平方根教学案例

1、平方根与立方根平方根教学目标:知识与技能目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法目标：1通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。2通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度目标：1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学方法：小组

2、合作探究、发现法教学准备：多媒体、 剪刀、彩纸教学过程：一、创设情境 导入新课同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小满足.其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径 。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念设计意图使学生感受到“神五”的成

3、功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。请看下面的问题多媒体展示教科书的问题问题一：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题设计意图通过幻灯片的演

4、示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。二、自主探究 合作交流出示自学提纲：阅读课本,并回答下列问题1、算术平方根以及有关概念2、为什么规定：0的算术平方根为0。3、自学例1，先试做后对照。4、表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考 1、2、3、4、5、（4分钟）小组交流 1、答案 2、提出疑难问题 注意：每个小组作好纪录（4分钟）全班展开交流 提出疑难问题设计意图给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使

5、学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。三师生互动 归纳新知问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数强调：一定要把被开方数盖住。（板书）如：因为52=25所以25的算术平方根为525的算术平方根表示为。即：=5问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.因为02=0 所以0的算术平方根是0。记作： =0问题3： 表示什么意思?它的值是怎样的数.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？归纳为：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数。即：0 被开方数为非负数。

6、即：a0负数没有算术平方根 即：当a0时，无意义。设计意图三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。四巩固练习 加深理解例1：求下列各书的算术平方根。0.0025 121 32 学生活动：模仿课本例1题的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误，用彩笔改出来。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 学生活动，在全班交流每个式子表示的意思，并板演。例3：(口答)81的算术平方根是的值是-的算术平方根是-学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。设计意图能展示学生对算术平方根的思考

7、过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。掌握了算术平方根的概念，知道已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根，这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到了新的问题，请我们帮帮他。五、合作探究 拓展新知看大屏幕问题二：小鸥想裁一块面积为2 平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看 。 探究一：这块正方形画布的边长是多少？学生可能会很快计算出来。生1：设正方形的边长为x分米。可列方程X2=2根据算术平方根的意义，得 x=所以 这块正方形画布的边长为分米。生2：根据正方形的边长是面积的算术平方根，可知这块正方形画布的边长为分米，师：很好，是多少

8、？以前认识吗？生：可能疑惑不解。师：要探究 存在，只要探究面积为2的正方形存在。探究二：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?师：拿出自己准备的两块面积为1 的正方形彩纸，看能否直接拼接？（教师演示）生：不能师：现在以小组为单位，合理分工，发挥集体智慧，进行剪、拼、接。拼好后,小组拿起来展示,没完成的小组可以参考。（教师参与讨论） 可能会出现两种方法，鼓励学生探究师：哪个小组谈谈自己的拼接过程？（演示拼接过程）小组1：把两个面积为1的正方形沿对角线剪开，共可获得4个全等三角形，拼接而成。小组2：把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形，一个不剪，拼接而成。 同学们表现的都

9、很团结，拼接出面积为2的正方形，则可进一步说明它的边长存在。探究三：那么小正方形的对角线的长是多少呢？师：以小组为单位，回忆刚才自己是怎样拼接过程，仔细观察，想一想，展开交流。小组一：通过我们的仔细观察，发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为。小组二： 探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?师:受前面三个问题的启发,大家，小组展开讨论。小组1：（演示）首先裁一块面积为1的正方形，沿对角线折叠，以对角线长为边长画出一个正方形。师：非常好！小组2：可以直接裁出边长为的正方形。师：同学们赞同哪种方法？说说理由。生1：我认为第二种办法容易，因为这种方法可以直接裁。生2：我不同意，因

10、为我们就不知道的大小，况且即使量还有误差，所以我赞同第一位同学的裁法。师：这位同学分析得很非常好！当第一个同学也说得对呀!那么究竟有多大？生1：我知道，比1大。因为面积为2的正方形的边长为，面积 为1的正方形正方形的边长为1，所以1。生2：12，因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长，即：2。师：这两位同学分析得非常好。由此可知，的整数部分为1，小数部分是多少，课可以采取多种形式去探究它的准确值。设计意图四个问题经历计算拼接-观察-动手的过程，使学生感受到“数学知识来源于生活，又服务于生活”。六、课堂小结 整体感知1、本节课你有哪些收获？2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?引导学生从内容上、方法上