极坐标与参数方程经典练习题带详细解答

1、试卷第1页，总8页1 .极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线丨的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为试卷第#页，总8页试卷第#页，总8页2sin v - 8cosv . （I）求C的直角坐标方程；（n）设直线丨与曲线C交于 代B两 点，求弦长| AB |.1 辽2 已知直线l经过点P（,1），倾斜角a =，圆C的极坐标方程为 J、2COSC一）.2 64（1）写出直线l的参数方程，并把圆 C的方程化为直角坐标方程； 设I与圆C相交于两点 A B,求点P到A、B两点的距离之积.3.（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程x

2、=t已知直线I的参数方程是2（t是参数）,圆C的极坐标方程为|y屈衲运2=2cos（ ）.4（I）求圆心C的直角坐标；（n）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.4 .已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴x = 1 2cos二重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（：为参数），、y = 1 + 2s in。点Q的极坐标为（2 2, ?二）。4（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2） 直线I过点Q且与圆C交于M N两点，求当弦 MN勺长度为最小时，直线I的直角 坐标方程。5 .在极坐标系中，点 M坐标是（3,孑），曲线C的方程为Q =22

3、 sin（r ；）；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M .（1）写出直线I的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；2）求证直线l和曲线C相交于两点 A、B，并求| MA | MB |的值.6.（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为x = 2 cosay = 2 + 2si n。（二为参数）M是曲线G上的动点，点P满足OP=2OM , （1）求点P的轨迹方程C2 ； （2）在以D 为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线二=-与曲线C1 , C2交于不同于原点的点A,B求AB7 在平面直角坐标系 xO

4、y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为cos V - n =1，M, N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.I 3丿(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程.一 x = 2cos a8 .在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为：(0(为参数)，以原点为极y = 丁2 si not点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线G是极坐标方程为：Q =C0SV ,(1)求曲线G的直角坐标方程;若P, Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求 PQ的最小值.1 V3X =一 + 9 .已知圆C的极坐标方程为2

5、cos ，直线丨的参数方程为2 21 Jt(t为参数)，点A的极坐标为设直线l与圆C交于点P、2 2Q.(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)求AP AQ的值.2cost10 .已知动点P , Q都在曲线C：( 3为参数)上，对应参数分别为 t =:y =2si n t与 t=2a ( Ovotv 2n ), M 为 PQ 的中点。(I)求M的轨迹的参数方程(n)将M到坐标原点的距离 d表示为:的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。x =3cos)11 .已知曲线C的参数方程为.(二为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲y =2sin B线C上的点按坐标变换i3得到曲线C . (1)求曲线C的

6、普通方程;1y 3(2)若点A在曲线C上，点B (3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程.12 .已知曲线C的极坐标方程是=2sin，直线I的参数方程是3-t 25参数)(I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(n)设直线I与x轴的交点是 M,N为曲线C上一动点，求 MN的最大值.13 .已知曲线 C: p sin( 0 + )=-,曲线 P: p 2-4 p cos 0 +3=0,42(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.x = 2cos),14 极坐标与参数方程：已知点P是曲线C :_(二为参数，二w “：2二)y =

7、V3si nT,上一点，0为原点.若直线 0P的倾斜角为.，求点P的直角坐标.3x = 2 3si na15 在平面直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为丿,(其中a为参y = 3cos。-2以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2数，卅wR )，在极坐标系(以坐标原点 O为极点,3T的极坐标方程为cosC)=a .4(1)把曲线G和C2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线g上恰有三个点到曲线 c2的距离为32，求曲线C2的直角坐标方程.试卷第4页，总8页试卷第#页，总8页以Ox为极轴建立极坐标系，直线写出直线I的直角坐标方程和圆17 .圆O和Q的极坐标方程分别为= 4cos），- -4sin

8、r .(1) 把圆0和02的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 求经过圆O和O交点的直线的直角坐标方程.18 .已知曲线C的参数方程为（t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)把C的参数方程化为极坐标方程；(2)求G与C2交点的极坐标(p >0,0 < 0 <2n ).19 .极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴。已知曲线 C1的极坐标方 程 为 Q=2cosr ，曲 线 C2的 参数 方 程为lx-3 亠 3cos16.已知在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为3 3cos '(二为参数)，I y

9、 = 1 3sinI的极坐标方程为cos( )=0.6C的普通方程；求圆 C截直线I所得的弦长.试卷第#页，总8页试卷第5页，总8页:0,二）X =2 +t cosa厂(其中t为参数，G为字母常数且y = 丁3 +t sin a求曲线C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程;当曲线Ci和曲线C2没有公共点时，求:的取值范围。20 .以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:x = 4cos +t cosot：=2cos(v_3)，曲线C2的参数方程为：3(:为参数，t 0)，点N的y = 2sin t sin :-极坐标为(4,，) . (I)若M是曲线C上的动

10、点，求 M到定点N的距离的最小值；3(n)若曲线 C与曲线C2有有两个不同交点，求正数t的取值范围.21以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(P三R ),它与曲线4(:-为参数)相交于两点A和B,求AB的长.X = 1 + 2 cosa y = 2 +2si not22 .选修4 4:极坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为X = V3 COSGy = si not,c-为参数)，以原点0为试卷第6页，总8页试卷第#页，总8页极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin(

11、 )=4.2 .4(1)求曲线Ci的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线G上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值.23 .已知曲线C1的极坐标方程为：、2 cos - 8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、6C2相交于A、B两点.(> R) (I)求A、B两点的极坐标;(n)曲线C1与直线yx=1 + 2（t为参数）1t2分别相交于M ,N两点,求线段MN的长试卷第#页，总8页试卷第#页，总8页度.x - -2t2卫,y - -4t224 .在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建坐标系，已知曲线C : "sin2 v -2acos a 0 ,已知

12、过点P -2, -A的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M,N(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若| PM |,|MN |,| PN |成等比数列，求a的值. 5兀25 设直线l过点R 3,3)，且倾斜角为.6(1)写出直线l的参数方程；x=2cos设此直线与曲线 C：5（ 9为参数）交于A B两点，求I PA l PB.'y=4sinBI x = t26 .平面直角坐标系中，直线丨的参数方程是_ （t为参数），以坐标原点为极y = 43t点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2 2 2 2P cos 日十 P sin 日一2Psin。一3 = 0

13、 .（I ）求直线l的极坐标方程；（H）若直线丨与曲线C相交于A, B两点，求| AB |.27 .已知直线l的参数方程为xt2“IMI 2为参数）,曲线C的极坐标方程为试卷第7页，总8页试卷第#页，总8页P = 2 J2 sin ： +三1直线I与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P .I 4丿（1）求曲线C的直角坐标方程;(2)求J_ _1|pA |pB的值.28 .已知曲线G的极坐标方程为宀2cos二，曲线C2的参数方程为试卷第#页，总8页为参数）.（1）判断G与C2的位置关系；（2）设M为G上的动点，N为C2上的动点， 求MN的最小值£x = 4t29 .已知曲线G的参数方程

14、为（t为参数），当t = 0时，曲线G上对应的点1ly = 3t-11为；3为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程（1）求证：曲线 G的极坐标方程为 3cost -4sin - 4 = 0 ；（2）设曲线G与曲线C2的公共点为 代B，求PA PB的值.30 .已知曲线C的极坐标方程为? =4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立试卷第#页，总8页试卷第#页，总8页平面直角坐标系，设直线l的参数方程为x =5 t2yt2（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l试卷第#页，总8页的普通方程；(2)设曲线C与直线丨相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲

15、线 C的内接矩形，求该矩形的面积31 已知直线l过点P(0, 一4)，且倾斜角为 ，圆C的极坐标方程为= 4cos二.4(1) 求直线l的参数方程和圆 C的直角坐标方程；(2) 若直线l和圆C相交于A、B，求| PA| |PB |及弦长| AB |的值.x=1丄- 232 .在平面直角坐标系 xOy中，直线I的参数方程为_(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为T = 2 3sinr (I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程;(H)若点P的直角坐标为(1,0),圆C与直线丨交于A,B两点，求| PA | PB |的值.33 .以直角坐标系的原点为极点，x轴

16、的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的X =1t长度单位已知：直线l的参数方程为:(t为参数)，曲线C的极坐| 灵*2标方程为(1 + sin 0C的直角坐标方程;(1)写出直线I的普通方程与曲线(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，若点P为(1, 0),求丄AP2 BP试卷第8页，总8页试卷第#页，总8页34在直角坐标系 xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线g的极坐标方程为：?221sin2 二直线I的极坐标方程为4、2 sin 二 cos(I)写出曲线 C,与直线丨的直角坐标方程;试卷第#页，总8页试卷第#页，总8页(n)设Q为曲线g上一动点，求 Q点到直

17、线l距离的最小值.x = 2 +t cos。35 .在直角坐标系 xOy中，直线I的参数方程为：(t为参数，其中y = J3 +t si二x =2cos0)，椭圆M的参数方程为-(-为参数)，圆C的标准方程为2y 二 sin :(2)若直线l为圆C的切线，且交椭圆 M于代B两点，求弦AB的长.36.已知曲线 C的极坐标方程为 =2cosv - 4sinT .以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程为X =1 tcos：,厶“(t为参数).y = -1 tsin :(1)判断直线I与曲线C的位置关系，并说明理由；(2)若直线l和曲线C相交于 代B两点，且 AB，求

18、直线l的斜率.x = V2t,(t为参数)，在以o为y = _乜2 +t,极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为P= ,Ji +3si n 20(1)求曲线G、C2的直角坐标方程;在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为试卷第9页，总8页试卷第#页，总8页(2)(2)若A B分别为曲线 G、C2上的任意点，求 AB的最小值x= 2+ 2cos 日37 .已知在直角坐标系心中，曲线C的参数方程为|y.2sin6W为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线I的方程为Tsi n二=2'、2 .I 4丿(i)求曲线C

19、在极坐标系中的方程；(n)求直线I被曲线C截得的弦长.38 已知曲线C的极坐标方程是 T=4cosr 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴X = 1 +1 cosa为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是丿(t是参数).y=tsina(1) 写出曲线C的参数方程；(2) 若直线I与曲线C相交于A、B两点，且AB,求直线l的倾斜角a的值.39 .在直角坐标系中，以原点 O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系 设曲线C： x - V 3 cog( 口为参数)；直线1: P (co甜+sin®=4.j =sig(I)写出曲线 C的普通方程和直线I的直角坐标方程;(n)求曲线

20、C上的点到直线I的最大距离.41 .在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为x 2cos -i数方程为G为参数）（I）将曲线C的参数方程转化为普通方程；y =2si n8（n）若直线I与曲线C相交于A B两点，试求线段 AB的长.42 .在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲x = 2 + 鸟线C的极坐标方程为 sin2 v -4cosv，直线I的参数方程为：2_ （t为y = -4 + t I 2参数），两曲线相交于 M,N两点求：（1 ）写出曲线C的直角坐标方程和直线 丨的普通方程；（2）若P（2,7）求PM + PN的值.1x t43在直角坐标系xoy

21、中，直线丨的参数方程为彳 2（t为参数），若以直角坐I. 22标系xOy的0点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 =2cos（）.直线 与曲线 交于A两点，求线段 AB的长.4试卷第10页，总8页试卷第 9页，总 1 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案2321 - ( I) y2 =8x； (n) |AB |二一.3【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程考查学生的转化能力和计算能力 第一问利用互化公 式将极坐标方程转化为普通方程； 第二问，先将直线方程代入曲线中， 整理，利用两根之和、 两根之积求弦长.试题解析：(I)由si

22、n2v - 8cosv，得?2sin2v -8cost，即曲线C的直角坐标方程为 y2 =8x.所以 lABIt! -t2 ,（tt2）4t!t2考点：1.极坐标方程与普通方程的互化;1 212. (1)(X-；)2 (y-亍222=1 ；（ 2）_ 32.2.韦达定理.14 .1016t1 t2，t1t23(n)将直线I的方程代入y2 =8x，并整理得，3t2 -16t -64 = 0，答案第1页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】试题分析：(1)由参数方程的概念可以写成1xt cos6jiJII的参数方程为y = 1 tsin I6，化简为1 -3.xt2

23、2y =12(t为参数);在 2cos,-)两边同时乘以匚且1 2 1 2 p cos 0 = x， p sin 0 = y，二（x- ） （y-）2 2(2)在I取一点，用参数形式表示乂丄回1122，再代入（x-；）2 （y-；）122y =1 _tL 22 =，得到2t2+ -t -21-=0, |PA| |PB| = |t 1t 2|4答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考11=-.故点P到点A、B两点的距离之积为-441丄:xt COS试题解析：(1)直线I的参数方程为26,即.3t2 （t为参数）1y = 1 t2y = 1 tsi nI6由-2 co

24、s( .), 得 p = cos 0 + sin 0 ,所以 p 2=p cos 0 + p sin 0 ,42 2 2 1 2 1 2 1 T p = x + y , p cos 0 = x, p sin 0 = y，二(x ) (y ).2 2 21 ,3x t 111把 22 代入(X-)2 (y1)2.1 2 2 2y =1_t1 21111得t2 + t = 0, |PA| |PB| = |t 1t2| =.故点P到点 A B两点的距离之积为.2 444考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化3 -(1)(Z 二;(n )2 62 2【解析】（I）把圆C的极坐标方

25、程利用2 = x2 y2, x =cost, y = Qsin v化成普通方程，再求其圆心坐标.（II ）设直线上的点的坐标为然后根据切线长公式转化为关于答案第2页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考的函数来研究其最值即可 解：(I )；二、2cosv - . 2 si nr ,(2 分)2 = 2cos v - i 2sin t ,圆C的直角坐标方程为x2 y2 2x.2y = 0,(3 分)（II ）:直线I上的点向圆C引切线长是直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26,（10 分）即（x-冷2

26、）2 （y 弓2）2 =1,.圆心直角坐标为（乎，：2）- ,（5 分）二、.t2 8t 40 ='(t 4)224 _2、6 ,直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是.52 -12 =2=6,（10 分）4. （1） P22»cos日+2°sin日一2=0 （2） x y4 = 0【解析】试题分析：（1）先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：x2 +y2 = Px = Pcos6 y = Psin日即可；（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考的相关知识明确：当直线 丨

27、丄CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率试题解析： 圆C的直角坐标方程为（x_1）2 （y 1）2 =4= x2 y2 _2x 2y-2 = 0， 2分又 x2 y2 = ?2, x = Tcosv, y = Jsinv4分2圆C的极坐标方程为；-_2Tcosr 2"sinr_2=0 5分（2）因为点Q的极坐标为（2 2,1二），所以点Q的直角坐标为（2，-2 ） 7分 4则点Q在圆C内，所以当直线丨丄CQ时，MN的长度最小一2 （ 一1）又圆心 C （ 1， -1 ）， &Q1，2-1直线l的斜率k -19分直线丨的方程为y2=x_2，即x_y_4=：010

28、分考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质5 解：（1）v点M的直角坐标是（0,3），直线I倾斜角是135， ，”，（1 分）x =tcos135x 2（3 分）直线I参数方程是丿°，即/2y=3+tsi n135|<21-y=3+=tI 2 JJJ=2、2sin（v）即=2（sin v cost），两边同乘以t得：-2 =2（sinr；?co），曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为x2 y22x2y 二 0 ；5分）（2）xt2,代入2 y =3tL 2y2 -2x -2y =0，得 t23.2t 3=0答案第#页，总26页本卷由系统自

29、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 =6 0，直线I的和曲线C相交于两点A、B，,（7 分）设t2*3=0的两个根是t,、t2，t,t3，（10 分） 1 MA 1 J MB 1 Ttt l = 3 【解析】略23.分析 (1)求曲线的養数方程和求轨迹方程是类愎的，即,“建系、设点、列式、化简"(2)求极坐标系下的两点间的距离除了转化成直角坐标方程，在同一个极甬下两点间的 距离.可以用磁径的差来计算.解：(I)设动点Pg)，则依题意：因为点m在曲线q上，所以=J cos a2即x = 4 cos av = 4

30、+ 4 sin or所以，曲线G閔参数方程为"Z F为珈I1 = 4 + 4sin a答案第4页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(11:曲线q的极坐标方程再血召曲线C2的极坐标方程为卜=8sinr，它们与射线c n交于A、B两点的极径分别是3AB =| 耳-P2 = 243-=4sin2 . 3, ：?2 =8sin 4.3，因此,3 3也可点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解, 以直接求解(关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系)

31、【解析】略(2 3)7. ( 1)点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为n ; (2)日=0，p R.I 3，2J【解析】试题分析：(1)先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用p cos 0 =x， p sin 0 =y， p 2=x2+y2，进行代换即得.(2)先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可.(冗)解：(1 )由'cos '一=1，V 3丿p cos20+ 辽 p sin2I曲线C的直角坐标方程为1 X" " y =

32、1 ，2 2即 x + 3y 2= 0.当0 = 0时，p = 2，.点M的极坐标为(2,0);牛=n时,N的极坐标为2,3（2）由（1 ）得，点M的直角坐标为（2,0），点N的直角坐标为 直线OM的极坐标方程为 v - 0，p R.(1"21 口、x-+ y2 =;(2)PQ1 2丿48.min考点：1.极坐标和直角坐标的互化；2 .曲线的极坐标方程.答案第6页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】试题分析:（1）把T二COS'訐=x2 y2代入曲线C2是极坐标方程T = C

33、OSV中，即可得到答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考曲线C2的直角坐标方程；1 由已知可知 P （ 2cosot,；2sinot ） , C2 ,0），由两点间的距离公式求出PC2的表达1式，再根据二次函数的性质，求出PC2的最小值，然后可得PQ|min =|PC2 min- .试题解析：（1） ：=cosv，2 分y2 = x(1 721x-+y2 = 4 分I 2丿4- 1设 P ( 2cos： , . 2sin： ) , C2( ,0)2答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细

34、校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考2cos2 ： -2cos ：9PC2 min1时2时,答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考PQ min-110答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化;质.2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性答案第7页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案

35、仅供参考2 2 19.( 1) x -1y =1 ； (2).【解析】试题分析：(1)在极坐标方程-2cost的两边同时乘以；-，然后由2=x2y2,tcosv -x即可得到圆C的直角坐标方程；(2)将直线丨的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x、y得到有关t的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ的值(1 )由 Q =2cosr，得2=2cosr2 2 2=P = x + y，P cos e = x，2 2 2 2x y =2x即 x -1y -1，2o即圆C的直角坐标方程为(x -1 ) + y =1 ；(2)由点A的极坐标p 1 ：12,2>1 、3t2 211t222代入x

36、 -12y =1消去x、y'3 _ 1，整理得t2 - ' 一21=0,22 爲111设t1、t2为方程t2t0的两个根，则 也：2221所以 |AP AQ =址2 =3.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理x = cos：；亠 cos2工【答案】(I),(:-为参数,0 ： ： 2二)(n)过坐标原点.y = si na +sin2a【解析】(I)由题意有 ，P(2cos : ,2sin ： ) , Q(2cos 2 ,2sin 2 ),因此 M(cos= hcos2： ,sin t 11 sin 2： ),x = cos= " cos2

37、-小cM的轨迹的参数方程为,(:-为参数,0 ： 2二).ly = si n +sin2«(n) m点到坐标原点的距离为d = x2 y2 二 2 2cos ： (0 ：二：2-)，当：二二时，d =0，故M的轨迹过坐标原点.本题第（I）问，由曲线 C的参数方程，可以写出其普通方程，从而得出点P的坐标，求出答 案；第（n）问，由互化公式可得对第（I）问，极坐标与普通方程之间的互化 ，有一部分 学生不熟练而出错；对第（2）问,不理解题意而出错.【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识，熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.22.,32丄2111. （1） x y=1

38、； （2） （x -二）y24【解析】中点坐标公式等基础知识，考查学生试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、的转化能力、分析能力、计算能力X 二 一 X1 3.第一问，将曲线 C的坐标直接代入3中，得到曲,1y 二 y线c 的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式， 将其转化为普通方程；第二问， 设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出 x0, y0，由于点A在曲线C上，所以将得到的Xo，yo代入到曲线C 中，得到x，y的关系，即为 AB中点P的轨迹方程试题解析:(1)将 x=3co*= 2sin 6代入xy，得C的参数方程为x = costy = sin曲线C的普通方程为x2

39、 y2 = 1.（2）设 P（x，y），A（x°，y°），又 B（3,0），且 AB 中点为 Px0 = 2x - 3所以有：0=2y又点A在曲线C 上，代入C 的普通方程x2 yo =1得（2x-3）2 （2y）2 =13 1动点P的轨迹方程为（x ）2 y2.10分24考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式12. （1） x2 y2 -2y =0 ； （2）5 1.【解析】试题分析：（1）根据2 = x2 y2,cos31 - x, 'sin二y可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.试题解

40、析：（1） ：' = 2sin =两边同时乘以得2 =2sin二，则xy2 = 2y曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：x 2解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为1亡7八0) y2 一 2y = 0(2)直线l的参数方程化为直角坐标方程得：4y 护-2)令y = 0得x = 2，即M(2,0)，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径 r =1，则 MC =J5.二 MN 兰 MC +r =75+1.考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化13. (1) x 2+y2-4x+3=0 (2)【解析】(1)由p sin( 0 + )=,得p sin 0

41、(-+cos0 .-=-答案第12页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第13页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 p cos 0 - p sin 0 -1=0, x-y-1=0,由 p -4 p cos 0 +3=0,得 x2+y2-4x+3=0. 曲线P表示为(x-2) 2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,由于圆心到直线 C的距离为d=", |AB|=2 ,八/ 2 52、一忑、( , )14.55【解析】试题分析：利用cos sin2 V -1消去参数，得曲线C的直角坐标方程为答案第#页，总26页本卷由系统自动

42、生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考2 2x y1,(八 0)43注意参数对范围的限制直线OP方程为= 3x,联立方程解得,2.5V12 155'245厂亍| _ 2届(舍去)，或 y 5,故点P的直角坐标为2 155)答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(2 分)答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考直线op方程为y二-3x，(4分)答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校

43、对后使用，答案仅供参考联立方程解得,y 2152韻x=5-(舍去)，或.5答案第14页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故点P的直角坐标为55(10 分)答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：参数方程15. (1)曲线Ci的直角坐标方程为：(x-2)2 (y 2)2 =9 ；曲线C2的直角坐标方程为x y = ,2a ;(2)曲线C2的直角坐标方程为七【解析】试题分析：(i)对于曲线Ci，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含X = Pcos 日3

44、sina、3 cos a ,平方作和后可得曲线 G的直角坐标方程；对于曲线C?，把ny = PSn 日代入极坐标方程：、cos( ；)=a的展开式中即可得到曲线 C2的直角坐标方程4(2)由于圆Ci的半径为3，所以所求曲线 C2与直线x y二0平行，且与直线x y = 0相3 3距3时符合题意.利用两平行直线的距离等于，即可求出a，进而得到曲线 C2的直角坐22标方程试题解析:(1)曲线Ci的参数方程为x = 2 -3s in。 y = 3cos& -23si = 2-x3cos。= y + 2，将两式子平答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页

45、，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考方化简得,2 2曲线Ci的直角坐标方程为：(x-2) (y 2) =9 ；曲线C2的极坐标方程为兀 恋2V 2cos( )cossin 八 a ，4 22所以曲线C2的直角坐标方程为 x y = 2a (2)由于圆Ci的半径为3，故所求曲线 C2与直线x 0平行，且与直线 x y = 0相32a33距一时符合题意.由，解得a.故曲线C2的直角坐标方程为2222+. 32x y2考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程.16. (1) 3x-y=0和(x-、3)2 (y-1)2 =9 ; (2) 4.2 .【解析】试

46、题分析：(1)圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐 标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；(2)求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决试题解析：解：消去参数厂得圆C的普通方程为：(x3)2 (y_1)2 =9 ；由cos()=0，得一3cos v -1sin v - 0，6 2 2.直线l的直角坐标方程为.3xy=0.5分严<3 <3-1圆心(J3,1)到直线l的距离为d= i=1，V(V3 ) +12设圆C截直线丨所得弦长为 m，则m -r2 -d2-9 -1 = 2、2，2=42.10分考点：极坐标方程

47、和参数方程2 2 2 217 . (1) x y -4x=0为圆O1的直角坐标方程， x y 40为圆O2的直角坐标 方程.(2) y【解析】(I)根据x二cos， y = ?sin二把极坐标方程化成普通方程 .(II )两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程解：以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单 位.(I) x 二'cos二，y = ;?sin，由二4cos 二得-2 =4 cos .所以 xy2 = 4x .22即x y -4x =0为圆。1的直角坐标方程.同理x2 y24 0为圆O2的直角坐标方程.（）由x2X2y2-4x4y&qu

48、ot;'解得x_°'=o %=o.即圆Oi，圆。2交于点（0,0）和（2, -2）.过交点的直线的直角坐标方程为y - -x .18-J-秽吓卜焉启供逹：（2）（几,），（2，）【解析】消去参数t,化为普通方程（1）将 二纱：I Y-55sinr"r即 C：F+h-氐-«V+16".将一代入得所以C的极坐标方程为 护8禺倚洌和&-16=0.C 2的普通方程为-,=_-|? /卡-却二 0解得或答案第17页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参

49、考所以C1与C2交点的极坐标分别为（小，二）,（2,二）"422 219. （1）曲线 Ci : x y -2x =0，曲线 C2: （tan ： ）x - y 、3 - 2tan： - 0 ;（2）C2 : （tan：）x-y 、3-2tan： = 0=1_ | -tan 二J3 |f 2ta n J 1tan :I .3 < 3JITt壮 a E0“）二 a 0,_2 （月）62【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1）利用方程由t =2cos得2 =2?co，结合极坐标与直角坐标的关系式得到结论。(2)因为曲线Ci和曲线C2没有公共点时，表明了圆心到直线

50、的距离大于圆的半径，可知 角的范围。解析：(1)由 J =2cosr 得 T2 =2Tcosr所以 x2 y2 =2x，即曲线 C1 : x2 y 2 - 2x = 0曲线 C2: (tan ： )xy 32tan ： = 0(2)C 2 : (tan : )x - y 、3 - 2 tan ： = 0itan2 ： t<3.tan :3、：；一三0,二).10分20. (I)2 ； (H)( 3 -1,3 1).答案第18页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】试题分析:分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程,根据点与圆的几何意义求MN的答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第#页，总26页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考最小值； 根据曲线 试题解析:=1，C与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数 t的取值范围.解：(I)在直角坐标系 xOy中，可得点N(2, 2 3)，曲线G为圆( 厂圆心为O1，半径为1，I2 2丿ON =3， MN的最小值为3 -1 =2 .( 5分)f