垂径定理培优提高练习题.

1、垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题 1、（2013?舟山）如图，O的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC的长为（）【变式练习】 1（ 2013?徐州） 如图， AB是O 的直径， 弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O的半径为（）【变式练习】 2 、（2013?温州）如图，在O中， OC弦AB 于点 C， AB=4，OC=1，则 OB的长是（）例题 2、（2013?潍坊）如图，O的直径 AB=12， CD是O 的弦， CDAB，垂足为P，且 BP：AP=1： 5，则 CD的长为（）【变式练习】 1、如图 Rt

2、ABC 内接于 O， BC为直径， AB=4， AC=3， D 是弧 AD的中点，CD与 AB 的交点为E，则 CE 等于（）DE【变式练习】2（2013?南宁）如图，AB 是O 的直径，弦CD交AB 于点E，且AE=CD=8，BAC=1BOD，则O 的半径为（）2【变式练习】 3 在半径为13 的O中，弦 ABCD，弦 AB和 CD的距离为7，若 AB=24，则 CD的长为（）例题 3、如图，以M（ -5 ，0）为圆心、 4 为半径的圆与x 轴交于 A、 B 两点， P 是M上异于A、 B 的一动点，直线PA、 PB分别交 y 轴于 C、 D，以 CD为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则E

3、F 的长（）【变式练习】 1、已知O 的直径 CD=10cm， AB 是O的弦， ABCD，垂足为M，且 AB=8cm，则 AC的长为（）【变式练习】 2 如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8， AB=12， A=B=60°，则BC的长为二、关于圆周角、圆心角：【例题 1】如图，弧 AB 是半圆， O为 AB中点， C、D 两点在弧AB 上，且 AD OC，连接 BC、BD若弧 CD=62°，则弧AD 的度数为（）【变式练习【变式练习BC上取一点的度数为（1】如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD平分 BAC，则 AD的长为（）2】如图

4、， ABC的外接圆上， AB， BC，CA三弧的度数比为12：13：11自劣弧D，过 D 分别作直线AC，直线 AB的平行线，且交弧BC于 E， F 两点，则 EDF）【例题 2】（2012?淄博）如图， AB，CD是 O的弦， AB CD，BE是 O的直径若AC=3，则DE=_【变式练习1】（ 2013?自贡）如图，边长为1 的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是 _【变式练习 2】（2012?玉林）如图，矩形 OABC内接于扇形 MON，当 CN=CO时， NMB的度数是【例题 3】（ 2013?德阳）如图，在 O上有定点 C和动点 P，位于直径 AB的异侧，过点 C 作C

5、P的垂线，与 PB的延长线交于点 Q，已知： O半径为 5 ，tan ABC=3 ，则 CQ的最大值24是（）【变式练习 1】（ 2012?兰州）如图， AB 是 O 的直径，弦 BC=2cm， F 是弦 BC 的中点， ABC=60°若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A B A 方向运动，设运动时间为 t（ s）（0 t 3），连接 EF，当 BEF是直角三角形时，t （ s）的值为（）【变式练习2】如图，已知O 的半径为1，锐角 ABC内接于 O， BDAC于点 D，OM AB于点 M，则 sin CBD的值等于（）A OM的长B2OM的长C CD的长D 2C

6、D的长【变式练习3】如图， MN是O 的直径， MN=2，点 A 在O 上， AMN=30°，的中点， P 是直径 MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）B 为弧线、AN【课堂作业】1、如图所示， 矩形 ABCD与O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，则 MN的长为（）2、如图， 点 A，B 是O上两点， AB=10，点 P 是O 上的动点 （ P与 A，B 不重合），连接 AP，PB，过点 O分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF=_。3、如图所示， O的直径 AB和弦 CD交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm， CEA=30°

7、;，求 CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径MN为（）5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点 A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面CD距离为 1m设油罐横截面圆心为O，半径为 5m，D=56°， 求：U 型槽的横截面 （阴影部分） 的面积（参考数据： sin53 ° 0.8 ， tan56 ° 1.5 ， 3，结果保留整数）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB是

8、河底线，弦 CD是水位线， CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点 E已测得 sin DOE=12/13 14、（ 1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？7、如图，已知 O的半径为1，锐角ABC内接于O，BD AC于点D，OM AB 于点M，OM=1，3则sin CBD的值等于（）8、（ 2010?仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、 BD相交于点E，弦CD=7，且BD=5，2则 DE等于（）9、（ 2010?鄂州）如图，已知 AB是 O的直径， C 是 O上的一点，连接 AC，过点 C作直线 CD AB交 AB于点 DE