八年级应用题分类解析培优训练(含答案)

1、八年级应用题分类总结1.分式方程类分式方程应用性问题联系实际比拟广泛，灵活运用分式的根本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题.一、营销类应用性问题例1某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为 4800元的乙种原料混合后，其 平均价比原甲种原料 0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多 少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等， 要了解它们的意义，建立它们之间的关系式解：设混合后的单价为0.5kg x元，那么甲种原料的单价为0.5kg (x+3

2、)元，混合后的总价值为(2000 + 4800)元，混合后的重量为2000期(Mi斤，甲种原料的重量为解得x 17经检验，x 17是原方程的根，所以 x 17。即混合后的单价为 0.5kg 17元.评析：营销类应用性问题，涉与进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概 念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好根本公式，巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题.二、工程类应用性问题例2某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合2做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲

3、、丙两队合做 5天完成全部工程的 3 ,厂家需付甲、丙两队共 5500元. 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？假设工期要求不超过 15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明 理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题， 涉与工期和工钱两种未知量. 对于工期，一般 情况下把整个工作量看成 i，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为 x天，y天, z天，可列出分式方程组.解：设甲队单独做需X天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意111X6，得z =30，即 z:=30 ,111X10，得X ：=10，即 X=10 ,111X5 ,，得y =1

4、5 ,即 卩 y =15 .经检验，X =10 , y=15 , z =30是原方程组的解.设甲队做一天厂家需付 a元，乙队做一天厂家需付题意，得b元，丙队做一天厂家需付 c元，根据可得:6(11) 1,Xy110($ 1,yz5!) 2.Xz 31111 丄 1 1X 6+X 10 +X5，得 x + y + z = 5 .6(ab)8700,a800,10(bc)9500,b650,5(ca)5500 .c300.由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队.此工程由甲队单独完成需花钱10a 8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b 9750元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.

5、评析：在求解时，把x , y , z分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解.三、行程中的应用性问题例3甲、乙两地相距828km, 列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.分析：这是一道实际生活中的行程应用题，根本量是路程、速度和时间，根本关系是路程=速度X时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等.解：设普通快车车的平均速度为Xkm/h,那么直达快车的平均速度为 1.5 Xkm/h，依题意，得

6、828 6x 828x =1-5x，解得 x 46 ,经检验，x 46是方程的根，且符合题意.x 46 , 1.5x69 ,即普通快车车的平均速度为46km/ h,直达快车的平均速度为 69km/ h.分析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数， 列出方程.不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程 的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义.四、轮船顺逆水应用问题例4轮船在顺水中航行 30千米的时间与在逆水中航行 20千米所用的时间相等， 水流 速度为2千米/时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时

7、间=逆水中航行20千米的时间，即30千米20千米顺水航行速度=逆水航行速度设船在静水中的速度为x千米/时，又知水流速度， 于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决.解：设船在静水中速度为 X千米/时，那么顺水航行速度为X 2千米/时，逆水航行速度为X 2千米/时，依题意，得2030x 2= x 2，解得 x 10 .经检验，x 10是所列方程的根.即船在静水中的速度是 10千米/时.五、浓度应用性问题例5要在15%的盐水40千克中参加多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的根本关系是: 设参加盐x千克.溶质|洛耳=浓度.此问题中变化前后三个根本量的关系如下表:溶液溶质浓

8、度加盐前4040 X 15%15%加盐后40 + x40 X 15% x20%根据根本关系即可列方程.40 15% x 20解：设应参加盐x千克，依题意，得40 x=100 .100(40 X 15% X)= 20(40 + X)，解得 X 2.5 .经检验，x 2.5是所列方程的根，即参加盐 2.5千克.六、货物运输应用性问题例6一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；假设甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；假设乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t .

9、问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？按每运1t付运费20元计算分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运 货量的n倍，列出分式方程.解：设这批货物共有 T t，甲车每次运xt，乙车每次运yt ./ 2a*x T, a : y T 二 x : y 1: 2即乙车每次运货量是甲车的 2倍.甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，乙车每次运货量是丙车每次运货量的2n倍.1801701n 那么 180+ n = 270 + 2n，解得 2 .所以这批货物总量为 180 + 180X 2

10、 = 540甲车运180t，丙车运 540 180 =360, 丙车每次运货量也是甲车的2倍.1甲车车主应得运费：540 X 5 x 20 = 2160(元),2乙、丙两车主各得运费：540 X 5 x 20 = 4320(元).即应付甲车主运费 2160元，付乙、丙两车车主运费各 4320元.2. 一次函数类确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；(直表法)2.已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；(待定系数法)3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；(等是变形法)二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次

11、函数，并验证猜测；2.运用函数思想，构建函数模型解决(最值、决策)问题 一、方案比拟型例7东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价 5元。该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方法。甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购置金额打 9折付款。某校书法兴趣小组打算购置这种毛笔10支，这种书法练习本 x(x>=10)本。(1) 分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的函数 关系式。(2) 比拟购置不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款最省钱。(3 )如果商场允许既可以选择一种优惠方法购置，也可以用两种优惠方法购置，请你就购 买这种毛笔10支

12、和这种书法练习本 60本设计一种最省钱的购置方案。分析：只需根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，再列出一次函数关系式即可。解:(1) y 甲=10X 25+5 ( x-10 ) =5x+200 (x>=10)y 乙=10 X 25 X 0.9+5 X 0.9 X x=4.5x+225 (x>=10)(2 )由(1)有：y 甲-y 乙=0.5x-25假设y甲-y 乙=0解得x=50 假设y甲-y乙>0解得x>50 假设y甲-y乙<0解得x<50当购置50本书法练习本时，按两种优惠方法购置实际付款一样多，即可任选一种优惠方法 付款；当购置本数不小于10且小

13、于50时，选择甲种优惠方法付款省钱；当购置本数大于50时，选择乙种优惠方法付款省钱。(3) 设按甲种优惠方法购置a(0<=a<=10)支毛笔，那么获赠 a本书法练习本。那么需要按乙种优惠方法购置10-a支毛笔和(60-a)支书法练习本。总费用为y=25a+25 x 0.9 x( 10-a )+5X 0.9 x( 60-a ) =495-2a。故当a最大(为10)时，y最小。所以先按甲种优惠方法购置 10支毛笔得到10本书法练习本，再按乙种优惠方法购置50本书法练习本，这样的购置方案最省钱。说明：此题属于“计算、比拟、择优型，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决 了最优方案的设

14、计问题。二方案设计型/利润问题(用列表法)列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。例8某工厂现有甲种原料 360kg ,乙种原料290kg ,方案利用这两种原料生产 A、B两种产品， 共50件。：生产一件 A种产品需用甲种原料 9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生 产一件B种产品需用甲种原料 4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。(1) 假设安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。(2) 设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质

15、说明(1)中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？分析：此题中共出现了 9个数据，其中涉与甲、乙两种原料的质量，生产A、B两种产品的总件数与两种产品所获得的利润等。 为了清楚地整理题目所涉与的各种信息， 我们可采用列 表法。解：(1)设安排生产 A种产品x件，那么生产B种产品是(50-x )件。可列出下表关系式：含口 广口仃每件产品需要甲种原料(kg)每件产品需要乙种原料(kg)每件产品利润(元)件数A93700xB410120050-x9x + 4 feO - K? 360Jx + 10 (50 - xJ £ 290根据题意与上表可得：解不等式组，得 30<=

16、X<=32因为x是整数，所以x只可取30、31、32,相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件; 生产A种产品32件，B种产品18件。(2) 设生产A种产品的件数是x，那么生产B种产品的件数是 50-x。由题意得：y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 (其中 x 只能取 30、31、32)/ -500<0 所以y随x的增大而减小。当 x=30时，y的值最大因此，按(1)中第一种生产方案安排生产，获得的总利润最大最大的总利润是：-500 X30+60000=45000

17、 (元)说明：此题是先利用不等式的知识，得到几种生产方案，再利用一次函数性质得出最正确生 产方案。三、分段函数型例9我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识， 某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费。即一月用水10吨以(包括10吨)用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过局部每吨按 b元(b>a)收费。设一户居民月 用水x吨，水费y与x之间的函数关系如下列图。(1 )求a的值，假设某户上月 用水8吨，应收水费多少元？(2) 求b值，并写出当x大 于10时，y与x的函数关系式(3) 居民甲上月比居 民乙多用水4吨，两家共收 费46元，求他们上月分

18、别用水多少吨？用8吨水应收水费解：(1 )当 x< 10 时，有 y=ax.将 x=10,y=15 代入,得 a=1.5 8X 1.5=12(元)(2) 当 x > 10 时,y=b(x-10)+15将 x=20,y=35 代入,得 35=10b+15b=2故当 x> 10 时,y=2x-5(3) 因 1.5 X 10+1.5 X 10+2X 4V 46,所以甲乙两家上月用水均超过10吨设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,贝U,'k = l6l解得故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.课后作业1. 9分如图，一个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的

19、小屋 B的西8km 北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？2. 8分某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y 个之间有如下关系：日销售单价x元3456日销售量y个201512101猜测并确定y与x之间的函数关系式；2 设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？3、10分在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援灾区，后来由 于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原方案增加20%