材料力学公式

1、材料力学公式汇总材料力学公式汇总第二章：拉伸、压缩与剪切序 号名称公式备注页码1正应力A应用条件：外力合力作用线沿杆 的轴线P122斜截面上的 正应力与切 应力= qcos* a = (l + cos2a)= sill 2a a ?触3胡克定律b = Ew?19剪切胡克定 律t = Gy式屮：丫切丿卫变；丫=学令1P534拉压杆轴向 变形土晋（亡碍时）式屮：EA -Hi拉（压）竝度P185泊松比（横向 变形系数）V= =-£ = _w = _l%S£式中：横电兄应变 制向正应变P19G、E、p关系卜 2(1+”r/Op 町rG3rtof A舟®甘时呵戶-士L（如八

2、1、式恋* 切变模駅EF性模杲U-泊松比6杆件轴向拉 压应变能V W- F戏£2 A 2EA（皿罟）P23应变能密度 （单位体积应变能）1 1厂灯 斥v = ac = Er = 12 22首单位：-J/3 :总应变能K = f凡加P237杆件温度变 形量A/r = aST /式中：a为材料线胀系数P188M '筐 7小2 攻 ag年“EATP188夕淤附录1:截面的几何性质1静矩02形心v _L MA _ 孔 儿AAP3223组合截 面形心x=EAJ./iA/I/ il惯性矩儿=L/dA惯性枳儿=£ xydAP3234极惯 性矩实心圆轴：I -广，2"心-

3、兀"032空心圆轴：/丁 (D4 dj ”"(1a4)沪 32''32 '7薄壁圆截面：1产2氓5材料力学公式汇总5惯性矩<=L 513形截面:I.*Ip 丫 2 P 64矩形截面：L-bf"12空心截面：/.-(1 a4)64三角形：/.-加366平行移轴定理+3T g =人 - Ab2P3277惯性矩和惯性轴的转轴公式第三章：扭转1功率与扭力矩的 转换=95495耳-=159.2 些巴 1山何畑叽MM%/Mt,x2,Tx = 1000pP552薄壁圆筒扭转切 应力MeT 2凤§式中：6壁厚& a d感 D-6。2

4、 23関轴扭转切皿力 （横裁而上距圆心 为p的任意点T）适魁幽性材料圆截而P594圆轴扭转强度条 件'式中：叱,=厶_抗扭截面系数p RP60实讪轴：/”=?空,|显/”=窖（1-疋）;也=寻（1 左）5圆轴 in 转 角等截而関 轴陀式中：（l）GZp-抗扭刚度:（2）此式若长度单位用mm,则G 单位用MPaLP86答截而薄 壁圆管2硯3»薄帕石甲61刚度条件（常、 2度扭转角淙 汕J 1 GIr 71 严单位：（°）/«LP877单位俺炭剪切应1r2vr = r r =“22GP71等直圆杆扭转时 的应变能1 T2l GI 、1 T1(FR)% 皿18

5、FDnV =(p T 押貧皱彫 IL V -VV-FAOA =2 GI212 G12GI2GdP*r8弹簧丝横截面上 艰人剪应力（强度条件）.8FD z4c-l 0.615 8FD 】 仁以加匕一厂C鳥d，式中：k-一曲度系数；一弹蹄"甲材料力学公式汇总弹簧变形危'C G 十 A-1 "d式中：C-弹赞刚度，即弹费抵 抗变形的能力；n弹簧冇效 圈数；1 一弹簧自由长度LP939矩形截面轴扭转切应力J w, ahb" S "J式中:最大切应力,发生在截面长边h的中点处；Fi fcili b中点处切应力； av -与比值1讥冇关的系数。$74矩形截面

6、轴扭转 切角TlTl° GIt G°hb'10狭长矩形截面轴 （当 h1）>l0 时，a、阻）3T3TIJ 加 r GhdP7511开口薄壁杆 扭转切应力r严心maxn1-1式中：上、Q芒彘矩形长、厚度。“?P77开口薄壁杆 扭转角GWd12闭U薄塑杆 扭转切应力P80闭II薄壁杆扭转 角、许用扭转角'册：i, - 4y > （等厚薄壁圆杆）-劣-” Wi s苴中:。所围截面的面积；s沿截面中心线长度。第四章：弯曲应力0(F最大弯曲正应力其中：巴厶Mi2 Ml' /V(l-a4)、i63232应用条件:a、各向同性线弹性 材料；b、小变形

7、。P1173 弯曲切应力矩形：r（y）=2bh2AP129第七章：应力和应变分析、强度理论纵截面应力（周向）：S - "D - 61薄壁圆筒栉截而应力（轴向） a 卩。m va ihi m 八 v 彳01 IUJ /。玄ux 45径向应力：0丫 = 一 p怎0 = （TjP2157材料力学公式汇总斜截面上的应 力(T x + <7v6 _.oa = + cos 2a -sin 2a2 2 卩b、.sin2a + rlv cos2a2 '最大/最小正应 力b b + bmax = 土% 2主应力方向角小切应力应力01方程斜截面上的应变最大/最小应 变、方向角式中:代数值较

8、大的正丿龙力为a指斜截而法线与£的夹角：逆时针为正、顺时针为负。 注盘：求解时.令代数 值较大的正应力为 （7、，它所在平面的切 应力为r oP211P213E、/> <7间的 关系广义胡克定律/11垠人切应力在平面6平行P211o _90° PP223cos2a-sin2a26J -* 5 =占庄勺+ "馅+勺)2rtan 2a0 = tana0 =-W+ 叮=R2+ rn2 =±E1ZL = ±ry2 sin2 书丫 亠©-如1 2P220P2339+%、 2 >< 2丿=土丄E-6-“(s+6)IJ /P

9、223体应变（体积应变）0=勺+勺+ £3=上尹（巧+巧+6）=啜E式中："茹云P体积弹性模議肓（57+6）-主应力平均值。应变能密度（弹 性比能）1 1 1人= aea2e2+°'=务亓 + 町 + 町-2“(bs + 66 + 65)=扣叵 + b禺 + b：j + “ + mJ =叫 + vd129材料力学公式汇总体积改变能密 度7v儿=氓-(5 + 6 + 6)P229形状改变能密 度7（5-6）2+（6-6）' +（6-6）13 强 度 理 论第一强度理论 （报人拉应力理论）6 = 5 S0铸铁等脆性 校核P23O第二强度理论 （垠人拉应

10、变理论）bd = b】”(K+b3)S0P231第三强度理论 （最人切应力理论）% = 6_6 M0钢 件 等 塑性、校6 /汽2圆杆适用：b* =£+尸=Jb' + 4” <<r、268第四强度理论 （畸变能密度理论）P232b" J* ( 5 - E+ (6 - 6+ (6 - 5)卞 0 圆杆适用：%匚如 + 0.75尸=治+ 3尸5可 wP268组介变形叠加第八章：组合变形及连接部分的计昨 M =Jm+ M注意：此式仅适用圆截I巒f若不是则求应力时分别 在各点叠加比较（如忑於二十T （使用心乙+5+巾=篇+篇M、 ahl7+ 2bhFhP278莫

11、尔强度理论rm巧抗拉许用应力0-抗压许用应力构件含裂纹时. 的断裂准则< KICK厂应力强度因子断裂韧性第九章：压杆稳定1杆的类型判别= A （K中：i = £ T 圆杆：i =令 亍久0、比较一人（）& 、心J| Fur*I Fcrl FcrFurFcrp=05卩=0.7p=ln=2P3O22临界压力李人=兰竺（大柔杆） 才WFcr =arA = < Ca-bAyA（中柔杆）（小柔杆）Dp4 = b, AIP306、by -am小中 1OAo心23临界应力（大柔杆）Fr FE1_ /FE久一厂(“厅厂八i，5P3O34校核（安全系数法）F a310第十章：动载荷1动荷系数你=1+?=i+FH紡 JgAj/ (gistcpP136P142P1482惯性力F,. mv2r = man = nirco =T (惯性W1X)Aa.