重庆市第一中学2018届高三上学期10月考试数学(理)试卷(含答案)

1、重庆市第一中学2018届高三上学期10月考试数学（理）试题满分150分。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其他答案标号。3 .答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项、选择题：本题 12个小题，每小题 是符合题目要求的。1.已知全集U R,集合A x x,Bx x 1 ,则 Cu A I B ()A. x 1

2、 x 3B. x2C.D.2.各项均为正数白等比数列an中,a3的值为（A.5B.3C.6D.83.函数f (x)x 3在区间0,1内的零点个数是（A.0B.1C.2D.34.已知COS（1 i-,则 cos(23）的值为（2.2A.97B.97C.9D.5.已知a,b13,c10g2c的大小关系是A. bB. cC.cD. b c a6.函数fln |x|的图象大致是（7.B. 56D.8.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题:人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。”意思是：“5人分取5钱,今有五 各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2人所得钱数之和与

3、后3人所得钱数之和相等。(钱”是古代的一种重量单位)，则其中第二人分得的钱数是(B.1C.69.定义在R上的函数yxix2,则 f (xi)f (x)，恒有 f(x)f (2 x)成立，且 f (x)f (*2)成立的充要条件是(A. x2x11B. x1x22C. x1x22D. x2x110.已知 ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c ,若 3acosC 2ccosAtan A - 3则角B的度数为()oA. 120B.135oC.60oD. 45o11.已知定义在 R上的函数f(x)满足f (x 4)f(x),当 x 1,3时,f (x)t(1 x),x .21 (x 2)

4、,x1,1,则当(1,38(7,2时，方程7f(x) 2x0的不等实根的个数是A. 3B. 4C. 5D. 612.已知I为 ABC的内心，cos A7 ULT UUU 一,若 AI xAB8uuuryAC ,则y的最大值为(A.31B.-2C.54D.-、填空题：本题 4个小题，每小题5分，共20分。6513 .已知函数 f(x) ln(Jl 9x2 3x) 1,则 f(1) f( 1) 14 .设函数f (x) Acos x(A 0,0)的部分图象如图所示，其中 PQR为等腰直角三角形，PQR , PR 1 ,则f (x)2的解析式为。215.若曲线f (x) ln x ax2的切线斜率恒

5、为非负数，则实数a的最小值是 16.函数f(x) sin x 73cos x (1, x R),若f (x)的任意一个对称中心的横坐标都3不属于区间(,2 )，则的取值范围是。三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12 分)U-x r y o Y已知向量 m (cos , 1),n (V3sin ,cos ),设函数 f (x)222ir rm n 1。(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x) a在区间0,上有实数解，求实

6、数 a的取值范围。18. (12 分)3已知公比为q的等比数列an的前6项和S6 21,且4a1a2,a2成等差数列。2(1)求 an；(2)设bn是首项为2,公差为a1的等差数列，记bn前n项和为Tn,求Tn的最大值。19. (12 分)已知 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足tan A. 3bc222 °b c a(1)若 A 0,求角 a ；2(2)若a c bcoe #bsinC,试判断 ABC的形状。20. (12 分)220上一点，F；、F2分别为C的左、右焦点,2.3O3已知点D是椭圆C:x2 4 1 a b a bF1F2 =2 " F1D

7、F2 60o, F1DF2 的面积为(1)求椭圆C的方程；(2)过点Q 1,0的直线l与椭圆C相交于A B两点，点P 4,3，记直线PA, PB的斜率分别为k1,k2,当k1 k2最大时，求直线l的方程。21. (12 分)已知函数f(x) ex ax2 a R。(1)若g(x) f (x)有三个极值点x1, x2, x3,求a的取值范围；x 1326(2)若f(x)ax3 1对任意x 0,1都恒成立的a的最大值为，证明：5 分。5(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xO

8、y中，已知曲线c： x '3cos(为参数)，直线l:x y 6 0。y sin(1)在曲线C上求一点P ,使点P到直线l的距离最小，并求出此最小值;B两点的距离(2)过点M ( 1,0)且与直线l平行的直线11交C于A, B两点，求点M到A,之积。23 .选彳4-5：不等式选讲(10分)已知函数f (x) 2x 1。1(1)若不等式f (x -) 2m 1(m 0)的解集为，2 U 2,求实数m的值；2a(2)若不等式f(x) 2y 2x 3对任意白实数x,y R恒成立，求实数a的最小值。2y2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试理科数学答案一、选择题1.A2.C3.B二、填

9、空题4.C5.C6.B7.A8.C9.B10.B11.C12.D13.214. f(x)1-cos x215.01 216. 一，一 3 366三、解答题17.解:(1)f(x)、,3sin-cos-222 x cos 一2sin x21一 cosx21-一 sin x 26令2k 22k2,2k所以所求递增区间为2 k f (x)sin x一 ,2k 31十 一在x22k(k Z),18.解：(1), 3 4a1,2a2,a2成等差数列Z)。0,的值域为0,-2a的取值范围为0,i。一 $6a1(126)1)可知a23a2 ，即2ala2 q 2,B. T正ln1n22n 1an Vbn是首

10、项为2,公差为1 ，1的等差数列，. bn313 n,则Tn的最大值为7,此时n 6或7。22219.解：（1）由余弦定理知：b c a2bc cos A , 1- tan A. 32 cos AsinA 史0,2(2) a c bcosC J3bsinC,由正弦定理有:sin A sinC sin BcosC 73sinBsinC,而 A B C , sin B cosC cos Bsin Csin C sin B cosC 73sinBsinC,即 cosBsinC sin C73sin BsinC ,而 sinC0,3sin B cosB 1,sin B0,又由（1）知sin A 2因此

11、 ABC为正三角形。0,从而A B20.解:(1)易知cF1DF22.3T,SF1DF21一 DF2DF2 sin 600|dFi|DF22.33DF1 DF2DF1DF2由余弦定理及椭圆定义有:2 DF1II DF2 cos600DF1df23 DF1| DF222a 8a2 4a 2,又c72,b 夜，从而C :左4（2）解法一：当直线l的斜率为0时，则k1 k2当直线l的斜率不为0时，设A %, y1,Bx>,y2l的方程为x my1,my则y121代入42m整理得y2 2my3 0,所以,y2k1k2y13m4m0时,y1y2y2y1X1my1 1,X2my2 1 ，y23 y1

12、y2y1y24 x12mm2 22mm2 24 x23m2 2my1 3 my23m %y22m NN2则k1k24时，k1k22m 2m3423m 2m 52 二4m 64m 12 二,8m 12t2342t2t2t25t2 2t 2512k1k2323一或一 k k24471。当且仅当t 5,即m 1时，ki k2取得最大值。由得直线l的方程为x y 1 0。6 。6 3 解法二：当直线l垂直于x轴时，则 k222_4 14 1当直线l与x轴不垂直时，设 A , y1 ,B x, y2 ,直线l的方程为yk xx221代入44k22,x11 2k22 y2x21 ,整理得 1 2k2 x2

13、 4k2x 2k22k2 41 2k2k x1 1 , y2 k x20,所以 k1 k23-1 3-24 x1 4 x2_23 2k 5k4 6k29 k23k k2 x1x2 k2x1x216 4 x, x2x1x2人一 3 2k 5k令 h k 一，由 h k 0得 k4 6 k2所以当且仅当k 1时k1 k2最大，所以直线e ax221.解：(1) g(x) , 7E义域为x 1xx 2e 2ax x 1 e ax x g (x)2x 11或k一3l的方程为x,1 U 1,xe ax 2a2x 1y 1 0。0,只需 h(x) ex ax 2a0应有两个既不等于0也不等于1 的根，h

14、(x) ex a当a 0时，h x 0,h(x)单增，h x0最多只有一个实根，不满足;当 a 0时，h (x) ex a 0 ex ax0 In a ,% 时，h x 0, h x 单减；当 x x0,时，h x 0, h x单增;h(x0)是h(x)的极小值,而 x 时，h(x) ex ax 2a , x要h x0有两根，只需h x00 ,由h(%)时，h(x) ex ax 2a ex0 ax0 2a 0elna a In a2aa In a a 0In a 1 0 In a1-11 a一,又由 h0 01 2a 0 a-,e21 一1反之，右a 且a 时，则h( e2在定义域中，连同x

15、0 , g (x)11) a 0,h x 0的两根中，一个大于 1,另一个小于 1。 e0共有三个相异实根，且在三根的左右，g (x)正负异号，它们是g(x)的三个极值点。,一一1 11综上，a的取值范围为1,1U2,。e 22 f (x) ax3 1ex ax2ax3 1ex 1 a x2 x3 对 x 0,1 恒成立,当x 0或1时，aR均满足;Dex 1对 x 0,1恒成立ex 1,，八-e一1r对 x 0,1恒成立,23x x记 u(x)ex 1-23 ,x0,1 ,amaxx e-2x,xmin0,1，265x e2 xmin而 u (x)minxe2 xmin只需证明8265265

16、、.e 11 14 8132033201089八2.7225 ,显然成立。400下证:先证:min1x2x e-2x5,x0,15x25x3 1,x0,1 ,x0,1令 v(x)21 3-x6v(x)v (x)v(x)要证：e1 2x2(0)0,1,x0,1只需证131x32x, x1,v (x)0,11,v(x)0,v (x)在0,1上单增,v(x)在 0,1上单增,v(x)v(0)v(x)在0,1上单增,v(0) 125x1 x - x227x2而 272 4,即证。一 35x 1, x 0,1 ,213x66x 031 65x2 5x31,x0,1x 31x227x 6031x3631x29x2227 x15 0,开口向上，上不等式恒成立,22.解：(1)设点 P(73C0S,| y3cos sin 6|d20, x 0,1从而得证命题成立。,sin ),则点P到直线l的距离为|2sin(-) 6|331当 sin(一