机械振动基础(李晓雷等)课后习题答案

1、机械振动基础（李晓雷等）课后习题答案第一章1.3设分别为£*庇的拔性5MT如8BT1.3所示，试证明*>SSSS<1 0 h CLsiTLIIJA0|<<<<|1_5<<10。它們井联时的总刚度札,为I+2）它耐联时的总刚度佇满島十* V«< D对系统施加力P,则两午黑賛的变恋相同为厂 但受力 不Ph分别为=初由力的平衝有* /*= /j*+ /? = （X; + A ）.r故第效刚度为* &_=£=十应I*2）对系统施加力P.则两个弹養的变瞪为tf F=T11P1- X; Ar-故幫效刚度为* 

2、9;二殳=丰»=+!心 -r 岛*占 X- 屯1.4求图所示扭转系统的总刚度两个串联的納的扭转刚度分别为仏，ZKi对系统施加扭矩T.则两轴的转角为'系统的总转角为I0 = a + = 7i（+）故第效刚度为I丄二丄+丄5I為1.5两只絨嫌H的粘性16尼系数分别为q. r2试计算总粘性阻尼Sttrv1）左两只减AHS井联时，2）衽两只It撮串联时.Kt 1）对系统施加力P则两个MUtB的速度同为.n受力分别为,/?=有*由力的平衡有尸故等效刚度为， = - = rl + r22）对聚统施加力P,则两个的速度为,吹总速度知故等效刚度为,1.6 一简谓运动.撮Mi为0.5cm周期为

3、0.15“求大速度和加速度.綴简谐运动的*知眾如蹄为5他切.r=5x 10 1 cos( /X /)05BPt2/r2/r.r= -5x10 1 x /sin(/)($)0.150.15x= -5x10 1 x(/)2 cos( 侏ml?、0.150.15所以,= 5x10 'x mis)05= 5xl0"5x()2(/7/.r2)0.151.7 一加速度计指示出结构嫌动频率为82Hz.井具有量大加速度50欽求振动 的HNL*:由匸二=y/xw/可规3：50x9.8w/r9.8=u =m(2nf)2(2x25)2l/r50te两个同频率但不間相僭的筒谱运动的合成仍是同频率的简

4、谐运动.PI CCS fO/ + BCOSfftV- ) = CcQH(Mf-0) 井讨论卩=0皿2 71三种特例.证明z/cos<tj/+ i?US(ftV -V*)=eos w/ + cos io/cos tp + Lntt)/sin(p=(J+ Z?cosjcos(of + sinsinoy=J*+ Scas<p) +(sin(p)_ cos(ct- 0)=Q才* 2"占立my>+m网tof-O-Ccos(w/- f?)n, 员in申 、6 = arcfsi)其中.A + cos tpc = &+ 2丿号con甲+晋1) 当护二0 时i 0 = O；r

5、- AB2) 当厂皓 0 = arctgB AC = Wk： t3) 当平=托时1 /? =0;C= A-BL9 M!Stt4i为指数张式.Mt 4+5i=Ae* * 其中 t A = 4 +52 t B =呑/TFg(丄、4第二章2.1弹賛下悬挂一物体，弹簧静伸长为5 设将将体向下拉，使弹賛有静伸长 35.然后无初速度地释放，求此后的运动方程.解，设物体质为八弹簧刚度为斤，则：mg = kS t 即 t a)n = Jk)m = Jg! §取系统静平衡位为原点-r=0,系统运动方程为：*nix + kx = 0x°=25(參考教材P14)丘0 = 0解得 * x=26 c

6、os a)nt12弹賛不受力时长度为65cm,下Ml挂上lkg输体后弹賛长85cm.设用孚托 住徇体使弹賛回到原长后无初速度试求输体的运动方程、摄績、局期 及弹賛力的量大值.K：由题可fth弹賛的静伸长a= 0.85-0.65 =0.2(/)所以* ft), = J| = 7(W/j)取系统的平衡位为原点，帯到，系统的运动微分方程为t ：r+<.r=0其中，初始条件，! = 7°2考较材P14)"0) = 0所以系统的响应为I .r(/) = -0.2coscon) 弹If力为8 Fk =r(/)=.r(/) = -costo/(/V)A因此，撮II为0Jm>周

7、期为年(.$)、弹賛力量大值为1N23 徇坐悬挂在刚度为/的弹賛上井处于静平術位另一物理从高度为 力处自由落到必上而无弹跳.如图所示求其后的运动Mt取礙统的上下运动，为坐标，向上为正静平術位为原点x=0,則当 有丄位移时，聚统有，Er = -(i +g)FU =丄22由d(ET + /) = 0可知$ (肋| + 叫X +kx = 0即$ 3“ = k/(nij +m2)系统的初始条件为，.°X。x =以(能守 1I4i= -(/n, +叫Mo')因此系统的响应为8 x(f)=人cose, + A, sin%其中:5浮,4 = & = mg / 2ghk (% k m

8、t + m2sin a)J)即I x(t)=巴遐(cos®/ - k14 一质为八转动惯为/的BD柱体作自由純滾动，BD心受到一弹賛&約 東.如图所示.求系统的固有频率.Kt取BQ柱体的转角o为坐标.逆时针为正静平衡位时o = o則当加有o 转角时.系统有，由(爲+U)=0可知* (Z +mr)Okr2O =0即8 (on = kr:/(I +/nr2)(rad/t)X6求如图所示系统的周期.三个弹賛都成铅垂.且k、=U.k、=kMt取刃的上下运动工为坐标，向上为正.静平衡位为原点r=0,则当刃有 ”位移时，系统有，2-扣匕如令”(其中,"施)由 J(Et +LT)

9、=O 可知 8mx + k,x = 03RDt17如图所示.半径为1的均质圓柱可在半径为的BB轨面内无滑动地、以圓 轨面量低位O为平衡位左右微摆.试导出柱体的摟动方程，求其固有频率.Kt设徇体捋角坐标o如图所示.逆时为正，当系统盲0擢角时，MlU = W(R -r)(l -cos0) W(R -r)设0为圖柱体转角速度.质心的啣时速度*u =(-/)0 = /> > RDt 0 =(斤 ”)0针记*柱体鏡瞬时接触点A的转动惯为/门则,Er 詁加=|(|-r2)(0)：=-(-r)20：22 2 g r4 g(或者理篇为，Er =-/>+-(R转动和平动的动能)22 g由d(5

10、 +U)=0可fth -2 g(R-f)S +W(R -r)0 =0即"原;z18横截面面积为4质为的浮子低阻由牛顿第二定律得,由 d（E+17） = 0 g（zn +（k+ k2）r；0l = 0静止在比为Y的液体中设从平1S位覽压 距见图），魅后无初速度地释放，若不计 尼.求浮子其后的运动.«|禮立如图所示坐标系.系统平術时r = 0>zttr+y（r）=O> Hh有初始条件为.所以浮子的响应为,HC“sin（/J孕+守）X9求如图所示系统微II扭撮的周期图中两个可分别绕水平轴0“ 0 转动.它们相互啮合，不能相对滑动.衽图示位（半径与在同一水平 tt

11、77;）>弹賛不受力.草擦轮可以看做等犀均质BI盘.质分别为“眄Mt两轮的质分别为/nr/n2,因此轮的半径比为,由于两轮无相对滑动，因此其转角比为,02 rx 02取系统静平衡时=0,则有U =詁（询）2 +扣（切2）2& +匕）（胡）22-io 如aa所示.轮子可绕水平轴转动.对转轴的 动慣为必 陀绰绕有软下堆挫有为的 体.埋与轮绦之间无滑动.住BB示位由水平 K雉持平衡.半径与©均巳知求撤攝动的周Mt取轮的转角o为坐标顺时针为正系统平衡 0 =（八 则当轮子有o转角时.系统有*转徇弹Me时=丄 IG2 + 丄(OR)2 =丄(7 4- R222 g2gU =由 d

12、(ET +LA) =0 可知"(/ 4- R2X?- 4- larG = 0xii 弹資悬挂一质为“的翰体.自由擴动的周期为矢 如HI在"上附加一 个质则弹賛的静伸快増加4人 求当地的:力加速度.2.12用IMbt求SB斷爪三个的劝的08密11拿.中毎个的性JKIt为M. (1)杆不th (2)Vfffll均匀.忡入杆M>静平时0=0<>若不计杆賣.系绞作«衲，*1有，2 gU = PgL( cos0)屯 PgLG:J由d(Er +U) =0 rTWi 1:6 + PLO = 0 g0i a. s (rxi/t)如果考虑杆賣.系统作微HI动.則有

13、,由 d(Ej + L() =0 可知*(仝 *+ ( 4-= 0g 3g 2(b)如果考率杆賣.系统作微集动.划有,(c)如果考系统作微援动则有,=2(7上 + ¥妙牛 + |A(0 £)2 X 2g 222 22(md/s)X16求等截面形管内液体援动的周期.阻力不计.假定液柱总长度为/Mt假设U形管内液柱长几徽面积为A.密度为"取系统静平衡时势能为0.左边液面下降时.AtEt = ipAR-由/為 +U) = 0可知t pAlx +2gpAx =02.13 求如00所示系统的尊效刚废 并把它写成与z的关系氏.系统的运动碾分方種曲“今各4 =。2. 17水SN

14、与2的水平截面面积分别 八右底部用戴面为4的细管连接 液面上下擦动的固有频率.«：设液体密度为取系统静平衡时势能为0.当左边液面下降E时，右边液 面上升xp液体在水an与2和细管中的速度分别为则有,Er =+jpA/-K： +-pA（/l + X）Jt：諾附+ *（令）2 + 8（今）皆2AA由 d(Er +17) = 0 可知I 仏(1(rad/s)H）：(由于s h 一 X、毎 h; h 十 x? = h; AX = Ax,=人呂；人召=Ax,) u = pA"126某草自由度系统左液体中撮动.它所受到的澈励为A=50cosW/（N）,系统 在周期T=0J0j时共撇 嫌

15、为0e005cm求限尼Mtt.Kt由心0.20$时共撮可知，系统固有頻率为，耳 =10兀 当时，已知响应嫌Nh 才二血，（#»材P30）C（O所以 8 C=込-=凹-（"$/）X（d n2-19 试证明* 对數寰派率也可用下式褰示<5=-ln-> (式中兀是经过"个 £环后的攝井绐出在Ifi尼比0为0.01. 0.1 X 0时小到so%以下所需 要的UK环致Wt设系统阻尼自由拡动的响应为x(t)t心时刻的位移为如8 /, =4. +/7时刻的位移为兀8 K>h勺 =尼5 cos(s4 一9、=占s匚COS3“(Fo + 石)一卩t In

16、 £2. = 7>>p二=zaS = z/ln 三兀 引11 <S =丄 lr> 三也当拥>M W ；咸到 50%时 9= 0.5如 » 即* z/ = In 2 = In 2 §"°<52%"当<：=0.01时.z/= 1 1 t要1个値环2)当0=°】时z/=l.l I要2个備环.3当 0=0.3时/ = O.34 t 豪个術环*L 为挂在环的下*. 产生长b 在上下运动时所迴网的艷力 气曲度 成IE比. 侮证传不立生HK劭. 班祖尼 体在iFWtft口初理虔 性开蜡运动. 求址

17、后的运动坯律.= P.23) 1M 歹 v 11B &=<? k-'<U. co + C*2 sin 3/M<f>.Kl W» adfi ttjr3*叫=叫X29 若嫌动检体受到的阻力与其运动速度平方成正比.即巴=品 i-<0Fa = -ax x>0求其等效阻尼系敛和共嫌时的嫌Mt实际上.这是一种低帖度流体阻尼设系统的运动为tr(/)= cos(co/ (p)叫=J a x2dx=J： a x2d(A | H(w) | w)(wt <p)=f aa | H(xv) w( wl >)f H(w) wA sin(vW (p

18、)c/x Jo=匚 rWA siny(ot (p)dt=J： awyXy sin'(<wf (p)dt=4xXW2(0)(p -i(O)5<p叫=-/zrto22"2"x =才 cos( cot <p)/ jt/ <ufz»2x,Z""=I a.LNr+ I JoJjr /af 2L a J n* /«u= J otto2 才 sin2 (o>/ <p)(to2Kcos(<o/ <p)力ctco'.F2 sin 2(co/ <p)( co2cos(cof <p

19、)力=y CzA&y% = % = 6a才2"2"2"I冬I 72.322.33X32 飞机升降舵片接于升降舵旳 装t控IM.该装相当于一刚度为令的扭转弹賢iAX片转动慣为升降舵/ > K W系统固 W 频率叫 =k. r / 1 »但因不必颁用试脸三么测疋为此sa定升降帕.利用?*賛厶对*筮片做简itt淞勵.井用弹*抑»改变澈勵頻率3 :至 达到箕共HR頻率 J 试以和试 脸装的啟来袅示1M片的阖利穷iRrq Mt ift*整片的转命为& 系统的橄分为程为*10+ 匕 + (Arj + k2 )Z-2 If) = k:L

20、y sin Mt系统的共1频率为 阮=心 +. + £" 因此* k, = fa： -(A:. + Jk2)Z?持十-S蹩片的固有频率为“£233如图所示由悬架支承的车辆沿高低 不平的道踣行进.试求炉的援与行进速 度的关系.井确定不利的行进速度Mt由题目F= Zcos21/wX = KxywX = KY cos 宁/“歹才($) + QV) = KF;彝7-2r Tsin “+ y、sinw七=X-Z-z/7 七+ ASF=心壬+3；七=心y加叩七严叫咆(1)1他)=护叫/他-2)=士si枫(/呵加)=dco 叫(l)=#(cosy)<0=町±$观

21、(1 如)*")=曲/卅/讪+卜人(/)加-r )水珂叫(/7|)卜知cosq(r) 呦寸冲脚讪+卜酗/讪+o钦r)*co 純(/-/J-CO 純/|-£|co 叫(/-/J-CO 叫(/-/)丿（I/）寸蚀/讣计即加0紺（I* Jh 1fl"叫I卜/卜血妙R” 妙i J则彳加炉M+ 0%卜讷=*o辿卜/）-c用冲A卜艸h）从叫何|卜血岬则"脚讷卿叫叶）屮叫 /）二和4/-加+ 0%/训 斗卜吧/-丿 0J/（n142 -林质置脱从刪角为32 光刑师下汛如田所岚求弹鮎itt敷鞭般i»时，肋的憶度九30*u0=N/2sin30o=>/以接射

22、m軸I为輛，斛下方为正，则m帧分方冊hmx+h 二 mg sin 30°I V 二 0k_m狗郦躺初林件讣:：府采用卿分肺赭懈助M）二如sinq（ + "鹵 3（丸0则）其中I（oa = （o.kn嘗辅WWW的也）=0故由I ) = sinwj. +(l-coswj!)= 0可删 I t = 2J-arcf世）mg也肌輸与昶开赠酬牖般的丽wiimm卑i黜那*（I）0=1Le4-1Q呵卜代M）训* 何卜渝疔叫"o二仙肋卅加0/%的'厂朋!！粤称黑讥厂必繃nh楓y紳雜北t”样心加魁憫绷聃H直三骂r厂9 n91由环以血网蚁0 胡誌J 诚腺瞄解辦加COSW/ 代入

23、（1）可鼬/A1 =o)般解方粒如卜2 -2(1)*/, £石卜血BPi 如)=2/；d “；/"+/： = 0解仙，（°匚4弘土枫/J4x2fxh 应占厂4/；' 2 Z所以I ©mF ：*吁HIHIHHM ()所以I =(C)(2)、1(2+血鳥(c)代入(b)可撕22£ 仏z, 2 L 2as*0.707m禺刀; / 刃VA/Vi WAr-叫7777恢1）以衲位！为釉，设饰件的位務皿为广义坐标，酗辄爾 体，翩牛处二定律删运輒分方私J砒+轲+饥込）二0码£+右（召卯）+休2=°耐儿网=：°lw=p*A

24、'0 人-k、£+£脱运林分方龍晒知供+冈：=0 （1）豺采用赫海做的酬繃能分别为c I I .2Et = -/nj； + -mx2 2U=Rx：+*（xJ+*f 2 -11 J L-1 4 求幅也可以斛网同由于/ = 3站=3A = 3£，所以=叫m, 厶将(c)代入(b) 5JH|(7±20)厶加3/, (7-2“) £ 愉 _ #7+2血(C)ZZA/A糊独如二旦i/2l 3i/223缸汕斛怨的絶为3430设系统Bl*动的解为,cos to/» 代入()可flh(«-/)；：卜0=0轉到频率方程,)=2/l-O

25、 M-k-kk-itirm33 如图所示弹賛质系统.写出系统的频率方幔井求出固 有频率和援型.画出嫌型图.M：以静平衡位为原点，设理的位移斗兀为广义燮标. 系统的动能和势能分别为匚12亠12Et = mx. + znx»7 2 1 2 U = jkx/ +- x J + mg(xl + x,)求悔 8 /!/ = /1 01 r nJa1=xo i 1 J系统运动微分方程可写为* "；+幻严| = 0* = 02* = 02即 t ) = /'ft/ - 3X7/JTO2 + X2 = 0神心=呼夕所以t j彳呼15 b +血将(c)代入(b)可伽,(3 ±75) k-kkm2 m解得* %二躬7 i绚2二1+広ZA| 2/“令/A=lt得到系统的振型为8* = 02-2.736第四章4.1檢定义求如图所示三H由度禅費质It斥统的帛度矩阵，并用能法检脸, 求杲统的aaw»$和撮型.Mt 1）以静平斷位为原点设叫叫心的位HxlM为广义坐标，iB出你蚀冋*体，根揭牛顿第二定律得到运动薇分方程:坷比+4斗+4（斗一可）=0/n2x2 + A （a; J+X5（.i -J + 代耳 + kj, = 0niyXy + kXy -J + kxxy =0所从片001 0 o'网=0 人0=/f