高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第8课 解三角形

1、第课 解三角形【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化【基础练习】1在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，则AC.2在中，若，则的大小是_.3在中，若，则4在ABC中，若，则ABC的形状是等腰三角形或直角三角形5在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为6ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边.如果a，b，c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b=_【范例解析】例1. 在ABC中，a，b，

2、c分别为A，B，C的对边，已知，（1）求的值；（2）求的值分析：利用转化为边的关系解：（1）由（2）由得由余弦定理得： ，解得：或，若，则，得，即矛盾，故点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论例2.在三角形ABC中，已知，试判断该三角形的形状分析一：边化角解法一：由已知得：，化简得，由正弦定理得：，即，又，又，或，即该三角形为等腰三角形或直角三角形分析二：角化边解法二：同解法一得：，由正余弦定理得：，整理得：，即或，即该三角形为等腰三角形或直角三角形点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状例3.如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M，

3、N分别是边AB、AC上的点，ABCNMGD例3线段MN经过ABC的中心G，设ÐMGAa（）（1）试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数；（2）求的最大值与最小值分析：利用正弦定理建立目标函数解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG，ÐMAG，由正弦定理得则S1GM·GA·sina，同理可求得S2（2）72（3）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240；当a时，y取得最小值ymin216点评：本题关键是选取变量，建立目标函数，根据目标函数求最值BDCA例4例4.如图，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，

4、记CAD=，ABC=.（1）证明：；（2）若AC=DC，求分析：识别图中角之间的关系，从而建立等量关系.（1）证明：，（2）解：AC=DC，.，.点评：本题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出的值.【反馈演练】1在中，则BC =_2的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则_3已知顶点的直角坐标分别为，若是钝角，则的取值范围 _ 4已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 5在中，若，则的形状是_等边_三角形 6若的内角满足，则= 7 的三个内角为，则的最大值为 8在中，已知，给出以下四个论断： ； ； ； 其中正确的序号有_9如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，给出下列结论：和都是锐角三角形；和都是钝角三角形；是钝角三角形，是锐角三角形；是锐角三角形，是钝角三角形其中，正确结论的序号有_10在中，已知，（）求的值；（）求的值解：（）在中，由正弦定理，所以（）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，11在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值