【精选】广东省深圳市南山区七年级下册期中数学试卷及答案

1、122019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷一.选择题(每题3分，共36分)1 .下列运算正确的是()A. a3?a2=a6 B. (-a2) 3=- a6 C. (ab) 3=ab3D. a8+a2=a42 . 21300000用科学记数法表示是()A. 21.3X106B. 2.13 X 105 C. 2.13 X 107 D. 21.3X1053.下面是一名学生所做的 4道练习题：-22=4a 3+a3=a64mf 4=1 (xy2) 3=x3y6,他做对的个4 mA.4.A.5.A.1 B. 2C. 3D. 4若a2_ 12计算b2=|-, a- b=-,则 a

2、+b 的值为(B . C. D. 232(-0.25 ) 2013X 42013 的结果是(-1 B. 1 C. 0.25 D , 440266 .若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A. 2B. 2 或-2 C. 4 D. 4或-47 .如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD/ BC的是（）WDRCEA. /3=/4 B. / B=/ DCEC. /1 = /2 D. / D+/ DAB=1808 .如图AR CD交于点O, OE1AB于O,则下列不正确的是（A. / AOCW/ BO星对顶角B. / BOD/ DOES为余角C. / AOC / DOES为余角D

3、. / AO讶口 / BOC对顶角9 .两根木棒分别为 5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数, 则方法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10 .要测量河岸相对两点 A B的距离，已知 AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点 C D,使CD=CB 再过点D作BF的垂线段DE,使点A C、E在一条直线上，如图，测出BD=1Q ED=5则AB的长是（ ）A.2.5B.10C.5D.以上都不对11 .若 am=8, an=2,则 am2n 的值等于()A.1B.2C.4D.1612 .如图，AD是 ABC的中线，£下分另1是 AD和AD延长线上

4、的点，且DE=DF连接BF、CE,且/FBD=35 , /BDF=75 ,下列说法：4 BD障CDEABD和 ACD面积相等；BF/ CE;/ DEC=70 ,其中FA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题(每题3分，共12分)13 . 一个角的度数是 40。，那么它的余角的补角的度数是 .14 .如果等腰三角形两边长是 6cm和3cm,那么它的周长是cm.15 .已知 m- n=2, mn=- 1,贝U ( 1+2ni) (1 2n)的值为 .16 .如图，在直角 ABC中，/C=90 , AC=12cm BC=5cm AB=13cm则点C到边AB距离等于 cm.三.解答题(共52

5、分)17 .计算题(1) jx2yx (- 2xy2)(2) ( 1) 2014 (3兀)0+ (-3)2(3) 2011X 2013- 20122(4) (4a3b 6a3b2T0ab2) + ( 2ab)18 .先化简，再求值(x+2y) 2- ( x+y) (3x-y) - 5y2 - ( 2x);其中 x=2, y=y.19 .观察下列算式：1X 3- 22= - 12X 4- 32= - 13X 5- 42= - 1(1)请你安照以上规律写出第四个算式： ;(2)这个规律用含n (n为正整数，n>1)的等式表达为： ;(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？说明理由.20 .

6、如图，点 E在DF上，点B在AC上，/ 1 = 72, / C=Z D,试说明：AC/ DF,将过程补充完整.解：1 = 72 (已知)/ 1 = 73 ()./ 2=7 3 (等量代换)EC/ DB () ./ C=Z ABD() 又/ C=Z D (已知) ./ D=Z ABD()AC/ DF ()RE f21 .瓦图黑7 AOB以。为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交OA OB于D> E两点，再分别以 D E为圆区姨£ DE长为半径画弧，两条弧交于点C,作射线OC则OC是/ AOB的角平分线吗？说明理由.22 .已知BC/ EF, AD=BE BC=EF 试证明 AC=D

7、F*F23.平闹的两条城箱相交和平行两种位置关系(1) E知 AB y.于 色如a图，当点 P在AB CD外部时，/ BPD吆D=Z B即/BPDhB-/D,为 什么,请说明最由(如 b图，将点P移动到AB CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则/ BPD/ /B、/ D芝间有何数量关系？请说明结论；X(1)在图b将看黄AB绕点%g逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则/ BPD / B、z Dk / bqD£间有何薮量关系？ 诲需证明)(3)根据(2)的结论求图 d中/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F的度数.2019-2020学年广东省深圳市南山区七年

8、级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每题3分，共36分)1 .下列运算正确的是(A. a3?a2=a6 B. (- a2) 3= - a6 C. (ab) 3=ab3D. a8+a2=a4【考点】同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数哥相乘，底数不变指数相加；哥的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘；同底数哥相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判 断后利用排除法求解.【解答】解：A应为a3?a2=a5,故A错误；B (-a2) 3=- a6,故 B 正确；C应为(ab) 3=a3b3,故C错误;DK应为

9、a8+ a2=a6,故D错误.故选：B.2 . 21300000用科学记数法表示是()A. 21.3 X 106B. 2.13X105C. 2.13 X 107 D. 21.3X105【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10n,其中1W|a| <10, n为整数，据此判断即可.【解答】解：21300000=2.13 X 107.故选：C.3 .下面是一名学生所做的 4道练习题：-22=4a 3+a3=a64m 4=(xy2)3=x3y6,他做对的个数()A. 1B. 2C. 3 D. 4卜“二1【考点】哥的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数

10、指数哥.【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次哥等于正整数指数哥的倒数，积的乘方 的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解：-22=- 4,故本小题错误；a3+a3=2a3,故本小题错误；4mf 4=叁故本小题错误；(xy2m"=x3y6,故本小题正确；综上所述，做对的个数是 1.故选A.4 .若 a2 - b2=ga- b=_J_贝U a+b 的值为()A.-工 B. ®i.及.2【考点i平方至公艮：a+b的值.【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出【解答】解：: a2 - b2= (a+b) (a-b)=上 a - b=

11、_La+b=Jl_32故选B 35 .计算（-0.25） 2°13X 42013的结果是（）A. - 1 B. 1C. 0.25 D , 44026【考点】哥的乘方与积的乘方.【分析】由（-0.25 ） 2013X 42013= （- 0.25 X 4） 2013,根据哥的乘方与积的乘方的运算法则求解即可.【解答】解：原式=（- 0.25 X 4） 2013=（1） 2013=1.故选A.6.若x2+mx+4是一个完全平方公式，则 m的值为（）A. 2B. 2 或-2 C. 4D. 4或-4【考点】完全平方式.【分析】这里首末两项是 x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和

12、2积的2倍.【解答】解：: x2+mx+4是一个完全平方公式，1. x2+mx+4= （x±2） 2,m=± 4,故选：D.7 .如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD/ BC的是（）ADA.乙*gQ B. / B=-/dCE C. / 1 = /2 D. / D+Z DAB=180【卡凶平日议判多/0析】根据内牺品等，两直”平行解答.耳解答】解：C3=Z4, EAD/ BC.故选：A.8 .如图AR CD交于点O, OE1AB于O,则下列不正确的是（）IJgIA. / AOCW/ BOD显荔顶角B. / BOD/ DOES为余角C. /AOC4DOE互为余角

13、D. /AO讶口 / BOC对顶角4考点】少啼、邻补角;上余角和补角.【分灯仅据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解.偏河】解：A / AOCW / BO比对顶角正确，故本选项错误；B、 OEL AB,/ BOE=90 ,/BODm/DOES为余角正确，故本选项错误；C、/AOCh BOD（对顶角相等），/ BO/口 /DOES 为余角， / AOCm / DOES为余角正确，故本选项错误；D、应为/ AO丽/ BOB对顶角，故本选项正确.故选D.9.两根木棒分别为 5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数,则方法有（）A. 3种B

14、. 4种C. 5种D. 6种【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案.【解答】解：设第三根木棒的长度为 xcm,由三角形三边关系可得 7- 5<x<7+5,即 2<x< 12,又x为偶数，x的值为4, 6, 8, 10,共四种，故选B.10 .要测量河岸相对两点 A、B的距离，已知 AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C、D,使CD=CB 再过点D作BF的垂线段DE,使点A、C E在一条直线上，如图，测出BD=10, ED=5,则AB的长是（）D.以上都不对即析】由dAB® EDC (A一

15、FED均育丁 BD,即可彳#出/ ABC4 EDC=90 ,结合 CD=CB / ACB4 ECD可证出 ,由jE仙可得出 AB=ED=5此题得解.【解答】解：= ab_tbD / ABCh EDC=90 ,-ED± AB, . AB=ED=5故选C.ZACB=ZECD在 ABCD EDC中，/ABC=NEDC=9。* .AB% AEDC (AsA&C=DC11 .若 am=8, an=2,则 a"2n 的值等于（）A. 1 B. 2C. 4 D. 16【考点】同底数哥的除法；哥的乘方与积的乘方.【分析】先将a"2n变形为am+ （an） 2,再带入求解即

16、可.【解答】解：原式=am+ （ an） 2=8+4=2.故选B.12 .如图，AD是 ABC的中线，£下分另1是 AD和AD延长线上的点，且DE=DF连接BF、CE,且/FBD=35 , Z BDF=75 ,下列说法：4 BD障CDEABD和 ACD面积相等；BF/ CE;/ DEC=70 ,其中 正确的有（）A. 1 个 BC. 3 个 D. 4 个【考点】/角蜘勺判定与性质；三角形的面积.【分少彳艮据卜|叭线的定义可得BD=CD得出 ABD的面积=4ACD的面积，然后利用“边角边”ffiBTABDFW A&DE飞等，由全等三角形的性质得出/F=/CED / DECW F

17、,再根据内错角相等，两题7T可而BF/屋旅后根据三角形内角和定理求出/F,得出正确，即可得出结论.【解彩1趣人口是 ABC的中线，BD=CD； .ABD的面积=4ACD的面积，在 BDFA CDE中，ED=CD . BD障 CDE （SAMOX|>E / F=Z CED / DEC=/ F, .BF/ CE故正确， / FBD=35 , / BDF=75 ,，/F=180° -35° -75° =70° , ./ DEC=70 ,故正确；综上所述，正确的是4个.故答案为：D二.填空题（每题3分，共12分）13 . 一个角的度数是 40°

18、,那么它的余角的补角的度数是130°【考点】余角和补角.【分析】根据互余两角之和为 90。，互补两角之和为 180。即可求解.【解答】解：二一个角的度数是40。，它的余角=90° -40° =50° ,则它的余角的补角=180° -50° =130° .故答案为：130° .14 .如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是15 cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否

19、组成三角形.【解答】解：当腰为 3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6- 3<6<6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm.故填15.15 .已知 m- n=2, mn=- 1,贝U ( 1+2m) (1 2n)的值为 9 .【考点】单项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代人求出答案.【解答】解：丁 m- n=2, mn=- 1,11+2m) 11 - 2n)=1 2n+2m- 4mn=1+2 (m n) 4mn=1+4+4=9.故答案为：9.16.如图，在直角 ABC中，/C=

20、90 , AC=12cm BC=5cm AB=13cm 则点 C到边 AB距离等于 60cm.B【考点】点到直线的呷町三亚的面积.【分析】过C>>CHHL AB,根据三角形的面积可得X【解答:"五 C作CHL Ag收 AC=12cmjBC=5cmAB=13cm112X5呸13XCH再解出CH长即可.221312>< 5 13X CH解得：CH钢52 分)、故答案为：额Y1)(2)(3)0 /+ (一X2y X ( 2xy2) e 1) 2014- (3-兀) 2011 X 2013- 20122(4) (4a3b-6a3b2-10ab2) + ( 2ab)【考

21、点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数骞；负整数指数骞.【分析】(1)原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，零指数哥、负整数指数哥法则计算即可得到结果；(3)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；(4)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=-居3;(2)原式=1-1+9=9;2(3)原式=X - 20122=20122- 1 - 20122= T ;(4)原式=2a2 - 3a2b - 5418 .先化简，再求值(x+2y) 2- ( x+y) (3x-y) - 5y2 + ( 2x);其中 x=2, y=合考

22、点】整式的混合运算一化简求值.2【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把 x, y的值代入计算即可.【解答】解：原式 =(x2+4xy+4y2-3x2+xy+3xy+y2- 5y2) + 2x=(-2x2+8xy) + 2x=-2x+4y,当 x=2, y= It,原式=-2X 2+4X J1r 4+2=2.19 .观察下列算式：1X 3- 22=- 12X 4- 32=- 13X 5- 42=- 1(1)请你安照以上规律写出第四个算式：4X 6-52=-1 ;(2)这个规律用含 n (n为正整数，n>1)的等式表达为：(2n - 1) (2n+1) - ( 2n) 2=-

23、1(3)你认为(2)中所写的等式一定成立吗？说明理由.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】(1)直接写出算式；(2)按每个数的规律分别找出并组合即可；(3)把(2)中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立.【解答】解：(1)4X 6- 52= - 1,故答案为：4X 6 - 52= - 1,(2观察算式发现：左边：第一个数依次为 1、3、5,是连续奇数，表示为 2n - 1,第2个数为：3、4、5,也是连续奇数，表示为 2n+1,第三个数依次为：12、22、32,因此表示为n2,右边都为-1所以(2n - 1) (2n+1) - ( 2n) 2= - 1故答案为：(2n-1)

24、 (2n+1) - ( 2n) 2= - 1;(3)左边=(2nT) (2n+1) - ( 2n) 2=4n2 - 1 - 4n2= - 1所以(2)中所写的等式一定成立.20 .如图，点 E在DF上，点B在AC上，/ 1 = 72, / C=/ D,试说明：AC/ DF,将过程补充完整.解：1 = 72 (已知)/ 1 = /3 ( 对顶角相等 ) ./ 2=7 3 (等量代换)EC/ DB( 同位角相等，两直线平行)/ C=Z ABD ( 两直线平行，同位角相等)又/ C=Z D (已知)/ D=Z ABD ( 等量代换 )AC/ DF ( 内错角相等，两直线平行 )【凶弋攵卵判定与性质.

25、D=Z ABD再结合条件两直线平行的判定可证明AC/ DF,【分心©出可先证明 EC/ DB，可得到/ 依次填斓W 【"芦脚:/飞/2 (已知)3 (对扁相瓜A / 2=7 3 （等物弋换）1EC/ DB (同位角相等，两直线平行)/ C=Z ABD (两直线平行，同位角相等)又/ C=Z D (已知)D=Z ABD (等量代换).AC/ DF (内错角相等，两直线平行)两条直线平行，同位角相等； 等量代换；内故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行;错角相等，两条直线平行.21.如图，已知/ AOB以。为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交OA OB于D> E两点，再分别以 D E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两条弧交于点C,作射线OC则OC是/ AOB的角平分线吗？说明理由.2rB基本作a【分析】连接 CE. CD,证明 OE挈 OD(C即可得出结论. 解答解：连接CE、CD，由勺 OC=OCOE=OD EC=DC.OEC ODC (SSS), / AOC=/ BOC.OC/ AOBW角平分线.EF, AD=BE BC=EF 试证明 AC=DF【考点r,全等三角形的判定与性质；平行线的性质.【分陋根据阿苣 和DEF全等，* 【的】证明/ X ABCe E