陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学含解析

1、陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题1 .已知集合A x 2 x 2 , BA. x 0 x 2x 0 x 3 ,则 A。B ()B. x 0 x 2C. x 0 x 2【答案】B【解析】【分析】利用集合的交运算即可求解D. x 0 x 2【详解】由A x 2 x 2 , B则 ApB x0 x 2 .故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题2.函数f x loga 4 x a 0,a 1的定义域是（）A. 0,4B. 4,C. ,4D. ,44,【答案】C【解析】【分析】利用对数型函数真数大于零即可求解【详解】函数f x loga 4 x a 0,

2、a 1有意义,则4 x 0,解得x 4.所以函数的定义域为,4 .故选:【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域，属于基础题.3.已知直线L经过点A (1, 0), B (2察),则直线L的倾斜角是()A. 30利用斜率直线B. 60C. 120D. 150计算公式可得斜率k,再利用直线的倾余解：设直线 L的倾斜角为0 .L 经过点 A (1, 0), B (2, J3), k故选B.本题考查了直线斜率计算公式、直线的倾斜4.圆x5关于原点对称的圆的方程为(B.A. xD.C. X根据已知圆的方程可得其圆心2,1 ,进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解【详解】由圆 x 2y 1

3、2 5,则圆心为2, 1 ,半径rJ5 ,圆心为2, 1关于原点对称点为2,1 , ，一2222所以圆x 2 y 15关于原点对称的圆的方程为x 2 y 15.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题5.如图，在正方体ABCDABCQ 中,E , F分别是AD1 , B1cl的中点，则下列直线中与直线CF互为异面直线的是（）A. CC1B. AEC. DED.BCi【解析】【分析】 根据异面直线的定义即可得出选项对于A,直线CF与CCi相交，所以两直线共面，故 A不符合;对于B,直线CF与AE既不平行也不相交,故 B符合;对于C,连接EF ,则EF / CD ,且EF

4、即四边形CDEF为平行四边形，所以 CFDE ,故两直线共面，C不符合;对于D,直线CF与BiCi相交于点F ,故D不符合;故选:本题考查了异面直线的定义，属于基础题6.设yA. 0f x是定义在R上B.偶函数，若当x 0,2时，f xC. 1D.利用函数的为偶函数，可得 f1 f 1 ,代入解析式即可求解.y f x是定义在R上的偶函数，则f 1 f 1 ,又当x0,2 时，f x所以 f 1 f 1110.故选：A【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数值，属于基础题7.直线x-y+2 = 0与圆x2+ （y-1） 2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定.钻业置关 j1到答

5、案. 由题意，可得圆心（0,1）到直线巨离为d |H-2Jr 2,pm出题.单调递增，则.a的取值范围是（C. ,5,2求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比所以直线与圆相交.故选A.本题主要考查了直线与圆的位置关答的关键，着重考查了推理与计算能力，属8.已知函数f x2x ax 1 在 2,A. 4B.,4利用二次函数的图像与性质，使对称轴x a 2 ,解不等式即可2【详解】由题意，函数 f x2x ax 1开口向上，在 2,上单调递增, a所以对称轴x 2 ,即a 4,2故实数a的取值范围为 ,4 .故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，需掌握二次函数的单调性与对称轴和开口方向有

6、关，属于基础题.)9xABCDD分x>0xx0x若内切球的体积为10则圆柱的侧面积为AC故选DC. 4D. 8B. 20且1 a 0,根据指数函数的图象和性质0(0 a 1)的图像的大致形状是x 0xa ,x axxay 一x xa y x43【解析】设球的所以圆，,4半径为r ,则 3柱的底面半径 r4一，解得3母线长为l2r2,所以圆柱的侧面积为 Srl 2,故选C.11.在定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度 x （单位：；c ）之间满足函数关系y ekxb （e 2.71828 为自然对数的底数，kb为常数），若该食品在0 C时的保鲜时间为120/、时

7、，在30C时的保鲜时间为15小时，则该食品在 20：C时的保鲜时间为（）A. 60小时B. 40小时C. 30小时D. 20小时根据题意可得12015be30 keb ,求出解析式即可求解.由题意可得12015be30 ke130eb 120 ,所以当x 201时,20 bek 2011 3020120 30 ，故选:本题考查了指数函数模型的应用以及指数的运算，属于基础题12.已知a,b是不同的直线, 是不同的平面，若a , b则下列命题中正确的是A. bB.b/C.D. /构造长方体中的线、面与直线a, b,相对应，从而直观地发现成立，其它情况均不成立如图在长方体 ABCD AB1clD1中

8、,令平面为底面ABCD ,平面 为平面BCC1B1,直线a为AA1若直线AB为直线b ,此时b ，且 ，故排除A,B,D ；,由面面垂直的判定定理得:因为a , a/ ，所以 内存在与a平行 直线，且该直线也垂直,故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加 以说明.二、填空题13.已知直线li：ax 3y 1 0与直线l2:6x 4y 3利用直线的一般式，直线垂直系数满足6a 120即可,【详解】由直线li：ax 3y 1 0与直线12：6x4y 3则6a 12 0,解得a 2.故答案为：2【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数的取值,需

9、掌握属于基础题.14.用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 OAB （如图），且OA OB 1,则原三角形的面积为【分析】根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积【详解】根据斜二测画法，原三角形为直角三角形,且在原图中OB 2,OA 1,故原三角形的面积为OA OB ,-211. 2故答案为：1【点睛】本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题15.已知函数f x在R上是减函数，且f 21,则满足f 2x 41的实数x的取值范围是【答案】，3【解析】【分析】利用函数在 R上是减函数可得2x 4 2,解不等式即可.

10、【详解】由f 21,若满足f 2x 41,则f 2x 4 f 2又函数f x在R上是减函数，则2x 4 2,解得x 3,所以实数x的取值范围为,3故答案为：,3【点睛】本题考查了利用函数的单调性解抽象函数不等式，属于基础题 16.已知x表示不超过实数x的最大整数，如： 0.9 0, 1.2 1.设g x x , x0是函数In x x 4的零点，则g %利用零点存在性定理求出函数零点所在的区间，再根据定义即可求解【详解】函数f x lnx x 4在0,上递增，且f 2 ln2 2 0,f 3 ln3 1 0,所以函数f x存在唯一的零点x02,3 ,故 g %2.故答案为：2【点睛】本题是一道

11、函数的新定义题目，需理解x的意义，同时考查了函数零点存在性定理，属于基础题.三、解答题-，117.已知函数f x loga x a 0,a 1的图象过点 ,24(1)求a的值；i计算a 2 ig a ig 5的值.一一 1 一【答案】(1) 2; (2) ,2 1.【解析】【分析】(1)根据题意将点1,2代入解析式利用指数与对数的互化即可求解4(2)由(1)根据指数与对数的运算性质即可求解.1【详解】(1) f x logaX a 0,a 1的图像过点 一,2 ,4,1c 21 /口 1loga - 2 , a -，得 a -.442,.1(2)由(1)知，a ,21 1a 2 ig a lg

12、5 - ig - lg5 ig 2 lg5 .2 1.【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题18.已知直线 l1:ax y a 1 0 与 l2：2x (a 1)y 3 0.(1)当a 0时，求直线l1与l2的交点坐标;若l1，l2 ,求a的值.【答案】(1) ( 2, 1)；1.【解析】(1)当a 0时，直线ljy 1 0与12：2x y 3 0联立即可.(2)两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可.y 1 0x【详解】(1)当a 0时，直线l1:y 1 0与12：2x y 3 0,联立，解得2x y 3 0 y故直线l1与l2的交点坐标为(2,

13、1) .a(a 1) 2 0(a 2)(a 1) 0因为lj/ 12,所以。.、 C，即:2 c 解得a 1.3 (a 1)(a 1) 04 a 0【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同(如果斜率和截距都相同则是同一条直线)，属于基础简单题目.219.已知函数f x ax 2x 1 a 0有唯一零点.(1)求a的值；(2)当x 2,2时，求函数f x的值域.【答案】(1)1 ; (2) 0,9 .【解析】【分析】(1)根据题意，只需0即可求解.(2)根据二次函数的图像与性质即可求解.2 八，一【详解】(1) , f x ax 2x 1有唯一零点，4 4a 0，得 a 1.(

14、2)由(1)知，a 1，22故 f x x 2x 1 x 1 ，x 2,2 时，0 f x 9，即当x 2,2时，函数f x的值域为 0,9 .【点睛】本题考查了根据零点个数求参数值，考查了二次函数的值域，属于基础题20.如图，在三棱柱 ABC AB1G中，D、P分别是棱 AB，AB1的中点，求证:(1) AG/平面 B1CD ；(2)平面 APC14 平面 B1CD .【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】 【分析】(1)设BCi与BiC的交点为O ,连结OD ,证明OD 口 ACi,再由线面平行的判定可得 AG /平面BCD ； (2)由P为线段AB的中点，点D是AB的中点，证得四边形

15、 ADBiP为平行四边形，得到 AP # DBi , 进一步得到ap /平面BiCD .再由AC"/平面BiCD ,结合面面平行的判定可得平面 APCi4平面0CD .【详解】证明：(i)设BCi与BiC的交点为O ,连结OD ,四边形BCCiBi 平行四边形，。为BC中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABCi的中位线，则OD/，ACi,又.ACi 平面 BiCD , OD 平面 BiCD ,AC"/平面BCD ;(2) P为线段AB的中点，点D是AB的中点， AD B B1P且AD BiP ,则四边形 ADB1P为平行四边形， AP D DB1，又.AP 平面 BiCD

16、 , DBi 平面 BiCD ,AP /平面 BCD .又ACi /平面BCD ,ACi ° APP ,且 ACi平面APCi ,AP 平面 APCi ,，平面APC14平面B1CD .【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.21.已知圆 C:x2 y2 2x 4y 0.(1)若直线l :2xt 0与圆C相切，求实数t的值;(2)若圆r2 r 0与圆C无公共点，求r的取值范围.(i)1 或9;(2)r |0r75 或 r 345 .(1)求出圆的圆心与半径,利用点到直线的距离公式使圆心到直线的距离等于半径即可求解(2)根据圆C的圆心为1

17、, 2 ,圆M的圆心为3,2,求出圆心距，两圆无交点可知：圆心距大于半径、于半径之差即可圆C:x22y 2x 4y0的标准方程为2y 25,的圆心为1, 2,半径为.5若直线l与圆C相切，则有解得t1或 t 9,故实数t的值为1或9.(2)圆C的圆心为1, 2 ,M的圆心为3,2 ,则MC.20 25,若圆M与圆C无公共点，则r 45 2遥或rJ5故r的取值范围为 r |0 r J5或r 3 5 .【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式、两点间 的距离公式，属于基础题22.如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为2的菱形，且 BAD 60 ,四边形BDEF是等腰梯形，且 DE EF FB 1, AC BF .(1)证明：平面 BDEF平