等腰三角形的判定1

1、一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？学习目标：学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推理解等腰三角形的判定定理及其推论论通过等腰三角形性质定理和判定定通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解理的比较学习，进一步让学生理解自 学 指 导 ：自 学 指 导 ：阅读课本阅读课本P7374内容，思考并回答下列问题：内容，思考并回答下列问题：等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 与性质定理有何不与性质

2、定理有何不同？同？等腰三角形判定定理与性质定理的等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路证明思路是是否一样？否一样？两个两个推论推论 是怎样得到的？你有什么新的发是怎样得到的？你有什么新的发现吗？现吗？8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例例题题 类似的练习。类似的练习。已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，AB

3、C中，中， A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB问题：如果一个等腰三角形中有一个角问题：如果一个等腰三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是什么三角形？，那么这个三角形是什么三角形？推论推论2证明证明第一种情况：第一种情况：。第二种情况：第二种情况：。已知：已知： ABC中，中，AB=AC， A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） A=600 B=C = 600AB=AC=BC已知：已知

4、： ABC中，中，AB=AC， B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明： ABC中中AB=AC， B=C （等边对等角等边对等角） B=600 C = 600 A=600AB=AC=BC例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出

5、B，C与的关系。与的关系。已知：已知：证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。ABCDE12练习练习1CBAD12解答已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD，BCDCBAD12练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角

6、三角形。解答ACDBACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ， ACD ， BCD。练习练习3BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD研究性学习研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。说明理由。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？及其推论的内容是什么？定义，定义，判定定理判定