3本讲整合ppt课件

1、-1-本讲整合-2-本讲整合知识网络高考体验专题归纳答案：三维方式的柯西不等式普通方式的柯西不等式乱序和顺序和向量方式三角不等式-3-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二专题一:柯西不等式的运用1.柯西不等式的普通方式为 (a1b1+a2b2+anbn)2,其中ai,biR(i=1,2,n).该不等式的方式简约、美观,对称性强,灵敏地运用柯西不等式,可以使一些较为困难的不等式的证明问题迎刃而解,也可以用来处理最值问题.2.利用柯西不等式证明其他不等式的关键是构造两组数,并向着柯西不等式的方式进展转化,运用时要留意领会拼凑和变形技巧.3.利用柯西不等式证明不等式,特别是求最值时要留意等号

2、能否成立.-4-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二-5-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练1知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证 c1. 证明：由于a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c2.由柯西不等式可得(12+22)(a2+b2)(a+2b)2,即5(1-c2)(1-c)2,-6-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二例2设a,b,c为正实数,且a+2b+3c=13, -7-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练2务虚数x,y的值,使(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+

3、y-6)2到达最小值. 解：由柯西不等式,得(12+22+12)(y-1)2+(3-x-y)2+(2x+y-6)21(y-1)+2(3-x-y)+1(2x+y-6)2=1,-8-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二专题二:排序不等式的运用1.在利用排序不等式证明相关不等式时,首先思索构造出两个适宜的有序数组,并能根据需求进展恰当地组合,这需求结合标题的知条件及待证不等式的构造特点进展合理选择.2.根据排序不等式的特点,与多变量间的大小顺序有关的不等式问题,利用排序不等式处理往往有“化繁为简的效果.3.利用排序不等式求最值时,也要关注等号成立的条件,不能忽略.-9-本讲整合知识网络高考体

4、验专题归纳专题一专题二例3设a,b,cR+,利用排序不等式证明:分析：假定a,b,c的大小关系,构造数组a5b5c5, 进展证明.-10-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二例4设a1,a2,a3,a4,a5是互不一样的正整数, 分析：构造数组b1,b2,b3,b4,b5和1, 利用排序不等式求解.解：设b1,b2,b3,b4,b5是a1,a2,a3,a4,a5的一个陈列,且b1b2b3b4b5.那么b11,b22,b33,b44,b55.-11-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练3设a1,a2,an为正数,且a1+a2+an=5, 5 -12-本讲整合高考体验专题归

5、纳知识网络1234考点:柯西不等式的运用1.(2021陕西高考)设a,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5,那么 的最小值为. 解析：由柯西不等式,得(a2+b2)(m2+n2)(am+bn)2,即5(m2+n2)25,m2+n25,当且仅当an=bm时,等号成立.-13-本讲整合高考体验专题归纳知识网络12342.(2021湖南高考湖南高考)知知a,b,cR,a+2b+3c=6,那么那么a2+4b2+9c2的最小的最小值为值为.解析：由柯西不等式解析：由柯西不等式,得得(12+12+12)(a2+4b2+9c2)(a+2b+3c)2,即即a2+4b2+9c212,当当a=2b=3c=2时时,等号成立等号成立,所以所以a2+4b2+9c2的最小的最小值为值为12.答案：答案：12-14-本讲整合高考体验专题归纳知识网络12343.(2021江苏高考江苏高考)知知a,b,c,d为实数为实数,且且a2+b2=4,c2+d2=16,证证明明:ac+bd8.证明：由柯西不等式可得证明：由柯西不等式可得:(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2).由于由于a2+b2=4,c2+d2=16,所以所以(ac+bd)264,因此因此ac+bd8.-