弧长和扇形面积

1、弧长和扇形面积 教学设计一、教案背景1、面向学生：中学 小学2、学科：数学(人教版新课标实验教材)年级：九年级3、课时：第 1 课时二、教学目标1、知识与技能目标 ：让学生通过自主探索来认识扇形， 掌握弧长和扇形面积的计算公式， 并学会运用弧 长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、数学思考目标 ：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力， 体会由一般到特殊的数学思想。3、解决问题目标 ：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动 手画图能力。4、情感与价值目标 ：通过现实生活图片的欣赏， 让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学 的兴

2、趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的 讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。三、教材分析 本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导， 让学生体验知识的形成过程。1、重点： (1)推导弧长及扇形面积计算公式的过程。 (2)掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。2、难点：两个公式的应用。四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面 积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当

3、半径一定时弧长的变化与哪些 因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n °圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出 n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的 第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高 解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环节师 生 活 动设计意图课前回顾1、圆的周长；2、圆的面积；教师确立延伸 目标，让学生 独立思考，为 本课学习做好 准备。课堂导入1.动态演示弧长和扇形变化 ；2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积直观

4、教学，引 出课题，从而 确立学习目标教学 过 程1、 自主 学习 合作 探究【课件演示， 观察， 结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现】逐步完成导学案：1、已知 O 半径为 R，这个圆的周长是，面积是 。当圆心角为 1°时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 2°时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 3°时，弧长是，扇形面积是。当圆心角为 n°时，弧长是；扇形面积是。2、你能推导出半径为 R,圆心角为 n °时，弧长是多少吗 【 360°的圆心角对应圆周长 2R，那么 1°的圆心角对应的弧长为2 R R，n°

5、的圆心角对应的弧长应为 1°的圆心角对应的弧长的 360 180R n Rn Rn 倍，即 n。】即 l180 1801803、类似的， 你能推导出半径为 R,圆心角为 n°时，扇形面积是多少吗n R 2【圆的面积为 R2，1°的圆心角对应的扇形面积为n R ， n°的圆3602 2 2 心角对应的扇形面积为 n R n R 】。即 S= n R360 360 3604、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n°时，扇形面积 S扇形与弧 长 l 之间会有什么关系吗【在这两个公式中， 我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n°半径 R 有2

6、关系，因此 l 和 S之间也有一定的关系， l n R ，S= n R ，180 360 n R 2 S360R 。 S 1 lR 】即 S 1 lRln R222180引导并调动学 生课堂参与的 积极性，在老 师的指引下， 在热烈的讨论 中互相启发、 质疑、争辨、 补充，自己得 出几个公式。 不仅锻炼学生 的合作学习能 力、表达能力， 同时对知识有 了深刻、 全面、 正确的理解， 培养了他们抽 象思维能力、 科学严谨的学 习态度和数学 学习的方式方 法。2、例题讲解例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试 计算下图中管道的展直长度，即的长 （结果精确到。分析： 要求管

7、道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式 l n R 可 180求得 的长，其中 n 为圆心角， R 为半径。解： R 40mm ，n110。 的长 n R 110 ×40。180 180因此，管道的展直长度约为。例 2 、 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度解 ：由弧长公式，得的长 500 1 570（ mm ） 因此所要求的展直长度 L2×7001 5702 970（mm ）L（结果取整数）。教学 过 程例 3 、如图，已知扇形AOB 的半径为 10， AOB=60°，求的长（ ?结果精确到） 和扇形 AOB

8、 的面积 （结果精确到）分析： 要求弧长和扇形面积，只要有圆心角， 半径的已知量便可求，本题已满足。解： 的长= 60 1018010310.5S扇形60 102 100360 652.3通过三道例 题教学，巩固 两个公式，并 学习规范的书 写步骤。对课本例题 书写过程加以 改进，使学生 精准掌握例 题。3、 课堂 提升1、已知扇形的圆心角为2、已知扇形的圆心角为R=。120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇形 =.2学生继续巩 固基础知识， 广泛练习典型 题目。30°，面积为3 cm ，则这个扇形的半径3、已知扇形的圆心角为。1500 ，弧长为20 cm ，则扇形的面积为本节课应该掌握：学生总结本节1、弧长的计算公式 。课，教师补充，课堂完成教学目小结2、扇形的面积公式 。标，突出知识重点和情感体3、弧长l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方。验。第