2021年中考冲刺经典易错题答案及详细解析

1、2021 年中考冲刺经典易错题答案及详细解析一、单选题1、为纪念中华人民共和国成立70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动， 全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据550000 用科学记数法表示为（）A5.5 × 106B5.5 × 105C 55× 104D 0.55 ×106n【分析】根据有效数字表示方法， 以及科学记数法的表示形式为a×10 的形式， 其中 1| a| 10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1

2、 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数5n【解答】解：将550000 用科学记数法表示为： 5.5 ×10 故选： B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值（ 2、计算 a3?a）的结果是（）Aa2B a2C a4D a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案334【解答】解： a ?（ a） a ?a a 故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加3、已知点 A

3、的坐标为（ 2， 1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（ 6，1）B（ 2， 1）C（2， 5）D（2， 3）【分析】将点 A的横坐标不变，纵坐标减去4 即可得到点 A的坐标【解答】解：点 A的坐标为（ 2， 1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点A的坐标是（ 2， 3），故选： D【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减正确掌握规律是解题的关键4、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A12B10C 8D 6【分析】利用多边形的外角和是360°，正

4、多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【解答】解： 360°÷ 36° 10，所以这个正多边形是正十边形 故选： B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5、已知菱形 ABCD， E、F 是动点，边长为4， BE AF， BAD 120°，则下列结论正确的有几个（） BEC AFC； ECF为等边三角形； AGE AFC；若 AF1，则 A1B2C 3D 4【分析】 REC AFC（ SAS），正确；由 BEC AFC，得 CE CF， BCE ACF，由 BCE+ ECABCA 60°，得 ACF+ECA 60，

5、所以 CEF是等边三角形，正确；因为 AGE CAF+ AFG60° + AFG，AFC CFG+ AFG 60° + AFG，所以 AGE AFC，故正确； 过点 E作 EMBC交 AC下点 M点，易证 AEM是等边三角形，则 EMAE3，由 AFEM，则 故正确，【解答】解： REC AFC（SAS），正确； BEC AFC，CE CF， BCE ACF， BCE+ECA BCA60°， ACF+ECA60， CEF是等边三角形， 故正确； AGE CAF+AFG 60° + AFG；AFC CFG+AFG 60° +AFG， AGE AF

6、C，故正确正确；过点 E 作 EMBC交 AC下点 M点，易证 AEM是等边三角形，则 EMAE3，AF EM，则 故正确，故都正确 故选： D【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键6、某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时） 等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间 t人数学生类型0 t 1010 t 2020 t 3030 t 40t 40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的

7、平均数一定在24.5 25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20 30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030 之间所有合理推断的序号是（）ABCD【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：（ 2

8、4.5 ×97+25.5 × 103）÷ 200 25.015 ，一定在 24.5 25.5 之间，正确；这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20 30 之间，正确；这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030 之间，正确；这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030 之间，错误 故选： C【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键7、如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中

9、可得正确答案【解答】解1 又 x 为正整数， x1故表示的值的点落在 故选： B【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等8、| 6| （）A 6B6CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解： 6 的绝对值是 | 6| 6 故选： B【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 09、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，

10、且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段依次连接起来 以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解： A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误故选：

11、D【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题10、数据 3， 3， 5， 8，11 的中位数是（）A3B4C 5D 6【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3， 3，5， 8， 11， 故这组数据的中位数是， 5故选： C【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数二、填空题1、九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉 在九章算术 中记载有一问题 “今有圆

12、材埋在壁中， 不知大小 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道 AB1 尺（ 1 尺 10 寸），则该圆材的直径为26寸222【分析】设 O的半径为 r 在 RtADO中， AD5， ODr 1， OA r ，则有 r 5 +（ r 1） ，解方程即可【解答】解：设 O的半径为 r 在 Rt ADO中， AD5， OD r 1， OAr ，222则有 r 5 +（ r 1） ，解得 r 13， O的直径为 26 寸， 故答案为： 26【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

13、题，属于中考常考题型2、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2 的等腰直角三角形，斜边长为 2，则底面圆的周长为 2，该圆锥侧面展开扇形的弧长为2，故答案为 2【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、在平面直角坐标系 xOy中，?OABC的三个顶点 O（ 0，0）、A（3，0）、B（ 4，2），则其第四个顶点是（ 1，2）【分析】由题意得出 OA 3，由平行四边形的性质得出BC OA，

14、BC OA 3，即可得出结果【解答】解： O（ 0， 0）、 A（3，0），OA 3，四边形 OABC是平行四边形，BC OA，BCOA3，B（ 4， 2），点 C的坐标为（ 43，2），即 C（ 1， 2）；故答案为：（ 1，2）【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键4、计算的结果是4【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解： 4， 故答案为： 4【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键5、问题背景： 如图 1，将 ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到 ADE，DE与 BC交于点

15、P，可推出结论： PA+PCPE问题解决：如图 2，在 MNG中， MN 6， M 75°， MG点 O是 MNG内一点，则点 O到 MNG三个顶点的距离和的最小值是2【分析】（1）在 BC上截取 BGPD，通过三角形求得证得 AGAP，得出 AGP是等边三角形，得出 AGC 60° APG，即可求得 APE 60°，连接 EC，延长 BC到 F，使 CF PA，连接 EF，证得 ACE是等边三角形，得出 AEECAC，然后通过证得 APE ECF（ SAS），得出 PE PF，即可证得结论；（2）以 MG为边作等边三角形MG，D 以 OM为边作等边 OME 连接

16、 ND，可证 GMO DME，可得 GODE，则 MO+NO+GONO+OE+DE，即当 D、E、 O、N 四点共线时， MO+NO+GO值最小，最小值为 ND的长度，根据勾股定理 先求得 MF、DF，然后求 ND的长度，即可求 MO+NO+GO的最小值【解答】（ 1）证明：如图 1，在 BC上截取 BGPD，在 ABG和 ADP中， ABG ADP（ SAS），AG AP， BAG DAP， GAP BAD 60°， AGP是等边三角形， AGC 60° APG， APE 60°， EPC 60°，连接 EC，延长 BC到 F，使 CF PA，连接 E

17、F，将 ABC绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ADE， EAC 60°， EPC60°，AE AC， ACE是等边三角形，AE ECAC， PAE+APE+ AEP 180°， ECF+ ACE+ACB180°， ACE APE60°， AED ACB， PAE ECF，在 APE和 ECF中 APE ECF（ SAS），PE PF，PA+PC PE；（2）解：如图 2：以 MG为边作等边三角形 MG，D 以 OM为边作等边 OME 连接 ND，作 DFNM，交 NM的延长线于 F MGD和 OME是等边三角形OE OMME， DM

18、G OME 60°， MGMD， GMO DME在 GMO和 DME中 GMO DM（EOG DESAS），NO+GO+MO DE+OE+NO当 D、 E、O、M四点共线时， NO+GO+MO值最小， NMG 75°， GMD 60°， NMD DMF135°，45°，MGMF DF4，NF MN+MF 6+410，ND2，MO+NO+GO最小值为 2，故答案为 2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键三、解答题 ( 难度：中等 )1、先化简，再求值： （ x 1）÷（

19、 x），其中 x+1【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】解：原式（ x1）÷（ x1）?，当 x+1， 原式1+【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键2、如图，在菱形 ABCD中， AC为对角线，点 E， F 分别在 AB， AD上， BEDF，连接 EF（1） 求证： ACEF；（2） 延长 EF交 CD的延长线于点 G，连接 BD交 AC于点 O若 BD4，tan G ，求 AO的长【分析】（1）由菱形的性质得出 AB AD，AC BD，OBOD，得出 AB：BEAD：DF，证出 EFBD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出 G

20、 ADO，由三角函数得出tan G tan ADO ，得出 OA OD，由 BD 4，得出 OD 2，得出 OA 1【解答】（ 1）证明：连接 BD，如图 1 所示：四边形 ABCD是菱形，AB AD，ACBD，OBOD，BE DF，AB： BEAD：DF，EF BD，AC EF；（2）解：如图 2 所示：由（ 1）得： EF BD， G ADO，tan G tan ADO ，OA OD，BD 4，OD 2，OA 1【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键3、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax2+bx 与 y 轴交于点 A，

21、将点 A向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1） 求点 B的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2） 求抛物线的对称轴；（3） 已知点 P（ ， ），Q（ 2，2）若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点， 结合函数图象， 求 a 的取值范围【分析】（ 1） A（0， ）向右平移 2 个单位长度，得到点B（ 2，）；（2） A与 B关于对称轴 x 1 对称；（3） a0 时，当 x 2 时， y 2，当 y 时， x0 或 x 2，所以函数与 AB无交点；2a 0 时，当 y 2 时， ax 2ax 2，x或 x当 2 时， a；【解答】解：（ 1） A（0， ）点 A向右平移

22、2 个单位长度，得到点B（ 2， ）；（2） A与 B关于对称轴 x 1 对称，抛物线对称轴x 1；（3） 对称轴 x 1，b 2a，2y ax 2ax ，a 0 时，当 x 2 时 ， y 2， 当 y时， x0 或 x2，函数与 AB无交点；a 0 时，2当 y 2 时， ax 2ax 2，x或 x当 2 时， a；当 a 时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共点；【点评】本题考查二次函数的图象及性质； 熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键4、如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A（ 1， n）、B（ 2， 1）两点，与 y 轴相交于点 C

23、（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 若点 D与点 C关于 x 轴对称，求 ABD的面积；（3） 若 M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函数 y 上的两点，当 x1x20 时，比较 y2 与 y1 的大小关系【分析】（ 1）利用待定系数法即可解决求问题（2） 根据对称性求出点 D坐标，发现 BD x 轴，利用三角形的面积公式计算即可（3） 利用反比例函数的增减性解决问题即可【解答】解：（ 1）反比例函数 y 经过点 B（ 2， 1），m 2，点 A（ 1， n）在 y上，n 2，A（ 1，2），把 A， B坐标代入 ykx+b，则有， 解得，一次函数的解析式为y x+1，

24、反比例函数的解析式为y （2） 直线 y x+1 交 y 轴于 C，C（ 0， 1），D， C关于 x 轴对称，D（ 0， 1）， B（2， 1）BD x 轴，S ABD × 2× 33（3） M（x1，y1）、N（ x2， y2）是反比例函数y上的两点，且 x1 x20，y1 y2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小5、在如图所示的网格中， 每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的与 BC相切于点 D，分别交 AB、AC于点 E

25、、F（1） 求 ABC三边的长；（2） 求图中由线段 EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积【分析】（ 1）根据勾股定理即可求得；222（2）根据勾股定理求得 AD，由（ 1）得， AB+AC BC，则 BAC90°，根据 S阴 S ABCS 扇形 AEF 即可求得【解答】解：（ 1） AB2，AC2，BC4；222（2）由（ 1）得， AB+AC BC， BAC 90°，连接 AD， AD2，2S阴 SABC S扇形 AEF AB?AC ?AD 205【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得ABC是等腰直角三角形是解题的关键6、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度

26、的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（ 0 x 100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足 p x+1（1） 直接写出草莓销售单价y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（2） 求该合作社所获利润w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式；（3） 为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3 万元 / 吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？【分析】（ 1）分 0 x30；30x

27、70；70 x 100 三段求函数关系式， 确定第 2 段利用待定系数法求解析式；（2） 利用 w yx p 和（ 1）中 y 与 x 的关系式得到 w与 x 的关系式；（3） 把（ 2）中各段中的w 分别减去 0.3 x 得到 w与 x 的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解【解答】解：（ 1）当 0 x 30 时， y2.4 ；当 30x 70 时，设 y kx+b，把（ 30， 2.4 ），（70，2）代入得，解得，y 0.01 x+2.7 ；当 70x 100 时， y 2；（2）当 0x30 时， w2.4 x（ x+1） 1.4 x 1；2当 30x 70 时， w（

28、 0.01 x+2.7 ）x（ x+1） 0.01 x +1.7 x1；当 70x 100 时， w 2x（ x+1） x 1；（3）当 0x30 时， w 1.4 x 10.3 x 1.1 x1，当 x30 时， w的最大值为32，不合题意；222当 30x 70 时，w 0.01 x +1.7 x1 0.3 x 0.01 x +1.4 x1 0.01（ x70） +48，当 x70 时，w的最大值为 48，不合题意；当 70 x 100 时， w x1 0.3 x 0.7 x 1，当 x 100 时， w的最大值为69，此时 0.7 x 1 55，解得x80，所以产量至少要达到 80 吨【

29、点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键7、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价 x（元/ 件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价 x（元 / 件）506080周销售量 y（件）1008040周销售利润 w（元）100016001600注：周销售利润周销售量×（售价进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元/ 件；当售价是70元/ 件时，周销售利润最大，最大利润是1800元（2） 由于某种原因，该商品进价提高了m元/ 件（ m0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/ 件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400 元，求 m的值【分析】（ 1）依题意设 ykx +b，解方程组即可得到结论；2该商品进价是501000÷ 1004