人教版初中数学反比例函数技巧及练习题含答案

1、人教版初中数学反比例函数技巧及练习题含答案一、选择题 1 O .1 .下列函数：丫=的 y=2x ；y ;y=x2 .当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A. 1个: B. 2个m C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可. 【详解】一次函数y= x中k<0, y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数y=2x中，k= 2, .当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；1反比例函数 y= 中，k= 1<0, .当xv0时函数的图像在第二象限，此时y随x的x增大而增大，故本选项错误；,二次函数

2、y=x2,中a=1>0, 此抛物线开口向上，当 xv0时，y随x的增大而减小，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函 数的增减性.2.下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）21A. y = x2B. y= xC. y=x+1D. y x【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x>。时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是 y轴，当x>0时，y随x的增大而增大， 错误；B、y=x是一次函数k=1>0,

3、 y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数"k= 1 >0, y随x的增大而减小，错误； 1一 _，一，一一 人D、y x是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D. 【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键.23 .对于反比例函数y ,下列说法不正确的是（）A.点（-2, - 1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xv 0时，y随x的增大而减小【答案】C 【解析】 【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析

4、式，点（-2,-1）代入可得，x=-2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以 B正确；C中，因为2大于0,所以该函数在 x>0时，y随x的 增大而减小，所以 C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4 .已知点A 1, y1、B 2, y2都在双曲线y 3 2m上,且y1 、2,则m的取值范 x围是（）33A. m 0B. m 0C. m -D. m -22【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2mv0,从而得出m的

5、取值范围. 【详解】,一点A 1,必、B 2, y2两点在双曲线y -m上，且y1>y2, x/. 3+2m < 0, 3 m -, 2 故选：D.【点睛】k>0时，该函数图象位于第一、三象限,本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当 当k<0时，函数图象位于第二、四象限.，一一 一，k1，一 一，、-5.如图，反比例函数Y1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点(2,1),则使xC. x>2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论【详解】 反比例函数与正比例函数的

6、图象均关于原点对称, .A、B两点关于原点对称. A (2, 1), B (2, 1). ,由函数图象可知，当 0vxv2或xv 2时函数y1的图象在y2的上方,6.在反比例函数y= 2m图象上有两点 A(x1，y。、B(x2, y2)yi0vy2, xi >X2,则有1A. m > - 一3【答案】B【解析】【分析】1B. mv 一 3 使yr>y2的x的取值范围是xv 2或0vxv2.故选D.求出 m的取值范围即先根据yi0vy2,有xi>x2,判断出反比例函数的比例系数的正负, 可.;在反比例函数y=义口_图象上有两点 A(x1，y1)、B (x2,y2),yK

7、0< y2,x1>x2,x反比例函数的图象在二、四象限，1 .9m+3v0,解得 mv 3故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质k7.函数y 与y kx k（ k 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可 .【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大

8、而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键k8.如图，四边形OABF中，/AB于点E,连接EF.若OAOAB=Z B= 90。，点A在x轴上，双曲线y 过点F,交2 ，一,&be4,则k的值为（）3A. 6B, 8C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】，一 BF 24由于 -,可以设 F (m, n)则OA=3m, BF=2m,由于 Sbe(=4,则BE=,然后即可OA 3m求出E (3m, n-),依据 mn=3m (n-f )可求mn=6,即求出k的值.mm【详解】如图，过F作FCOA于C, MtG C.

9、 . BF 2OA 3 ' .OA=3OC, BF=2OC，若设 F (m, n)贝U OA=3m, BF=2mSzbef=44.BE= m贝U E (3m,n-4)m k. E在双曲线y=一上x/. mn=3m (n)mmn=6即 k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键.29 .已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是()A.图象经过点(-2, 1)B.图象在第二、四象限C.当xv 0时，y随着x的增大而增大D.当x>- 1时，y>2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2, 1）代入

10、解析式得：左边 =右边，故本选项正确；B选项：因为-2V0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x<0,且k< 0, y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.故选D.210 .对于反比例函数 y ,下列说法不正确的是 （）A.图象分布在第二、四象限B.当X 0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1,-2）D.若点A xnyi , B X2,y2都在图象上，且 x X2,则y y?【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. k=-2<0, .它的图象在第二、四象限，故本

11、选项正确；B. k=-2<0 ,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C. .-2,.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；1D.若点A （x1，y1），B （x2, y2）都在图象上，若x1<0< x2,则y2<y1,故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴k _的正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数y - x 0的图象上，若xAB 1 ,则k的值为（）A. 1B. -C. 72D. 2【答案】A【解

12、析】【分析】根据题意可以求得 OA和AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC 90 , CA“轴，AB 1,BAC BAO 45，2OA OB ，AC V2，2点c的坐标为-,J2 ,2 kQ点C在函数y - x 0的图象上， xk立亚1, 2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.k .12.如图，正方形 OABC的边长为6, D为AB中点，OB交CD于点Q, Q是y=一上一xA. 4B, 8C, 16D.

13、 24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到 BQ：OQ 1:2,再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF ,进而确定点Q的坐标，确定k的值.【详解】解：过点Q作QF OA ,垂足为F ,UQOABC是正方形，OAB 90OA AB BC OC 6 , ABCQ D是AB的中点，1BD AB,2Q BD/OC,OCQs BDQ ,BQ BD 1OQ OC 2 '又Q QF / /AB ,OFQs OAB ,QF OF OQ 2 2AB OA OB 2 1 3Q AB 6,、c 2、 c 2QF 6 - 4 OF 6 - 43'3，Q(4,4),Q点Q在反比例

14、函数的图象上,k 4 4 16,故选：C .【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求 出点Q的坐标是解决问题的关键.13.如图，二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数y ax c和反比例函数b一 一y -在同平面直角坐标系中的图象大致是()【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b, c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， .a<0, .二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0, 二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在 y

15、轴左侧,二.a, b同号， .b<0,一次函数y=ax+c,图象经过第二、四象限，b反比例函数y=b图象分布在第二、四象限， x故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键.14.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强 P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压P与体积V的关系式为P kV(k 0)B.当气压P 70时，体积V的取值范围为70<V<80C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也

16、变为原来的一半D.当60强M100时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A.气压P与体积V表达式为P= Vk ,k>0,即可求解;B.当 P=70时，V600070，即可求解;C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解;D.当60WVW 100气压P随着体积V的增大而减小，即可求解. 【详解】解：当 V=60 时,P=100,则 PV=6000,A.气压P与体积V表达式为P= - , k>0,故本选项不符合题意;VB.当P=70时，V= 6000 >80,故本选项不符合题意；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两

17、倍，本选项不符合题意;D.当60WVW 100,气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解.15.若A(-3,yi)、B(-1,y2)、C(1,y3)三点都在反比例函数y=-(k>0)的图象x上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1 >y2>y3B, y3>y1>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k (k>

18、;0)的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内 y x随x的增大而减小，而 A (-3, yi)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上的点，可得y2yiv0, C (1, y3)在第一象限双曲线上的点 y3>0,于是对yi、y2、y3的大小关系做出判断.【详解】反比例函数y=k (k>0)的图象在一、三象限， x，在每个象限内y随x的增大而减小，- A (-3, yi)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上，1- y2V yi v 0,- C (，y3)在第一象限双曲线上，y3> o,y3> yi> y2,故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的图

19、象和性质，解题关键在于当k>0,时，在每个象限内 y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大，注意 在每个象限内”的意义，这种类型题目 用图象法比较直观得出答案.16 .如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形,A在反比例函数AOB 90 , OB 2OA,点B在反比仞函数y 上，若点 x2.A.一 2B. 一2【答案】B【解析】【分析】. i xA ；，2通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得 点的坐标即可求得答案.【详解】A作AFx于点F如图:OE x,BEAOB90AODBOD90BOEAOF90. BEX x,AF x

20、BEOOFA90OAFAOF90BOEOAFVBOEsVOAF. OB2OAOFAF OABEOEBO OFBEOE -21 xx, 2点A在反比例函数 2 k故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键.117 .如图，点A, B在反比仞函数y (X 0)的图象上，点 C, D在反比例函数Xky (k 0)的图象上，AC/BD/y轴，已知点A, B的横坐标分别为1, 2, AOAC与 x3ABD的面积之和为 一，则k的值为()23A. 4B. 3C. 2D,-2【答案】B

21、【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据 AC/BD/ y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出 AC,BD的长，根据三角形的面积公3式表不出S9AC,生ABD的面积，再根据 4AC与祥BD的面积之和为 一，列出万程，求解得出2答案.【详解】，一 1 一把X=1代入y 得：y=1,、11 A(1,1),把 x=2 代入 y 得：y=,-B(2,-),2. ACBD y 轴，k.C(1,K),D(2-)2.AC=k-1,BD=k-2 2 '- SAOAC= (k-1) X 1,2SZABD= ()X1,2 2 2又OAC与UB

22、D的面积之和为 -,2- (k-1) xi+ -(k-1)x * ,解得：k=3;2 2 2 22故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.3 -18.直线y=ax (a>0)与双曲线y=一父于A (x1，y1)、b (x2, y2)两点，则代数式 4xiy2x3x2yi的值是()A. -3aB. - 3C. -D. 3a【答案】B【解析】3y -得出Xigy,、Xzgy2的值，再根据直线与 xy2,再把此关系式代入所求代数式进行计算【分析】先把A(x , yi)、B(x2, y2)代入反比

23、例函数双曲线均关于原点对称可知 xix2, yi即可.【详解】3解：Q A(x , yj、B(x2 , y2)在反比仞函数y 的图象上, xKgyi x2gy2 3,3Q直线y ax(a 0)与双曲线y ©的图象均关于原点对称, xxx2 , yiy2 ,原式 4% 3x,yixy 3.故选：B .【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出xgyix2 gy2 3, x1“ yy2是解答此题的关键.I9.已知反比例函数y=- 8,下列结论：图象必经过(-2, 4);图象在二，四象x限内；y随x的增大而增大；当x> - I时，则y>8.其中错误的结论有()