极坐标练习题(含详细答案)

1、1 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换J 3y后，曲线C变为曲线25X+ 9y= 1x2 yf_D.25+ 9 = 1x 2+y 2= 1,则曲线C的方程为（）2 2 2 225x2 +=1 B. 9x2 + 25=1 C.2.极坐标方程尸cos B化为直角坐标方程为(x+2+y2=1C.2 . 1 2 1x+ (y- 2)= 4D. (x-2)2+y2=1答案 D解析由p= cos B,得pcosB,x2 + y2=x.选 D.3.极坐标方程pcosA2sin2B表示的曲线为（）A .一条射线和一个圆B .两条直线C. 一条直线和一个圆D .一个圆答案 C4.在极坐标系中，圆尸一2sinB

2、的圆心的极坐标是（nA. (1, 2)nB. (1,- 2)D. (1, n)C. (1,0)答案 B解析 由p= 2sin B,得p= 2 pin B,化为普通方程x2 + (y+ 1)2= 1,其圆n心坐标为（0, 1）,所以其极坐标为（1, 2），故应选B.5. 设点M的直角坐标为（一1, 、3, 3）,则它的柱坐标为（）n2 nA. （2, 3，3）B. （2, , 3）4 n5 nC. （2, , 3）D. （2, , 3）答案 C6. （2013安徽）在极坐标系中，圆p 2cosB的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. B 0（ p R）和 pcos B一 2n十B. 0= 2(

3、卩& R)和 pcosB= 2n十C. 0= 2( pC R)和 pcos0= 1D. 0= 0( pC R)和 pcos 0= 1答案 B解析由题意可知，圆p= 2cos 0可化为普通方程为(x 1)2+ y2= 1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x= 0和x= 2,再将两条切线方n程化为极坐标方程分别为0= 2( pC R)和pcos0= 2,故选B.7. 在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A. p= cos 0B. p= sin 0C. pcos0= 1D. psin 0= 1答案 C解析 过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x= 1,

4、所以其极坐标方程为pcos 0= 1,故选C.8. (2013天津)已知圆的极坐标方程为 p= 4cos0,圆心为C,点P的极坐标 n为(4, 3),则 |CP|=.答案 2 3解析由圆的极坐标方程为尸4cos0,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(2,2 .3)，所以|CP|= 2 3nn9. (2014唐山一中)在极坐标系中，点P(2, 6)到直线I: pin( 0 6)= 1的 距离是.答案-.3+ 1解析 依题意知，点P( 3, 1)，直线I为x ,3y+ 2= 0,则点P到直线l的距离为.3+ 1.10. 若曲线的极坐标方程为p= 2sin0+ 4cos0,以极点为原点

5、，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .答案 x2 + y2 4x 2y= 0x= pos 0,xy 222解析 由？ cos0=-，sinApp= x2 + y2,代入 尸2sin 0+ 4cos0,y= pin 0pp得 p= 2y+ 4x? p = 2y+ 4x? x2 + y2 4x 2y= 0.p pn11. 在极坐标系中，直线 pin( 0+ 4)= 2被圆 尸4截得的弦长为 .答案4 3解析 直线pin(0+=2可化为x+ y 2 2= 0,圆 尸4可化为x2 + y2= 16,由圆中的弦长公式，得12. 在极坐标系中，圆尸2cos0的圆心的极坐标是 它与方

6、程0n=4（ p0）所表示的图形的交点的极坐标是 .答案（1,o）（.2,n解析尸2cos0表示以点（1,0）为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为（1,0）.当0= 4时，=.2,故交点的极坐标为（2,.13. 在极坐标系（p 0）（0 02n 中，曲线 尸2sin0与 pos 0= 1的交点的 极坐标为.答案（.2,3n解析 p= 2sin0的直角坐标方程为x2 + y2 2y= 0,pos0= 1的直角坐标方程为x= 1.x2 + y2 2y= 0,x= 1,联立方程，得解得X= 1 ,$= 1 ,即两曲线的交点为（一1,1）.又0W 02n,因此这两条曲线的交点的极坐标为3 n（2,才

7、）.14. 在极坐标系中，直线pcos0- sin0） + 2 = 0被曲线C:尸2所截得弦的中点的极坐标为.答案2,3n解析 直线PcosB sin + 2 = 0化为直角坐标方程为x y+ 2 = 0,曲线C: 尸2化为直角坐标方程为x2 + y2 = 4.如图，直线被圆截得弦 AB, AB中点为M,3 n 则|0A|= 2, |OB|= 2,从而 |0M|= 2,Z MOx =玄.点m的极坐标为卜,2 3n.11 n15. 已知点M的极坐标为(6, -了)，则点M关于y轴对称的点的直角坐标为.答案(33, 3)11冗解析点M的极坐标为(6, 6),子33,11 n 小nx= 6cos =

8、 6cos； = 6X6 611 nn1y= 6si ngu 6si n(g)= 6X = 3.点M的直角坐标为(3 3, 3).点M关于y轴对称的点的直角坐标为(一3 3, 3).3冗16. 在极坐标系中，点P(2,2)到直线I ：3pcosB 4 psi n B= 3的距离为答案1解析 在相应直角坐标系中，P(0, 2)，直线l方程为3x 4y 3 = 0,所以p到丨的距离d= N0-；2+卡2二=1.17. 从极点O作直线与另一直线l: pcos9= 4相交于点M,在OM上取一点P, 使|OM| |OP|= 12.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值.答案 (1)p= 3cos9 (2)1解析(1)设动点P的坐标为(p 0), M的坐标为(p, 0,则p严12.I pocosB= 4,二p= 3cos0即为所求的轨迹方程.33由知p的轨迹是以(3, 0)为圆心，半径为的圆，易得RPI的最小值为1.x= 0, y= 1.18. 在极坐标系下，已知圆 O: p= cos9+ sin 0和直线I:(1) 求圆O和直线I的直角坐标方程；(2) 当9 (0, n时，求直线I与圆O公共点的极坐标.答案(1)x2+ y2 x y = 0, x y+ 1 = 0 (2)(1 ,解析 圆O:尸cos 9+ sin 9,即f =