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文档简介
1、图形的相似【知识结构】 【经典】类型一:比例线段常见问题:1已知:,则的值 ;2. 点P在线段AB上,若PB=4,则AP= ;3. 在比例尺为40:1的图纸上,一零件的长度为16厘米,则该零件的实际长度为( )A.6.4厘米B.64分米C.0.4厘米D. 4厘米类型二:平行相似问题:题型一:双A、双X、AX型:4. 相邻两根电杆AB、CD都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索(CD)系在离 地面4米处,另一根电杆钢索(AB)系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处 点P离地面( ).A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能确定5. 如图,ABCD,AEFD,AE、FD分别交BC于点G、H,
2、则图中共有相似三角形( )A.4对B.5对C.6对D.7对ABCDEG6. 如图,在ABC中,中线BE、CD相交于点G,则= ;SGED:SGBC= ;7. 已知:如图ABCD中E为AD的中点,AF:AB=1:6,EF与AC交于M。 求:AM:AC。OFEDCBA8. 如图,ABCD的对角线AC与BD交于点O,E是CD的中点,AE交BD于点F,求DF:FO的值;9. 如图1,D是ABC的 BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA的延长线于E,AGBC交EF于G,我 们可以证明EG·DC=ED·AG成立(不要求考生证明). (1)如图2,若将图1中的过点D的一条直线
3、交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA的延长线于E,改为交 BA于E,其它条件不变,则EG·DC=ED·AG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由; (2)根据图2,请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;ABCDEFG图2ABCDEFG图1 (3)如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F,改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变,则(2)ABCDFEG图3 得到的结论是否成立?题型二:燕尾型:10.如图,E是AC的中点,C是BD的中点,则( )FEDCBAA.B.C.D.11.已知:AMMD=52,BDDC=34,则AEE
4、C=_;12.如图,D、E是ABC的AB、BC边上的点,连接DE并延长交AC的延长线于点F, BD:DE=AB:AC,求证:EFC是等腰三角形.NMQPDCBA题型三:梯形内平行问题:13.如图,DCMNPQAB,DC=2,AB=3.5,DM=MP=PA,则MN= ,PQ= ; 所截得的三个梯形的面积比是 ;14.如图,梯形ABCD中,ADBC,E、F分别在AB、CD上,且EFBC,EF分别交BD、AC于M、N。 (1)求证:ME=NF; (2)当EF向上平移至各个位置时,其他条件不变,(1)的结论是否还成立?请分别证明你的判断。类型三:相似三角形的判定:题型一:相似三角形的判定选择:15.A
5、BC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:ACP=B,APC=ACB,AC2=AP·AB,AB·CP=AP·CB. 其中能满足APC和ACB相似的条件是( )A.B.C.D.16.在ABC和A,B,C,由下列条件能判断两三角形相似的有( ) (1)A=A=70°,AB=9,AC=15,AB=15,AC=20 (2)A=60°,B=38°,A,=60°,B=82° (3)AB=1.5,BC=1.2,AC=1.8,AB=42,BC=35,CA=28A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个题型二:相似的对应关系:17.一
6、个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其 中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种18.已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点,另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点,如AOB 与E、F、O三点组成的三角形相似,那么k值为( ) A.1.5B.6C.1.5或6D.以上都不对19.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发,以1cm/s的速度 沿AB方
7、向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形 与BDC相似? ABCDE题型三:相似三角形的判定应用:20.已知,如图,在ABC中, ADBC于D,BEAC于E, (1)求证:CDECBA; (2)如果=1,=4,求C的度数.21.如图,在ABC中,ACB=90°,CDAB于D,AE平分CAB交BC于F,交CD于O, EFAB,交CD于E求证:CE=DO22.已知:如图,在直角三角形ABC中,BAC= 90°,AB= AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连 结DG并延长交AE于F,若FGE= 45
8、6;, (1)求证:BD·BC= BG·BE;(2)求证:AGBE;(3)若E为AC的中点,求EFFD的值. 23.已知ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一点,B=EDC, ,DE交AC于 点F.设CD=x,EDC的周长为y.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 24.如图,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x.(1)当x为何值时,PQBC?(2)当,求的值;25.已知在矩形ABCD中,AD=8cm,CD=
9、4cm,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动,同时点 F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动,当B、E、F三点共线时,两点同时停止运动,设点E移FEDCBA 动的时间为t(秒)。(1)求证:BCFCDE;(2)求t的取值范围; (3)连结BE,当t为何值时,BEC=BFC?类型四:相似三角形的性质:题型一:相似三角形性质应用:26.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积和为78cm2,那么较大的多边形面积为( )A.46.8cm2B.42cm2C.52cm2D.54cm227.如图,ABC中,DEFGBC,AD:DF:FB=1:2:3,则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_ _;28.如图,把ABC沿边AB平移到ABC的位置,它们重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积 的一半,若AB=,求此三角形移动的距离AA的长29.如图,在RtABC中,A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距点B3cm的点P为中心, 把这个三角形按逆时针方向旋
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