新人教版九年级数学(下)——二次函数(三)——顶点式

1、 二次函数（三） 板块一、课前回顾要点一：二次函数通过怎样的平移得到二次函数？要点二：如何确定二次函数的开口方向？开口的大小跟什么有关？ 、的顶点坐标、对称轴、最值。 板块二、新课讲解知识点一、二次函数的图象与性质一、知识衔接 由前面的知识，我们知道：函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数_的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数_的图象；那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？二、实践探索（略） 通过实践知道：的图象是由 得到 ， 的图象 而得到的。 或：的图象是由 得到，再由的图象 而得到的。归纳总结： 由上可知：二次函数的开口方向 、顶点坐标： 、对称轴 、有 值（

2、“最大”或“最小”）、在对称轴（左边）函数值的增减性： 、在对称轴（右边）函数值的增减性： 。三、二次函数的图象与性质 1. 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中_的值；左右平移，只影响_的值，抛物线的_不变，所以平移时，可根据 的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径 2、理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）3抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_ 4. 我们把叫做二次函数的顶点式。顶点坐标为。四、巩固练习1二次函数ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最值_；当a0

3、时，若x_时，y随x增大而减小2填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x223抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大4将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_5一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)236要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2作如下平移( )A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位

4、，再向上平移3个单位D向左平移2个单位，再向下平移3个单位7顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)238二次函数y(x1)22的最小值为_9将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_10若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值11若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_例题1、（）一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为（1，4），求这个函数的解析式。例题2、（）已知，抛物线。（1

5、）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）求抛物线与轴的交点坐标；（3）抛物线与轴的交点坐标。例题3、（）已知，抛物线的顶点坐标是（2，2），且抛物线经过点（0，1）。求的值； 2 根据函数图象回答，当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随 的减小而减小？例题4、（）已知，抛物线的顶点是A，抛物线 的顶点是B。（1）判断点A是否在抛物线上，说明理由；（2）如果抛物线经过点B。a) 求的值；b) 这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，试求出的值；若不能，请说明理由。变式练习：1、把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 2、把抛物线

6、向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值3.已知函数。（1） 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 4.已知函数。（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得

7、到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。5把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标板块三、随堂练习1 抛物线 的开口_，顶点坐标是_，顶点是最_点，当_ 时，函数有最_值为_。2 二次函数的图象的对称轴是_，顶点坐标是_，顶点是最_点，当_ 时，函数有最_值为_。3 二次函数、的图象有相同的 （ ）A形状和开口方向B形状和顶点坐标 C开口方向和对称轴 D顶点坐标和对称轴4将抛物线先沿轴向下平移5个单位，再沿轴向左平移2个单位，所得解析式为 （ ） A B C D5抛物线，当随的增大而增大时，的取值是（ ）A B C D6已知，函数与的图象形状相同，且将抛物线沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上平移5个单位，就能与抛物线完全重合，试求、的值。7如图，抛物线关于直线