圆锥曲线练习题含答案

1、、选择题1.已知椭圆2x25圆锥曲线专题练习2y- 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一焦点距离为 16A. 22.若椭圆的对称轴为坐标轴,B. 3长轴长与短轴长的和为C. 5D. 722人21916B.22上 L 125 162 x C. 2518,2y16焦距为6 ,则椭圆的方程为22.八 x y ,1或 1 D.以上都不对16253.动点P到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是双曲线4.设双曲线的半焦距为B.双曲线的一支C,两条准线间的距离为C.两条射线D. 一条射线d ,且c d ,那么双曲线的离心率 e等于A. 25 .抛物线y5A .一26

2、 .若抛物线B. 310x的焦点到准线的距离是B. 5C.C.D. J3A. (7,2y.西8x上一点P到其焦点的距离为B. （14, 44）9,则点152P的坐标为C. (7, 2炳D.D. 10(7, 2. 14)7.如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（B. 0,2 C, 1,D.0,12x8.以椭圆 252y161的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（2 x A . 一 162匕148B.2匕127C.2x162y4821或人92L 127D.以上都不对9.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦是另一焦点，若/PFQ一,则双曲线的离心率 e等于（2B. <

3、;2D. V2 210. F1, F2是椭圆1的两个焦点,A为椭圆上一点，且/AF1F2 450 ,则 A AF1F2 的面积为(A. 7B.D.7 .511.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆2x 6y 90的圆心的抛物线的方程（）23x2 B.2y 3x2C.9x或y23x2 D.2 -2y 3x 或 y 9x12.设AB为过抛物线2y 2px(p0）的焦点的弦，则AB的最小值为（B. PC. 2pD.无法确定1013.若抛物线y2 x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）12D. (8,丁1212B (8, 彳) C- (4,T)22x y14 .椭圆 1上一点P与

4、椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，则4 PF1F2的面积为 49 24A. 20 B. 22C. 28 D . 2415 .若点A的坐标为（3,2），F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使 MF MA取得最小值的 M 的坐标为（）1 _A. 0,0 B . -,1 C. 1, . 2 D. 2,216.与椭圆y21共焦点且过点 Q（2,1）的双曲线方程是（17.2 x A .2若直线ykx2 x B. 42与双曲线22x y /C.1 D.336的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是（D.c 15.，15 cA.(0,) C. ( ,0)332 .18.抛物线y 2x上

5、两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线y x m对称，且x1 x2A. 3 B. 2 C. 5 D. 322二.填空题19 .若椭圆x2 my2 1的离心率为，则它的长半轴长为 . 220 .双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为 2221 .若曲线一 1表示双曲线，则k的取值范围是 。4 k 1 k222 .抛物线y2 6x的准线方程为.2223 .椭圆5x ky5的一个焦点是（0,2）,那么k 。2224 .椭圆 1的离心率为一，则k的值为 k 8 922225 .双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点为（0,3），则k的值为226 .若直线x y 2与抛物

6、线y4x交于A、B两点，则线段 AB的中点坐标是 27 .对于抛物线y2 4x上任意一点Q，点P（a,0）都满足PQ a，则a的取值范围是22A28.若双曲线上 y 1的渐近线方程为y Hx ,则双曲线的焦点坐标是4m22229.设AB是椭圆冬 冬 1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点,a b贝U kAB kOM 22x y30 .椭圆 匚 1的焦点 %、F2 ,点P为其上的动点，当/F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围94(n)设直线l : ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|二4' 23时，求直线l的方程.是。38. . 一， 、 一 一.10_已知椭圆的

7、中心在原点O,焦点在坐标轴上，直线 y = x +1与该椭圆相交于 P和Q,且OPOQ, |PQ|=一2一,求椭圆的方程参考答案1 . D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 3 72222. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c a b 9,a b 12222得 a 5,b 4,L E 1或二 L 125 1616 253. D PM PN 2,而MN 2,P在线段MN的延长线上2 224. C C c, c2 2a2, e2 与 2,e2ca B 2p 10, p 5,而焦点到准线的距离是p6. C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x 2的距离，得xp7,yp

8、2.147.2焦点在y轴上，则2 k228. C 当顶点为(4,0)时，a 4,c 8,b 4、, 3, 土 土 16 481；22当顶点为(0, 3)时，a 3,c 6,b 3百匕 9279. C A PF1F2是等腰直角三角形,PF2 F1F2 2c,PF1 2.2cPF1 PF2 2a,2 .2c 2c 2a,e - 1,5 1a .2 110. C F1F2 2.2, AF1AF2 6,AF2 6 AF1_2_2_2_ 0_2_AF22AF12F1F222AF1F1F2 cos450AF124AF18(6 AF1)2 AF； 4AFi 8,AFi 7,s 1 7 2.2 a 7 2 2

9、2211 D 圆心为(1, 3),设 x2 2py, p12. C 垂直于对称轴的通径时最短，即当121292二，x 二 y； 设 y 2px, p -, y 9x632pACCx -,y p, 1ABmin 2p13. B点P到准线的距离即点 P到焦点的距离，得 POPF ,过点P所作的高也是中线12/日 .21/2Px 8,代入到 yx倚Py7, P(8, T)222_2 一 ， .一14. D PF1 PF2 14,( PF1 PF2)196, PF1PF2(2c)100 ,相减得c 12PF1 PF2 96,S -PF1 PF2 24215. D MF可以看做是点 M到准线的距离，当点

10、 M运动到和点 A一样高时， MF MA取得最小值，即 My 2,代入 y2 2x得 Mx 2_2216. A c2 4 1, c 6且焦点在x轴上，可设双曲线方程为三 2 1过点Q(2,1)a 3 a1_3 a222cx2 da 2 y 1217. D2ykx6 2 ,x2222(kx 2)2 6,(1 k2)x2 4kx100有两个不同的正根40 24k2 0则治沟空0,得匹k 11 k2310 八x1x2 2 01 k18. Ay2y1x2Xi1,而 y2y12(x2x；），得 x2x1x2Xi2y2y1)2在直线yx m上,x2 x12m, y2V1x2x12m222(x22 x12)

11、x2 x12m,2(x2、2x1) 2x2x1x2x12m,2 m3,m19. 1，或 2当m 1时,2yp 1,a 1；1时,1,e2,2a b2a3-,m44,a2220. y-2051 设双曲线的方程为x2 4y2,（0),焦距 2c 10, c2 2522x y当 0时，一工41,22当 0 时，- 1,( 一) 25,20_4421. (, 4)U(1,)(4 k)(1 k) 0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或 k23八八 八p322.x 2 p6,p 3,x一一22223. 1焦点在y轴上，则 匕 x- 1,c2 5 1 4,k 151kk524. 4,或一422 C当 k

12、8 9 时，e 2 a25.26.27.28.29.30.31.32.当k 8 9时，e21 焦点在y轴上，则2(4,2) y4x 2,x2中点坐标为（乡一22 v_ -8k2 x -7k1,9,k18x0,Xix28,yiy2xX2 4X2 yi广）(4,2)c、儿 t2,2仅 Q( ,t),由4t2 16 8a 0,t2（J7,0）渐近线方程为kOM22b x2（管3,b、52PQ8a设 A(x1,y1), B(x2,y2),/t2a得(一416恒成立,”，得2a)2,x1则中点M (-22yy1y2y1，kAB kOM22X2 X1X2X12 22, 2.2, 2a y2 a b ,得

13、b (X2可以证明PF a2,c,5则（aX12)t28a3,cX22，b2X12 / 2 a (y2ex, PF22/ex) (a2 , 2 , 2a ,t (t 1616 0,a 2yy2222a y18a) 0,X轴上2,2a b ,2y12)0,即一2Vi2X2X1y2y1X2X1b2 aex,且 PF12 PF22 F1F22、2 ex)_2_2_222 2(2c)2,2a2 2e2x2 20,e2x2渐近线为y1,a21158xkx3、553.5e 5其中一条与与直线2,c 、5, e,k2x2 (4k 28)x1时,2x1 0垂直，得4 -,t -244 0,X1X22x 4x4

14、 0有两个相等的实数根，不合题意1233.1,34.3.5535.,522时，AB Ji k2 x122x yy kx 1X25 (x1 x2)2 4x1x24,x2 (kx 1)2 4,(1 k2)x 2kx 55 16-42 15k2k20,k1时,显然符合条件;0时,20-216k0,k直线AB为2x2t t2 4.50,设抛物线y2一一，2、8x上的点P(t,t )t22t 4、52(t 1)2 3、,5解：设 A(x1, y1)，B(x2, y?) , AB 的中点 M(x0,y°),y2y1kABx2 X而 3x； 4y，12,3x22224y22 12,相减得 3(x2

15、22 x1,22、 一4( y2y1 ) 0,即 y1y23(4x2),y0 3x03x04x0m, x0m, y03m而M的外)在椭圆内部,2 m则一4c 29m31,即2 3132 3 m 1336.解：设抛物线的方程为2px2x 1，消去y得AB4x2 (2p 4)x 1Jk2x x2、3,p20,x1，Xx2京Wx2)2 4x1x2 V5J(-2-24p 12 0,p2,或 6)24x,或y2 12x37、 (D解：设点yP(x,y),则依题意有x <2曲线C的方程为2y2 1(x、, 2)整理得2所以求得的2 x2(n)由 ykx1, 消去 y得：(1 2k2)x2 4kx1.

16、0.4k7(”?2 口解得x1=0, x2= 1 2k分另J为M, N的横坐标)16|MN| ,1k2|x1 x2| v1T|rkk| 解得：k1.所以直线l的方程x y+1=0或x+y1=022士上12238.解析:设所求椭圆的方程为a b依题意，点P （ x1，y1 ）、Q （x2 3，y2）的坐标22士 y- 122a b满足方程组y x 12222a2x a2(1 b2) 022、 2解之并整理得（a b ）x2或(ab2)y2 2b2y b2(1 a2) 0Xi所以X2a2a2b2X1X222a (1 b )b2y1y22b2a2 b2 ,YiY2b2(12- aa2) b2由 OPOQX1X2V1V2 0a2b22a2b210又由|PQ|= 2(x1 X2)2(X1 X2)PQ4X1X24x1x2由可得：3b4(X1(y1(y18b2X2)2y2)2y2)2(y1y2)2= 24y1y2= 24y1y2= 2b2 2 或 b22X故所求椭圆方程为23y223x222 y231 .双曲线tx* 2 * 4 y2 1的一条渐近线与直线 2x y 1 0垂直，则这双曲线的 离心率为。32.若直线y kx 2与抛物线y2 8x交于A、B两点，若线段 AB的中点的横坐标是2 ,则