2021年中考冲刺易错题集合答案(含解析)

1、2021 年中考冲刺易错题集合答案（含解析）一、单选题a1、下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba3?a4a12C（ 3）4a12D（ab）2ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断222【解答】解： Aa +a 2a ，故选项 A不合题意； Ba3?a4 a7，故选项 B 不合题意；3412C（ a ） a ，故选项 C符合题意；22 2D（ ab） a b ，故选项 D不合题意故选： C【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键2、如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点 MB点 NC点 PD 点 Q【分析】由函数

2、解析式可知函数关于y 轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y关于 y 轴对称，所以点 M是原点； 故选： A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键3、如图，在 ?ABCD中，将 ADC沿 AC折叠后，点 D恰好落在 DC的延长线上的点 E处若 B 60°， AB3，则 ADE的周长为（）A12B15C 18D 21【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC 2AB 6，AD6，再根据 ADE是等边三角形，即可得到 ADE的周长为 6× 3 18【解答】解：由折叠可得，ACD ACE90°，

3、 BAC 90°，又 B 60°， ACB 30°，BC 2AB 6，AD 6，由折叠可得， E D B60°， DAE 60°， ADE是等边三角形， ADE的周长为 6×318， 故选： C【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4、式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax0Bx 1C x 1D x 1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x1 0， 解得 x 1， 故

4、选： C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键5、如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3 个正方体，左下角一个正方体 故选： D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表 FECB 代表同位角C代表 EFCD代表 AB【分析】根据图形可知代表CD，即可判断 D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表

5、 EFC，即可判断 C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【解答】证明：延长 BE交 CD于点 F，则 BEC EFC+ C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又 BEC B+C，得 B EFC故 ABCD（内错角相等，两直线平行） 故选： C7、如图，在 ABC中， ACBC， A 40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A40°B45°C 50°D 60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则 CG平分 ACB，利用 A B 和三角形内角和计算出 ACB，从而得到 BCG的度数【解答】解：由作法得CG

6、AB，AC BC，CG平分 ACB， A B， ACB 180° 40° 40° 100°， BCG ACB50°故选： C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质 8、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2 ，5，5，5，6.4 ，6，5，6.68 ， 48.4

7、 ，6.3 ，这组数据的众数是（）A5B5.2C 6D 6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解： 5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为5故选： A【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念9、若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x 1，则 k 的值为（）A 1B0C 1 或 1D 2 或 0【分析】把 x 1 代入方程计算即可求出k 的值2【解答】解：把x 1 代入方程得： 1+2k+k解得： k 1， 故选： A0，【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、如图，在 Rt

8、 ABC中， ACB90°， AC 6，BC12，点 D在边 BC上，点 E 在线段 AD上， EF AC于点 F， EG EF交 AB于点 G若 EF EG，则 CD的长为（）A3.6B4C 4.8D 5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决【解答】解：作DHEG交 AB于点 H，则 AEG ADH，EF AC， C90°， EFA C90°，EF CD， AEF ADC，EG EF，DH CD，设 DHx，则 CD x，BC 12，AC6，BD 12x，EF AC，EFEG，DHEG，EG ACDH， BDH BCA，即，解得

9、， x 4，CD 4，故选： B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答二、填空题1、命题“如果a+b 0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为如果 a， b 互为相反数，那么 a+b 0【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可【解答】解：命题“如果a+b 0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为： 如果 a， b 互为相反数，那么 a+b0；故答案为：如果a， b 互为相反数，那么 a+b 0【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键2、计算（） 2+1 的结果是4【分析】直接利用二次根式的性质

10、化简得出答案【解答】解：原式 3+14 故答案为： 4【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键3、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8【分析】根据多边形内角和定理：（ n2）?180 （n 3）可得方程 180（ x 2） 1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得：180（ x 2） 1080， 解得： x 8，故答案为： 8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2）?180 （n 3）4、如图，某校教学楼 AC与实验楼 BD的水平间距 CD 15米，在实验楼顶部 B点测得教

11、学楼顶部 A 点的仰角是30°，底部 C点的俯角是 45°，则教学楼 AC的高度是（15+15） 米（结果保留根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、 ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点 B作 BE AB于点 E，在 Rt BEC中， CBE 45°， BE 15；可得 CEBE×tan45 ° 15米在 Rt ABE中， ABE 30°， BE 15，可得 AEBE×tan30 ° 15 米 故教学楼 AC的高度是 AC15米答：教学楼 AC的高度是（ 15）

12、米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形5、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B， C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A， B两地（1） A， B间的距离为20km；（2） 计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D，使 D到 A，C 的距离相等，则 C，D间的距离为13km【分析】（ 1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据 A、 B、C三点的坐标可求出 CE与 AE的长度，设 CD x，根据勾股定理即可求出x 的值【解答】解：（

13、1）由 A、B 两点的纵坐标相同可知： AB x 轴，AB 12（ 8） 20；（2）过点 C作 l AB于点 E，连接 AC，作 AC的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（ 1）可知： CE 1（ 17） 18，AE 12，设 CDx，AD CDx，222由勾股定理可知： x （ 18 x）解得： x 13，CD 13，故答案为：（ 1）20；（2）13；+12 ，【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型 三、解答题 ( 难度：中等 )1、如图， D是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE FE， FC AB，求证： ADE C

14、FE【分析】利用 AAS证明： ADE CFE【解答】证明： FC AB， A FCE， ADE F，在 ADE与 CFE中：， ADE CFE（ AAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有： AAS， SSS， SAS2、有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B发电厂多发 40 度电， A焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电（1） 求焚烧 1 吨垃圾， A和 B各发电多少度？（2） A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾， A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B厂总发电量的最

15、大值【分析】（1）设焚烧 1 吨垃圾， A发电厂发电 x 度， B 发电厂发电 y 度，根据“每焚烧一吨垃圾， A 发电厂比 B发电厂多发 40 度电， A 焚烧 20 吨垃圾比 B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电”列方程组解答即可；（2）设 A发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B发电厂焚烧（ 90 x）吨垃圾，总发电量为 y 度，得出 y 与 x 之间的函数关系式以及 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（ 1）设焚烧 1 吨垃圾， A发电厂发电 a 度， B发电厂发电 b 度，根据题意得：，解得，答：焚烧 1 吨垃圾， A发电厂发电 300 度， B发电厂发电 260 度

16、；（2）设 A发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B发电厂焚烧（ 90 x）吨垃圾，总发电量为y 度，则y300x+260（ 90 x） 40x+23400，x 2（ 90 x），x 60，y 随 x 的增大而增大，当 x 60 时， y 有最大值为： 40×60+2340025800（元） 答： A厂和 B 厂总发电量的最大是 25800 度【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键3、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（ 2， 1），B（ 1， 2），C（ 3， 3）（1） 将 ABC向上平移 4 个单位长

17、度得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2） 请画出与 ABC关于 y 轴对称的 A2B2C2 ；（3） 请写出 A1、A2 的坐标【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2） 直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3） 利用所画图象得出对应点坐标【解答】解：（ 1）如图所示： A1B1C1，即为所求；（2）如图所示： A2B2C2，即为所求；（3） A1（ 2， 3）， A2（ 2， 1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键4、如图， ABC是 O的内接三角形， AB为 O直径， AB 6， AD平分 BAC，交

18、 BC于点 E，交 O于点 D，连接 BD（1） 求证： BAD CBD；（2） 若 AEB125°，求的长（结果保留） 【分析】（ 1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接 OD，根据平角定义得到 AEC55°，根据圆周角定理得到ACE90°，求得 CAE35°，得到BOD2BAD70°，根据弧长公式即可得到结论【解答】（ 1）证明： AD平分 BAC， CAD BAD， CAD CBD， BAD CBD；（2）解：连接 OD， AEB 125°， AEC 55°，AB为 O直径， ACE 90°

19、;， CAE 35°， DAB CAE 35°， BOD 2 BAD 70°，的长 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键5、计算：（ 1） 2+（） 2（ 9）+（ 6）÷ 2【分析】分别运算每一项然后再求解即可；22【解答】解：（ 1） +（）1+6+9 3（ 9） +（ 6）÷ 213【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键6、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点 D为抛物线的顶点，点C在 y 轴的正半

20、轴上， CD交 x 轴于点 F， CAD绕点 C顺时针旋转得到 CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1） 求点 A、 B、D的坐标；（2） 求证：四边形 BFCE是平行四边形；（3） 如图 2，过顶点 D作 DD1 x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点P作 PMx 轴，点 M为垂足，使得PAM与 DD1A 相似（不含全等） 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？【分析】（ 1）利用抛物线解析式求得点A、 B、D的坐标；（2） 欲证明四边形 BFCE是平行四边形，只需推知EC BF且 EC BF即可；（3） 利用相似三角形的对应边成比例求得点

21、P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论2【解答】解：（ 1）令x +x0， 解得 x1 1， x2 7A（ 1， 0）， B（ 7， 0）22由 yx +x（ x+3） 2得， D（ 3， 2）；（2）证明： DD1 x 轴于点 D1， COF DD1F 90°， D1FD CFO， DD1F COF，D（ 3， 2），D1D2， OD 3，D1F2，OC，CA CFFA2， ACF是等边三角形， AFC ACF， CAD绕点 C顺时针旋转得到 CFE， ECF AFC 60°，EC BF，EC DC6，BF 6，EC BF，四边

22、形 BFCE是平行四边形；（3）点 P是抛物线上一动点，设 P点（ x，x +2x），当点 P 在 B 点的左侧时， PAM与 DD1A 相似，或，或，解得： x1 1（不合题意舍去） ， x2 11 或 x11（不合题意舍去） x2；当点 P在 A点的右侧时， PAM与 DD1A 相似，或，或，解得：x1 1（不合题意舍去） ，x2 3（不合题意舍去） 或 x1 1（不合题意舍去） ，x2 （不合题意舍去） ；当点 P在 AB之间时， PAM与 DD1A 相似，或，或，解得： x1 1（不合题意舍去） ， x2 3（不合题意舍去）或x1 1（不合题意舍去） ，x2 ；综上所述，点 P的横坐标

23、为 11 或或；由得，这样的点 P 共有 3 个【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键7、长为 300m的春游队伍，以 v（m/ s）的速度向东行进，如图1 和图 2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（ m/ s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为 t （ s），排头与 O的距离为 S头（m）（1） 当 v2 时，解答：求 S头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；当甲赶到排

24、头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为 S 甲 （m），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（2） 设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围） ，并写出队伍在此过程中行进的路程【分析】（1）排头与 O的距离为 S 头（ m）等于排头行走的路程+队伍的长 300，而排头行进的时间也是t（s），速度是 2m/ s，可以求出 S头与 t 的函数关系式；甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S 即可；在甲从排头返回到排尾过程中， 设甲与位置 O的距离为 S甲（ m）是在 S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t 减去甲从排尾赶到排头