；所以，随机变量的分布列为:所以（百万元

10、）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列19（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH所以PDH为PD与BC所成角因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形所以PD=DH=PH=，故PDH=60o （2）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又P

11、A平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC （3）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0) 同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 所以二面角A-PC-D为60o 考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定20（1）在直线中令得；令得 ， 则椭圆方程为 （2），M、N的中点坐标为（，），所以

12、法一：将直线PA方程代入，解得 记，则，于是，故直线AB方程为代入椭圆方程得，由，因此 ， 法二：由题意设， A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得： 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系21（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2f（x）0，f（x）=（1+x2）exa在（，+）上为增函数（2）证明：由（1）问可知函数在（，+）上为增函数又f（0）=1a，a11a0f（0）0当x+时，f（x）0成立f（x）在（，+）上有且只有一个零点（3）证明：f'（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0

13、（x0+1）2，y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1将x0=1代入y=f（x）得y0=，10分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），则g'（m）=em1，由g'（m）=0得m=0当m（0，+）时，g'（m）0当m（，0）时，g'（m）0g（m）的最小值为g（0）=012分g（m）=em（m+1）0emm+1em（m+1）2（m+1）3即：m14分点评：本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度22（）直线的直角坐标方程为，因为，所以，则，即曲线的直角坐标方程为.（）曲线的直角坐标方程为，即，曲线上的点的坐标可表示为.，的最小值为，的最大值为.，即的取值范围为.考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式(21)（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数，（）当时，求证：存在唯一的，使得；（）若存在实数，使得恒成立，求的最小值