假言命题及其推理

1、第三节第三节假言命题及其推理假言命题及其推理 审计1101 陈 迪 唐丰萍 张 聪 外力一、假言命题的含义及分类一、假言命题的含义及分类（一）含义（一）含义 假言命题是断定事物情况之间的假言命题是断定事物情况之间的条件关系条件关系的复合命题。的复合命题。 如果骄傲自满，学习就要落后。如果骄傲自满，学习就要落后。 只有年满只有年满1818岁，才有选举权。岁，才有选举权。 要想做个合格的老师，就要懂点要想做个合格的老师，就要懂点心理学。心理学。（二）构成（二）构成 假言命题是由假言命题是由支命题支命题和和联结词联结词构构成的。成的。 1 1支命题支命题 假言命题的支命题有两个。其中，假言命题的支命

2、题有两个。其中，表示表示条件条件的支命题叫做的支命题叫做“前件前件”，表，表示示依赖条件而成立依赖条件而成立的支命题叫做的支命题叫做“后后件件”。由于假言命题是断定一事物情况是另一事由于假言命题是断定一事物情况是另一事物情况的命题，因此弄清其前后件之间是物情况的命题，因此弄清其前后件之间是什么样的一种条件联系，是非常重要的。什么样的一种条件联系，是非常重要的。2 2联结词联结词 假言命题的联结词，叫做假言命题的联结词，叫做“假言假言联结词联结词”，如例，如例中的中的“如果如果就就”、例、例中的中的“只有只有才才”、例、例中的中的“要要就就要要”。（三）分类（三）分类 根据假言联结词所表示的前后

3、根据假言联结词所表示的前后件之间不同的条件关系，可把假言件之间不同的条件关系，可把假言命题相应地分为三种：命题相应地分为三种：充分条件假充分条件假言命题言命题、必要条件假言命题必要条件假言命题和和充分充分必要条件假言命题必要条件假言命题。 二、假言推理的含义及分类二、假言推理的含义及分类（一）含义（一）含义 前提前提中包含有假言命题，并且依据中包含有假言命题，并且依据假言命题的假言命题的逻辑性质逻辑性质来进行推演的推来进行推演的推理就是假言推理。理就是假言推理。（二）分类（二）分类 根据假言命题的三种类型，可根据假言命题的三种类型，可把假言推理相应地分为三种：把假言推理相应地分为三种：充分充分

4、条件假言推理条件假言推理、必要条件假言推理必要条件假言推理和和充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理。三、充分条件假言命题及其推理三、充分条件假言命题及其推理（一）充分条件假言命题（一）充分条件假言命题1 1、含义、含义 充分条件的假言命题是指前件是后件充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。的充分条件的假言命题。 所谓前件是后件的充分条件是指：只所谓前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况。会出现后件所断定的事物情况。2.2.例句例句如果他是作案人，那么他一定有如果他是作案人，那么他一定有作案时

5、间。作案时间。如果严重砍伐森林，那么就会造如果严重砍伐森林，那么就会造成水土流失。成水土流失。只要付出，就会有收获。只要付出，就会有收获。 3.3.联结词联结词 用作充分条件假言命题的联结词的用作充分条件假言命题的联结词的语词主要有：语词主要有：“如果如果那么那么”、“若若则则（就）（就）”、“只要只要就就”、“当当便便”、“若若必必”、“假使假使那么那么（就）（就）”、“要是要是便便” ” 等。等。 4 4逻辑形式逻辑形式 充分条件假言命题选取充分条件假言命题选取“如如果果那么那么”这一语词作为联这一语词作为联结词的代表，并用结词的代表，并用蕴涵符号蕴涵符号“”表示。这样，充分条件假言命题的

6、表示。这样，充分条件假言命题的逻辑形式可表示为：逻辑形式可表示为： “如果如果p p，那么，那么q”q”或或“pq”pq” （读作（读作“p p蕴涵蕴涵q”q”） 5.5.充分条件假言命题的真假充分条件假言命题的真假 对于充分条件假言命题来说，其真假并非对于充分条件假言命题来说，其真假并非简单的取决于其前后件简单的取决于其前后件本身本身的真假，而取决的真假，而取决于它的前后件之间是否确定于它的前后件之间是否确定存在充分条件的存在充分条件的关系关系。 例：如果马克思主义害怕批评，那么马克例：如果马克思主义害怕批评，那么马克思主义就不是真理了。思主义就不是真理了。 此句中前后件都为假，但这个假言命

7、题为此句中前后件都为假，但这个假言命题为真。这点对另两个命题也同样适用，后面就真。这点对另两个命题也同样适用，后面就不加以说明了。不加以说明了。p pq qpqpqT TT TT TT TF FF FF FT TT TF FF FT T真值表真值表举例举例：如果天气好，那么我去接你。：如果天气好，那么我去接你。讲解讲解：天气好，我去接你。（：天气好，我去接你。（诺言真诺言真）天气好，我没有去接你。（天气好，我没有去接你。（诺言假诺言假）天气不好，无论我去或者不去接你。天气不好，无论我去或者不去接你。（我均没有食言我均没有食言）注意：注意： a. a.只有当前件真，后件假时，该假言命只有当前件真

8、，后件假时，该假言命题才是假的。其他情况下充分条件假言命题才是假的。其他情况下充分条件假言命题都是真的。题都是真的。 b. b. 运用一个充分条件假言命题时，并不运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑前后件的真假关系，同时还必须只是考虑前后件的真假关系，同时还必须考虑前后件之间在内容上的联系。考虑前后件之间在内容上的联系。 例：如果雪是白的，那么，长江是中国例：如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。最长的河流。这点对另两个命题也同样适这点对另两个命题也同样适用，后面就不加以说明了。用，后面就不加以说明了。（二）充分条件假言推理（二）充分条件假言推理1、含义、含义 充分条件假言推理是以充分

9、条件充分条件假言推理是以充分条件假言命题作为假言命题作为前提前提而构成的假言推而构成的假言推理。理。如：如： 如果谁骄傲自满，谁就会落后；如果谁骄傲自满，谁就会落后； 某人骄傲自满；某人骄傲自满； 某人会落后。某人会落后。 pq pq p p q q2 2、有效推演式、有效推演式a. a.肯定前件式肯定前件式阿凡提的故事：比您早死两天阿凡提的故事：比您早死两天 阿凡提跟国王的管家开玩笑说：阿凡提跟国王的管家开玩笑说：“您两天以后会您两天以后会死。死。”果然，两天后管家从马上摔下来死了。果然，两天后管家从马上摔下来死了。 国上听说后，把阿凡提传进王宫责问说：国上听说后，把阿凡提传进王宫责问说：“

10、阿凡阿凡提，我的管家因为你而死了，你认罪吗？提，我的管家因为你而死了，你认罪吗？” ” “是，陛下是，陛下”阿凡提回答。阿凡提回答。 “你既然知道管家什么时候死。那么你知道自己你既然知道管家什么时候死。那么你知道自己什么时候死吗？什么时候死吗？”国王又问。国王又问。 阿凡提即刻明白了国王的意图，对国王说：阿凡提即刻明白了国王的意图，对国王说：“昨昨晚，我看了我的慧星，我比您早死两天。晚，我看了我的慧星，我比您早死两天。” ” 国王听说了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的国王听说了自己的死期后，立刻取消了阿凡提的死令，并暗暗祝福他长命百岁。死令，并暗暗祝福他长命百岁。 “阿凡提比国王早死两天阿凡提

11、比国王早死两天”国王处死阿凡提国王处死阿凡提国王两天后也将死去国王两天后也将死去b.否定后件式否定后件式 pq pq P P q q如：如： 春天一到，桃花就会开放；春天一到，桃花就会开放； 桃花未开放；桃花未开放； 所以春天未到。所以春天未到。典故：典故： “ “王戎七岁，尝与诸小儿游，道边王戎七岁，尝与诸小儿游，道边李树多子折枝，诸儿竟走取之。唯戎不动。李树多子折枝，诸儿竟走取之。唯戎不动。人问之，答曰：人问之，答曰：树在道边而多子，此必树在道边而多子，此必苦李。苦李。取之信然。取之信然。” 如为甜李，则它不会长在道边而且多子如为甜李，则它不会长在道边而且多子 此树长在道边而多子；此树长在

12、道边而多子； 故此树必为苦李。故此树必为苦李。 3 3、关系图、关系图 通常情况下，充分条件假言命题通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立后导致的前件反映的只是能分别独立后导致后件结果的若干条件之一。后件结果的若干条件之一。 p r q s4 4、两条规则、两条规则 * *（1 1）肯定前件就要肯定后件，）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。否定后件就要否定前件。 * *（2 2）否定前件不能否定后件，）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。肯定后件不能肯定前件。5 5、练习题、练习题 假设假设“甲是经理或乙不是经理，甲是经理或乙不是经理，那么丙是经理那么丙是经理

13、”为真，则由选项（为真，则由选项（ ）作前提可推出作前提可推出“乙是经理乙是经理”之结论。之结论。 丙不是经理丙不是经理 B B甲和丙都是经理甲和丙都是经理 C C甲不是经理甲不是经理 D D丙是经理丙是经理 假设假设“如果甲选修法语，那么乙、丙、如果甲选修法语，那么乙、丙、丁也选修法语丁也选修法语”为真，则选项（为真，则选项（ ）也一定）也一定为真。为真。 A.A.如果丙不选修法语，那么乙也不选修如果丙不选修法语，那么乙也不选修法语法语 B.B.如果丁不选修法语，那么甲也不选修如果丁不选修法语，那么甲也不选修法语法语 C.C.如果甲和乙选修法语，那么丙和丁不如果甲和乙选修法语，那么丙和丁不选

14、修法语选修法语 D.D.如果甲不选修法语，那么乙也不选修如果甲不选修法语，那么乙也不选修法语法语 四、必要条件假言命题及其推理四、必要条件假言命题及其推理（一）必要条件假言命题（一）必要条件假言命题 1 1、含义、含义 必要条件假言命题，是指前件是后件的必要条件假言命题，是指前件是后件的必要条件的假言命题。必要条件的假言命题。 所谓前件是后件的必要条件是指：如果所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。后件所断定的事物情况。2、例句、例句只有深入生活，才能深刻地反映生只有深入生活，才能深刻地反映生活。活。不具

15、备一定的专业知识，就不能做不具备一定的专业知识，就不能做好工作。好工作。只有控制人口增长，才能解决资源只有控制人口增长，才能解决资源短缺问题。短缺问题。3 3、联结词、联结词 用作必要条件假言命题的联结用作必要条件假言命题的联结词的语词主要有词的语词主要有 ：“只有只有才才”、“必须必须才才” ” 、“不不（就）不（就）不”、“没没有有没有没有”等。等。4 4逻辑形式逻辑形式 必要条件假言命题选取必要条件假言命题选取“只只有有才才”这一语词作为联结这一语词作为联结词的代表，并用词的代表，并用反蕴涵符号反蕴涵符号“”表示。这样，必要条件假言命题的表示。这样，必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：逻

16、辑形式可表示为： “只有只有p p，才，才q”q”或或“p pq”q” （读作（读作“p p反蕴涵反蕴涵q”q”）5 5、必要条件假言命题的真假、必要条件假言命题的真假* *逻辑特征：逻辑特征：前件真，后件未必真。前件真，后件未必真。 前件假，后件必然假。前件假，后件必然假。真值表真值表p pq qpqpqT TT TT TT TF FT TF FT TF FF FF FT T举例：举例：只有调查，才有发言权。只有调查，才有发言权。讲解：讲解：经过调查，可能会有发言权，也经过调查，可能会有发言权，也可能没有。（可能没有。（命题均为真命题均为真）没有调查，就没有发言权。（没有调查，就没有发言权。

17、（命题真命题真）没有调查，也有发言权。（没有调查，也有发言权。（命题假命题假）（二）必要条件推理（二）必要条件推理 1、含义、含义 以必要条件假言命题为以必要条件假言命题为假言前提假言前提所所进行的假言推理就是必要条件假言推进行的假言推理就是必要条件假言推理。理。2 2、有效推演式、有效推演式a. a.否定前件式否定前件式如：如： 只有年满十八周岁，才有选举权；只有年满十八周岁，才有选举权； 某人不满十八周岁；某人不满十八周岁； 某人没有选举权。某人没有选举权。 p p q q P P q qb.肯定后件式肯定后件式如：如： 只有具备一定专业知识，才能把工只有具备一定专业知识，才能把工作做好；

18、作做好； 某人工作做得很好；某人工作做得很好； 这个人具备了一定的专业知识。这个人具备了一定的专业知识。 p q p q q q p p3、关系图、关系图 必要条件假言命题的前件反映的情必要条件假言命题的前件反映的情况通常只是后件情况必不可少的条件况通常只是后件情况必不可少的条件之一，它往往需要与其他条件相结合之一，它往往需要与其他条件相结合才能共同导致后件所反映的情况。才能共同导致后件所反映的情况。p+r q+s4、两条规则、两条规则 * *（1）否定前件就要否定后件，）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定后件就要肯定前件。 * *（2）肯定前件不能肯定后件，）肯定前件不能肯定后

19、件，否定后件不能否定前件。否定后件不能否定前件。五、必要条件假言命题和充分条件假五、必要条件假言命题和充分条件假言命言命题的题的互换互换（假言易位推理假言易位推理）1 1、当且仅当、当且仅当p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则q q是是p p的必的必要条件。用公式表示为：要条件。用公式表示为： （pqpq）（qpqp） （“”读作读作“等值等值”） 反过来说，当且仅当反过来说，当且仅当q q是是p p的必要条件，的必要条件，则则p p是是q q的充分条件。的充分条件。例句：例句：（1 1）“若要改变错误，就得认识错若要改变错误，就得认识错误误” ” “只有认识错误，才能改只有认识错误，

20、才能改变错误变错误”。（。（充分充分必要必要）（2 2）“只有充分发扬民主，才能充只有充分发扬民主，才能充分调动群众的积极性分调动群众的积极性” ” “若要若要充分调动群众的积极性，就得充分充分调动群众的积极性，就得充分发扬民主发扬民主”。（。（必要必要充分充分）2 2、当且仅当、当且仅当p p是是q q的必要条件，则非的必要条件，则非p p是非是非q q的充分条件。用公式表示为：的充分条件。用公式表示为： （pqpq） （p p q q）例句：例句：（1 1）“只有生病，他才缺席只有生病，他才缺席” “” “如果如果不不生病，他就生病，他就不会不会缺席缺席”。（。（必要必要消极消极充分充分）

21、（2 2） “ “如果如果不不刻苦认真，就刻苦认真，就不能不能把学习搞把学习搞好好” “” “只有刻苦认真，才能把学习搞只有刻苦认真，才能把学习搞好好”。（。（消极消极充分充分必要必要）3 3、推导公式：、推导公式： 因为因为（pqpq）（qpqp） （qpqp）（qqp p） 所以所以（pqpq）（qqp p） 可以将一个可以将一个充分条件假言命题充分条件假言命题转换成另一转换成另一个等值的（个等值的（消极的消极的）充分条件假言命题充分条件假言命题。例句：例句：（1）“人如果要取得成就，就必须不可人如果要取得成就，就必须不可安逸自在安逸自在”“人如果安逸自在，就不人如果安逸自在，就不能取得成

22、就。能取得成就。”（2）“来者不善来者不善”“善者不来善者不来”六、充分必要条件假言命题及其推理六、充分必要条件假言命题及其推理（一）充分必要条件假言命题（一）充分必要条件假言命题1、含义、含义 充分必要条件假言命题是指，前件既是充分必要条件假言命题是指，前件既是后件的充分条件又是必要条件。后件的充分条件又是必要条件。 所谓前件是后件的既充分又必要的条件所谓前件是后件的既充分又必要的条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，是指：只要存在前件所断定的事物情况，就必然会有后件所断定的事物情况；反之就必然会有后件所断定的事物情况；反之亦然。亦然。2 2、例句、例句（1 1）如果一种理论是真理，那么它

23、经）如果一种理论是真理，那么它经得起实践检验；并且只有它是真理，它得起实践检验；并且只有它是真理，它才经得起实践检验。才经得起实践检验。（2 2）如果社会分裂为阶级，那么国家）如果社会分裂为阶级，那么国家就会出现；如果社会没有分裂为阶级，就会出现；如果社会没有分裂为阶级，那么国家就不会出现。那么国家就不会出现。（3 3）人不犯我，我不犯人；人若犯我，）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。我必犯人。3 3、联结词、联结词 主要有主要有“当且仅当当且仅当（才）（才）”、“如果如果那么那么，并且只有，并且只有才才”、“如果如果就就，如果，如果不不就不就不”、“不不不不，若若则（必）则（必）”、“

24、只要并且只只要并且只有有才才”、“只有而且只要只有而且只要就就”等。等。4 4逻辑形式逻辑形式 充分必要条件假言命题选取充分必要条件假言命题选取“当且仅当当且仅当则则”这一语词这一语词作为联结词的代表，并用作为联结词的代表，并用等值符号等值符号“”表示。这样，充分必要条表示。这样，充分必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：件假言命题的逻辑形式可表示为： “当且仅当当且仅当p p，则，则q”q”或或“ppq”q” （读作（读作“p p等值于等值于q”q”）或（或（ pq pq ）（ pqpq）5 5、充分必要条件假言命题的真假、充分必要条件假言命题的真假* *逻辑特征：逻辑特征：前件真，后件必然真。前件真，后件必然真。 前件假，后件必然假。前件假，后件必然假。真值表真值表p pq qpqpqT TT TT TT TF FF FF FF FT TF FT TF F举例：举例：当且仅当一个三角形是等边三角形，则当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是