初中数学_初一_一元一次方程地应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题)(修复地)

1、实用一元一次方程的工程问题【解题思路】1、审一一读懂题意，找出等量关系。2、设一一巧设未知数。3、列一一根据等量关系列方程。4、解一一解方程，求未知数的值。5、答一一检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练一一勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。工作总量=工作时间X工作效率；工作时间=工作总量+工作效率；工作效率=工作总量+工作时间甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要 18天，丙单独完成需12天,前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间

2、，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？分析：工程问题中， 工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。解法一：设乙中途离开了 x天，则乙一共做了（ 7-X+2 ）天。根据题意得解法二：设乙一共工作了 x天，则工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。例1 :填空:（ 1 ） 一件工作， 10 天完成，工作效率是，（ 2 ） 一本书， 25 天看完，每天看全书的 ，（ 3 ） 一件工作，甲独做20 小时完成， m 小时完成的工作量是，（ 4 ） 一件工作，甲独做5 天完成，乙独做7 天完成，二人合作天完成。例 :2 ：一项工程甲独做需6 天完

3、成，则：（ 1 ） 甲独做一天可完成这项工程的 ,（ 2 ） 若乙独做比甲快2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 ，（ 3 ） 若甲乙合作完成这项工程需要天。练习： 1. 一件工作，甲单独做20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成？2. 一项工程，甲独做 20 小时完成，乙独做15 小时完成，丙独做10 小时完成，三队合作若干天后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用 6 小时，丙实际工作了几小时？例 3 ：一项工程，甲队独做15 天完成，乙队独做12 天完成。现在甲、乙合作4 天后，剩下的工程由丙队8

4、 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？练习 1. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人24 天吃完，乙一人36 天吃完，问丙一人几天吃完？2. 一套家具， 由一个老工人做 40 天完成， 由一个徒弟做80 天完成。 现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合作， 几天可以完成？例 4 ：已知某水池有进水管和出水管各一根，进水管工作15 小时可以将空水池放满，出水管工作24 小时可以将满池的水放完；（ 1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（ 2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（ 3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

5、（ 4）对于空的水池，如果进水管先打开 2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？文档练习：1.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。(1) 如果甲、乙两管先同时注水 20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？(2) 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管， 15小时可把空池注满。现先一一 ，一 3开甲管，2小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有一的水？(原为空池)4习题

6、：1、一件工作，甲独作 10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成若甲先干1小时、乙又单独干 4小时,剩下的工作两人合作，问:再用几小时可全部完成任务 ？3、一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路，原计划每天修75米,20天修完，实际每天计划多修 2，问可以提前几天修完？35、一项工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增多少人？6、甲、乙两个工程队合做一项工程 ，乙队单独做一天后，由甲、乙两

7、队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独做，各需多少天？3一元一次方程的分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000张门票，已知成人票每张 8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入 8t后，甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？一元一次方程的储蓄问题顾客存入银行的钱叫做 本金，银行付给

8、顾客的酬金叫 利息，本金和利息合称 本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做 利率，利息的20%付利息税；纯利息=本金X利率X期数X （ 1利息税率）；利息=本金X利率X期数；本息和=本金+禾I息,或：本息 =本金X （ 1+利率X期数）；利息税=利息X税率（20% ）。例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？例：为了准备小颖6年后上大学的费用 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个 3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？1. 某学生按定

9、期一年存入银行100元，若年利率为 2.5%,则一年后可得利息 元；本息和为 元（不考虑利息税）；2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70% ,则三年后可得利息 元；本息和为元；3. 某人把 100 元钱存入年利率为2.5% 的银行，一年后需交利息税元；4. 某学生存三年期教育储蓄100 元，若年利率为 p% ，则三年后可得利息元；本息和为 元；5. 小华按六年期教育储蓄存入 x 元钱，若年利率为p% ，则六年后本息和元；_6. 李阿姨购买了 25000 元某公司 1 年期的债券， 1 年后扣除 20% 的利息税之后得到本息和为 26000元，这种债券的年利率

10、是多少？7. 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四种，贷款利率分别为5.85%, 5.95%, 6.03%, 6.21%,贷款利息的50 %由政府补贴。某大学一位新生准备贷6 年期的款，他预计6 年后最多能够一次性还清20000 元，他现在至多可以贷多少元？8. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89% 的 3 年期国库券，如果他想3 年后本息和为 2 万元，现 在 应买这种 国库券多少元？9. 一年定期的存款，年利率为 1.98%,到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到

11、期扣税后可得利息多少元？一元一次方程的盈利问题商品利润=商品售价一商品进价；利润率=商品利润+商品进价x 100% ；商品售价=标价x折扣数+ 10 ；商品售价=商品进价x （1+利润率）。一、填空1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.3、某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.4、某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5、某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定售价是 .二、计算1 ,福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利 20%

12、 ,另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利 60% ,另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏?3 、某商品的进价是1000 元，售价是1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%, 那么商店最多可降多少元出售此商品？4 、某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送50 元打的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？5 、某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件

13、亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？行程问题【基本关系式】1 ) 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间 时间=路程+速度 速度=路程+时间2 ) 基本类型 相遇问题：快行距+慢行距=原距 追及问题：快行距-慢行距=原距 航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度顺速-逆速=2水速；顺速 +逆速=2船速顺水的路程 =逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时

14、行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出x

15、小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390J6 x 1, 23答：快车开出116小时两车相遇(2)分析：相背而行，回图表本为:甲乙600甲乙23等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里,由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程,答： 一小时后两车相距 600公里。23230x=120 x= 一23+480 公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得,(140 - 90)x+480=60050x=120x=2.4(3)分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程答：2.4小

16、时后两车相距600公里。产-1(4)分析：追及问题，画图表示为：丁等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480，x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走白路程+480公里。解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570，x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。例2.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共航行了 7小时, 已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流

17、速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、 B两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，土0 7解这个方程得x 32.52 88 2答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。只列方程不计算：南通和南京相距 325千米。两辆汽车分别从南通和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。经过多长时间，这

18、两辆汽车在途中相遇？甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺 70米。乙队每天铺 64米。铺了多少天后，甲队比乙队多铺36米？(3)两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇？(4)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小时行 21.5千米。航行几小时后两船相距 315千米？(5)两个水管同时向池中放水 .大管每小时放水15吨，小管4小时放水52.4吨，经过8小时把水池放满.这个 水池能装水多少吨？(6)两地间的铁路长409.25千米.两列火车分别从两地相对而行，甲车每小时行5

19、0.5千米，乙车每小时行45.5 千米.甲车先出发0.5小时后，乙车才开出，乙车开出几小时后与甲车相遇 ？列方程解应用题1、A、B两地相距60km ,甲乙两人分别同时从 A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4km ,经过3小时相遇，问甲乙两人的速度分别是多少？2 、敌、我两军相距28km ，得知敌军1 小时前以每小时8km 的速度逃跑，现在我军以每小时14km 的速度追敌军，问经过多长时间我军可以追上敌军？3 、甲、乙两站的路程为 360 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72 千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 千米(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)

20、快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720 千米？3 、甲、乙骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行， 2 小时相遇甲比乙每小时多骑 2.5 千米，求乙的时速是多少？4、一列客车长 200 米，一列货车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18 秒，客车与货车的速度比是5 ： 3,问两车每秒各行驶多少米？5 、一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米 / 小时 ，顺风飞行需2 小时 50 分，逆

21、风飞行需要3 小时。（ 1 ）求无风时飞机的飞行速度（ 2 ）求两城之间的距离。6 、一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行550 米，乙每分钟行250 米（ 1 ）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（ 2 ）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？7 、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟；如果每小时走 40 千米，那么比火车开车时间迟到 15 分钟，现打算比火车开车时间早10 分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？8 、一队学生步行去工厂参观，速度为 5 千米 / 时 ,当走了 1 小时后 ,一名学生回校

22、取东西,他以7 5 千米 / 时的速度回校,取了东西后立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2 5 千米处追上队伍,求该校到工厂的路程10 、 甲用 40 秒跑完一环形跑道， 乙反向跑， 每隔 15 秒与甲相遇一次， 那么乙跑完这个跑道需要秒。11 、 一种型号飞机贮油量允许在空中飞行的最长时间为 11 小时 ,飞机在静风中的速度是550 千米 / 时,风速为 50 千米 / 时,那么这架飞机最远能飞多少千米就应返回? （列方程）12 、 小明在公路上行走,速度为 6 千米 / 时,一辆车身长为20 米的汽车从小明背后驶来,经过小明旁边的时间为 1 5 秒 ,求汽车的速度13 、 轮船从甲地顺

23、流而行9 小时到达乙地, 原路返回 11 小时才能到达甲地, 已知水流速度为 2 千米 / 时 ,求甲乙两地的距离【专项训练】一、行程（相遇）问题A 基础训练1. 小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2. 小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行， 5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米？3. 王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行80 米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4. 两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行

24、60 千米， 1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5. 两村相距35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5 千米，乙每小时行4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距9 千米时，乙行了多长时间？6. 甲乙二人从相距45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1 千米， 5 小时后二人相遇，求两人的速度。7. 甲乙二人从相距100 千米的两地出发相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙出发4 小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2 千米，求两人的速度。8. AB 两地相距 900 米。甲乙二人同时从A 点出发，同向而行，甲每分行70 米，乙每分行5

25、0 米，甲到达 A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9. 甲乙两地相距640 千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46 千米，货车每小时34 千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？B 提高训练(5) 建朋和建博两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走 2.5 千米，问建博每小时走多少千米？(6) A 、 B 两地相距 360 千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 千米，甲车出发25 分钟后，乙车从 B 地出发开往A 地，每时行驶48 千米，

26、两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120 千米时，甲车从出发一共用了多少时间？(7) 甲、乙两列火车，长为 144 米和 180 米，甲车比乙车每秒钟多行4 米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9 秒钟，问两车的速度各是多少？(8) AB 两地相距 1120 千米， 甲乙两列火车同时从两地出发， 相向而行。 甲列火车速度是60 千米每小时，乙列火车的速度是48 千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80 千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？(9) 甲、乙两个车站相距168 千米，一列慢车从甲站开出，速度为 3

27、6 千米 / 小时，一列快车从乙站开出，速度为 48 千米 / 小时。( 1 )两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？( 2 )慢车先开1 小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？(10) 甲每分钟走70 米，乙每分钟走60 米，丙每分钟走50 米，甲从 A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行，甲在遇到乙 2 分钟后又遇见丙，求AB 两地距离。(11) 倩倩与欣欣家相距1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50 米/分，欣欣40 米/分，倩倩家的狗

28、 150 米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题A.基础训练1. 姐姐步行速度是75 米/ 分，妹妹步行速度是45 米/分。在妹妹出发20 分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4 公里，甲走了 16 公里后，乙骑自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3. 一列慢车从 A 地出发，每小时行60 千米，慢车开出 1 小时后，快车也从 A 地出发，每小时速度为90 千米，快车经过几小时可追上慢车？4. 敌我两军相距25 千米，敌军以 5 千米 / 时的速度逃跑，我军同时以 8

29、千米 / 时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5. AB 两站相距 448 千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60 千米，一列快车也从A 站出发，每小时行驶 80 千米，要使两车同时到达B 站，慢车应先出发几小时？6. 甲乙两人在 400 米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6 米每秒，乙的速度是米每秒，多长时间后甲追上乙？7. 甲乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车

30、？8. 几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5 千米的速度步行， 0.5 小时后，另一部分同学骑自行车上学， 20 分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9. 某市举行环城自行车赛，最快者在 35 分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5 ，环城一周是 6 千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子两人晨，父亲从家到公园跑步需要30 分钟，儿子只需20 分钟，如果父亲比儿子早出发5 分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？B 提高训1. 张勇和刘成旭两人习 50 米短距离赛跑，张勇每秒钟跑 7 米，刘成旭每秒钟跑6.5 米。1 ）几秒后，张勇

31、在刘成旭前面2 米？2 ）如果张勇让刘成旭先跑4 米，几秒可追上刘成旭？2. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米 / 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米 / 分。问：若已知队伍长 320 米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了 25 分钟，则队伍长为多少米？3. 乙两人同时从 A 地出发步行去B 地， 5 分钟后，甲返回 A 地去取东西，没有停留，继续步行去B 地，如果从两人同时出发起计时，那么 35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的 2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部队

32、排成1.2 千米队行军， 在队尾的张明要与在最前面的营长联系， 他用 6 分钟时间追上了营长。为了回到队尾， 在追上营长的地方等待了 18 分钟。 如果他从最前头跑步回到队尾， 那么用多少时间？5. 小明和小刚家相距28 千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8 千米，小刚的速度是每小时6 千米，小明的爸爸在小明出发20 分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10 千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？6. 某队伍以 7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11 千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用 13

33、.2 分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为 X ）三、行程（行船、飞行）问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米 / 时 . 顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3 小时,逆水要用4 小时,已知船在静水中的速度是50 千米 / 小时 ,求水流的速度 .3. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 小时。已知船在静水的速度为 18千米 / 小时，水流速度为 2 千米 / 小时，求甲、乙两地之间的距离？4. 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了 2

34、小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了 2.5 小时。如果水流的速度是3 千米 / 小时，求船在静水中的速度？5. 一船在两码头之间航行， 顺水需 4 小时，逆水4 个半小时后还差8 公里， 水流每小时2 公里， 求两码头之间的距离？6. 一架飞机，最多能在空中连续飞行4 小时，飞出去时的速度是950 千米 / 小时，返回时的速度是850千米 / 小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）7. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩， 在溪流边的 A 码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约 4 千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50% ,回到A码头比去时少花了 20分钟。求A

35、、B两地之间的路程。四、行程（跑道）问题1 .乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为3100米/分，乙的速度是甲速度的 2倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（ 2）第二次相遇呢？2 . 一条环形的跑道长 800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？3 .张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑 3圈。一天，两人在同地反向

36、而跑，张明看了一下计时表，发现隔了 32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？4 .甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后，甲2 米 / 秒，乙的速度比原来降低 2 米 / 秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原来的速度？五、行程（坡路）问题1. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山，而以每小时9 千米的速度通过平路，到乙地用 55 分钟，他回来，以每小时8 千米的速度上山，回到甲地用 1 小时 30 分钟，求甲、

37、乙两地距离多远？六、行程（错车、过桥）问题1. 两列迎面行驶的火车， A 列速度为 20 米每秒， B 列速度为 25 米每秒，若 A 列车长 200 米， B 列车 长 160 米，则两车错车的时间是几秒？2. 一列火车长 160 米，全车通过440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？3. 一列货车全长 240 米，每秒行驶15 米， 全车连续通过一条隧道和一座桥， 共用 40 秒， 桥长 150 米，问这条隧道长多少米？4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行18 米，另一列火车每秒行17 米，10 秒钟，求另一列火车长多少米？5. 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 252 米的货车从对面而来，从他身边通过用了 12 秒钟，求列车的速度。6. 甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14 米，