计算流体力学及湍流培训练习

1、计算流体力学及湍流培训练习李新亮本练习面向计算流体力学及湍流方面的初学者，使其能够尽快入门。第一部分： 计算流体力学入门§1 并行计算 时间： 1-2周观看录像 李新亮：计算流体力学讲义2011 第13， 14讲 （并行程序设计初步）。 完成课后习题。习题. 加法练习； 习题2. 进行矩阵相乘。要求使用MPI 及OpenMP实现，并画出加速比曲线。§2 N-S方程时间： 1周观看录像 李新亮 计算流体力学讲义 2011 第1讲。 并完成该讲的作业。1. 推导无量纲的Navier-Stokes方程 2. 对于一维Euler方程组 推导Jocabian矩阵 以及 中 的表达式。

2、 要求： 给出具体推导过程，切忌从书上抄录公式 （越详细越好）§3 构造差分格式时间： 1周观看录像 李新亮计算流体力学讲义2011第3讲及4讲前半部分。 完成如下作业：1. 差分格式的构造目的 掌握使用Taylor级数展开法确定差分格式的系数a. 设5阶普通迎风格式如下 （1）采用均匀网格，网格间距为。下标“i” 表示第i个网格上的值。 是在i点的差分逼近。通过Taylor级数展开法确定格式系数b. 确定7阶普通差分格式： （2）的系数c. 确定5阶迎风紧致格式 （3）的系数及2. Fourier分析试通过Fourier分析，给出（1）（2）（3）式修正波数的表达式，要求分别写出其

3、实部及虚部的表达式，并画出曲线。3. 格式实测通过一维算例1,2（见计算流体力学习题一维算例）对这些格式进行检测。§4群速度控制格式时间： 1周观看录像 李新亮计算流体力学讲义2011第4讲， 完成第4讲的作业。1）构造高分辨率差分格式并进行理论分析及数值实验；2）构造出更高分辨率的GVC格式；3）数值求解Sod激波管问题；§5激波捕捉格式时间: 1周观看录像 李新亮计算流体力学讲义2011第5,6讲， 完成第5讲的作业。第二部分： 湍流数值模拟入门§1 熟悉OpenCFD及二维平板边界层数值模拟 时间: 1-2周1. 阅读OpenCFD理论手册， OpenCFD

4、使用手册。2. 进行二维平板边界层流动（层流）的数值模拟：如图所示，可压缩流动吹过一平板，来流参数为： ， 。设平板壁面为等温壁面，温度固定为。 试通过计算，给出距平板前缘4 英寸（Inch）处的物理量（密度、速度、温度、压力）分布。 假设该处边界层为层流状态。图1 二维平板边界层流动的计算域及边界条件要求：1）利用可压缩平板边界层的相似解（Blasius）理论给出该处物理量分布的理论解。提示： 可压缩边界层相似解可参阅大多数空气动力学方面的教科书。例如 瞿章华等编著 高超声速空气动力学， 国防科技大学出版社， 5.2节。2） 自行编制程序进行计算；提示：a. 可利用WENO, GVC或其他激

5、波捕捉格式计算。通量分裂可采用Steger-Warming， Van Leer 分裂或Roe等FDS方法。b. 流向可采用均匀网格；法向采用非均匀网格，在壁面附近密集分布。可先根据理论解，估算出边界层的厚度，并在边界层内部分布足够密集的网格。3） 采用OpenCFD进行计算本问题。熟悉OpenCFD的计算流程。4） 绘制出指定位置(前缘后4英寸处物理量的分布，将以上三种方法的计算结果进行对比。§2三维平板边界层湍流的直接数值模拟(DNS时间： 2周进行来流Mach数2.25， Reynolds数635000/Inch的平板边界层湍流的直接数值模拟。 计算参数及设置见：LI Xin-L

6、iang, FU De-Xun, MA Yan-Wen and GAO Hui, Acoustic Calculation for Supersonic Turbulent Boundary Layer Flow, CHIN. PHYS. LETT. Vol. 26, No. 9, 094701, 2009Gao Hui, Fu Dexun, Ma Yanwen, Li Xinliang, Direct numerical simulation of supersonic boundary layer, Chinese Physics Letters, 22(7,2005: 1709-1712

7、。要求： 1）可使用OpenCFD进行计算，也可自行编制程序计算（自行编制程序周期较长，可先使用OpenCFD计算，今后再自行编制程序）；2） 计算域及网格分布可自行调整，但应达到DNS的解析度。 边界层湍流DNS的网格解析度： 流向网格尺度不超过十几个壁面尺度； 展向网格的尺度通常为流向网格尺度的一半；法向网格在壁面附近密集，最密的网格（从壁面算起的第1个网格）尺度为1个壁面尺度左右。壁面尺度可根据已有的计算（或实验）结果估算； 如无他人结果，可根据理论值估算； 如不易估算，可先进行一次初步的DNS,根据计算结果估算，然后重新分布网格细算。3） 数值方法可自行选取，推荐WGVCM7, WENO7，WENO-SYMBO等方法。尽量天河-1号计算机上进行计算 （天河-1号计算能力强，且机时费低。在其他计算机上计算需要花费更多的机时费）。4） 确认计算达到湍流，并给出基本的统计结果。如： 摩擦阻力系数、充分发展湍流区的平均速度剖面等。 并与文献中的结果进行比较。§3 平板边界层DNS 数据分