CH07-力法(二)

1、17-6 对称结构的计算对称结构是几何形状、 支座、 刚度都对称.EIEIEI1、结构的对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性： （正）对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。 反对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴qFF1F1对称荷载对称轴qF F1 F1 m反对称荷载2任何荷载都可以分解成正对称荷载+反对称荷载。FF1F2一般荷载aF/2PP正对称荷载aaF/2WW反对称荷载F/2aaF/2F1=W+P，F2=WP 33、利用对称性简化计算：1）取对称的基本体系(荷载

2、任意，仅用于力法)FF2一般荷载X3X2X1X2X1=11MX2=1X22MX3=13M032233113000333322221211212111PPPXXXXX力法方程降阶 如果荷载对称，MP对称，3P=0，X3=0； 如果荷载反对称，MP反对称，1P=0， 2P=0， X1= X2 =0。对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。4EIEIEI对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 a a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称轴上的截面的位移， 内力FFCuc=0、c=0FFFSC=0FSCFC等代结构 b b

3、）奇数跨对称结）奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0FFCCF等代结构FFC对称：uc=0, c=0中柱：vc=0FFC对称：uc=0中柱：vc=0 F等代结构 c c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。FNCFNCMC2）取等代结构计算(对称或反对称荷载，适用于各种计算方法)5FFC2EIEIEIEI对称结构在反对称荷载

4、作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）、位于对称轴上的截面的位移， 内力FFvc=0FFFNC=0，MC=0FSCFC等代结构F等代结构F等代结构CFFC2EIFFC 2EIEIEIFNCFNCMCc）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆6EIEIEIEIFSCFSC 由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力FSC返航当不考虑轴向变形时，FSC对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。等代结构偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法2

5、EIPPC2EIEIPPPCPP7198103.581135kNm例：绘制图示结构的内力图。EIEIEI6m6m23kN/m等代结构的计算103.581135MK kNm198198103.581135kNm396207等代结构利用对称性计算要点：选取等代结构；对等代结构进行计算，绘制弯矩图；利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；非对称荷载分成对称和反对称荷载。EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/m8FPEI=常数l/2l/2l/2F/2F/2l/2F/2 l/2l/4F/2l/2l/4X1基本体系l/2X1=1F/2l/24Fl1MMp解: 11 x1+1P=011=1P=EIlllE

6、I431141211EIFlFllFllEI84/4182112X1=6Fl先叠加等代结构的弯矩图12Fl6Fl12Fl9作图示刚架的弯矩图。EI=常数。FFFFFFABCFCBFl/8Fl/8Fl/8Fl/8FFFFl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/210例题：用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MMP4kN.m4解: 11 x1+1P=0431111PX6444411PEIEI32564443424421111EIEI13341M图(kN.m)2kN2kN 11无弯矩状态的判定：在不考虑轴向变

7、形的前提下，超静定结构在结点集中力结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。FM=0 2）一集中力沿 一柱轴作用，只有该柱有轴力.FM=0M=0 3）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。MP=0MP=0 1P=0 110X1= 1P/11=0M=M1X1+MP=0FFFFF12EI2EI1EI1FlhF/2F/2F/2F/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。M=0F/2F/2等代结构X1基本体系l/2l/2MX1=1MPF/2Fh/2EIlFhEIlhFh1211P82221EIl

8、EIhl2312244EIlllEIlhl211113222122lIhIk12lFhkk2166XP111141626Fhkk4166Fhkk1341626Fhkk4166Fhkk41918 Fh4Fh2Fh2Fhk很小弱梁强柱k很大强梁弱柱4Fh41920 Fhk=3荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。内力分布与各杆刚度大小有关，刚度大者，内力也大。lIhIk1214例：试用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：将荷载分为正对承和反对称两组正对称结点荷载作用下各杆弯矩

9、为零反对称荷载作用取等代结构如下1、取基本结构；2、力法方程：=+EI=CEAP/2P/2P/2P/2P/2P/2等代结构00P/2P/2X1基本体系01111PXX1=11M23PaX1MP2Pa3、绘 求系数 自由项PMM ,14、解方程：28151111PXPEIPaEIaP4537313115、按 绘弯矩图。PMXMM111512715127)28(PaM图a157-7 超静定拱的计算方法 16m3m 16X1111FHPjcos N1F 1yM01111Xp211dsEIyjcos2dsEA01dsEIyMP2 N1dsEAF2111dsEIMEI11dsMMPpMP=M 0jX1=

10、1xyX1=1由于拱是曲杆111P不能用图乘法基本体系是曲梁，计算1P时一般只考虑弯曲变形，计算11时，有时（在平拱中）还要考虑轴向变形 jj cossin0FHFSFN f j sin cos0 FHFSFS 0FH yMM求出F FH后，内力的计算与三铰拱相同即：三铰拱中：fMFC0H两铰拱中：111FHP 17MP=M 0 0 0E1A1FH=1X1=111NMF111FHPMP=M 0dsEIMMPP11 dsEAFdsEIM2 N12111落地式拱带拉杆的拱作为屋盖结构 如果如果E E1 1A A1 1，则，则F FH* *F FH，因而两者的受力状态基本相同。，因而两者的受力状态基

11、本相同。 如果如果E E1 1A A1 100，则，则F FH* *00，这时，带拉杆的三铰拱实际一，这时，带拉杆的三铰拱实际一简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。 由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状应适由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状应适当的加大拉杆的刚度。当的加大拉杆的刚度。FH*=111NMFdsEAFdsEIM21N21*1111AEl1111*11AEl*11*1*HPFPPPdsEIMM11*1*11*1*HPF 18例：EI=常数，求FH。拱轴线方程为xlxlfy240.5l0.5lfqyxBAqql81ql83ql162xl

12、qlM810lxl2qxqlxM221830fqlFHP162111EIlfdxxlxlfEIx/EIyMdxyEIlpl10010211解: 简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取ds=dx,cosj=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0PijjidxEIMMdxXEIMMPjjidxMXMEIMEIidxMM0i0iPjijX即：ijiPijiPijiPijiP 39M4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)BAXA=144200 380 124020443422410024VA24200 21AX1=1111

13、040142153011426030 2142204011dsIMdsEIMM0dsEIM封闭框结论:当结构只受荷载作用时, 沿封闭框形的M/EI图形的 总面积应等于零。 40X1=1M1111q=23kN/m6m6mEIEIEIABX1X1=166M1198103.581135MkNm0681135626626365 .10323622198611EI01268113532268111EI 41静定结构超静定结构荷载作用支座移动温度改变内力变形位移内力变形位 移由平衡条件求不产生内力不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 M= EIt h静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公

14、式一览表dshtMdsEIMMacRdsEIMMdsEANNdsEIMMdsEIMMdshtMacRGAkQEANEIM,GAkQEANEIM,0,thtaa,EANEIM42超静定结构的特性：超静定结构的特性： 1、超静定结构结构是有多余约束的几何不变体系；、超静定结构结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出， 还必须考虑变形条件；还必须考虑变形条件； 3、温度改变、支座移动等非荷载外因对超静定结构会产、温度改变、支座移动等非荷载外因对超静定结构会产 生内力。生内力。 4、超静定结构的内力与材料的物理性

15、能和截面的几何特、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特 征有关，即与刚度有关。征有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关；非荷载荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关；非荷载 外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关。外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关。 5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较 高的防御能力。高的防御能力。 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小 局部的内力幅值和位移幅值。局部的内力幅值和位移幅值。l/2l/2l/2l/2PPPPPl/4Pl/443例题：力法解图示刚架。q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m414