2020年北京市大兴区中考数学一模试卷(精品解析)-最新整理

1、2019年北京市大兴区中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .下列运算正确的是（）B. a6+a 3 = a3336A. a +a = 2a2.3.C a3? a2= a6方程组A.3x-8y=14的解为（）B.箕二1所一2D. (- 2a2) 3C.8a6D.s=2FTx-104-2k0的解集在数轴上表示为（4. 如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用 y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过 200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为6

2、0元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，两根竹竿 AB和AD斜靠在墙CE,量得/ ABC=，/ ADC= 3 ,则竹竿 AB与AD的长度之比为（）CCL O6OC)67的虚线是)A)B20010%)线对折后如果将矩形纸沿展开10)2+ .1 iA2+121)完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是m n12兀 +19.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上C是,OB的中点BE相交于点F,请添加一个条件，使得 AD等 BEC（不添12兀 +36.-13.如图，

3、 ABC勺两条高OA珅，/ AO& 100OA= 12,成绩记为A、B、C D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不11.当 xA.A.A.C.C.C.B.B.B.B.B.D.D.D.D.C. 6 F X-加其他字母及辅助线)，你添加的条件是声且点D刚好在底;则阴影部分的面积为点分别为点Ex的14.如图，/将学径为 4,圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60 ,点R C的对应次方程+1f的解为负数的概率为6 k 2 2x-l0,得xR1,由 4- 2x0,得 x2,不等式组的解集是1Wx, 向右画；V, w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数 轴的某一段上面表

4、示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集.有几个就要几个.在表示解集时 匕”，V 要用实心圆点表示；“V”，要 用空心圆点表示.4 .【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话 120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收 0.4元，B超过200分钟加收每分钟 0.4元， 由此即可确定有几个正确.【解答】解：依题意得A： ( 1)当 0wxw 120, yA= 30,(2)当 x 120, yA= 30+ (x- 120) X (50- 30) + ( 170- 120) =0.4x- 18;B: ( 1)当 0Wx200, yB=

5、50+ （70- 50） + （ 250- 200） （x- 200） = 0.4 x- 30,所以当xW120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当 y=60 时，A： 60=0.4 x-18, . x= 195,B: 60= 0.4 x- 30, x=225,故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元,将Ya=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误;故选：C.【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题.5 .【分析】在两个直角三角形

6、中，分别求出AB AD即可解决问题.AB=, &C sin Cl【解答】解：在RtAABC,在 RtAACD, AD= , AC I t n BAB： AD= ： = ,sinP f【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.6 .【分析】连接 OD BD,根据点C为OB的中点可得/ CDO= 30。，继而可得 BDM等边 三角形，求出扇形 BO的面积，最后用扇形 AOB勺面积减去扇形 COE勺面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接 OD BD,点C为OB的中点，. OO OB= OD2 2. CD

7、! OB./ CD6 30 , D DO 60 , .BDQ等边三角形， OD= OB= 12, OG= CB= 6, .CD=, 6,-S阴影=S扇形AOB- S扇形 BOD=鼠24才 r122扇形 coe- ( S 扇形 bolt Sa cod=1口的工加飞6L6X 66=18朝36。工或S阴=S扇形 OA+S/X ODC S扇形OEG 18+62.故选：C.D【点评】本题考查了扇牧面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:C故选：D.7.【九E【解答】问题、学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形.S=i -360【点评】本题主要考查

8、剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力.8 .【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案.【解答】解：样本容量是 50+ 25唳200,故B正确，样本中C等所占百分比是=210%故C正确，估计全校学生成绩为 A等国有1500X 60%= 900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为 360 X (1-60%- 25%- 10% = 18 ,故A不正确.故选：A.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.9 .【

9、分析】由标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况， 利用概率公式计算可得.【解答】解：.在标有 1-10的号码的10支铅笔中，标号为 3的倍数的有3、6、9这3种 情况，抽到编号是3的倍数的概率是，IJI痂、与1A的概率P (A)=事故选：C.【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.10 .【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长=底边长+2腰长.【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2X (10+2-4) =2;

10、腰长=,一仃卜.所以展开后三角形的周长是 2+2,故选B【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .【分析】要使分式的值为 0,必须分式分子的值为 0并且分母的值不为 0. 【解答】解：由分子 x2 4=0? x=2;而 x= 2 时，分母 x+2= 2+2 = 40,x= - 2时分母x+2 = 0,分式没有意义.所以x=2.故答案为：2.【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.12 .【分析】先由根与系数的关系求出m? n及m+n的值，再把怛磨地代入进行计算即rm i rm可.【解答】解：: m n

11、是一元二次方程x2+4x-1 = 0的两实数根，m+n= - 4, m? n= - 1,=i= 4.【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系为：xI+x2=-卜 ax1？ x2= Q13.1 分fh添加 AO BC根据三角形高白定义可得/ ADG= / BE仔90。，再证明/ EBG=/ DAC然后再添加 AC= BC可利用AASRJ定 AD冬 BEC【解答】解：添加 AC= BCABC勺两条高AD BE ./ ADC= / BEC= 90 , /DAC/C= 90 , /

12、EBG/C= 90 , ./ EBC= / DAC在 ADCF 口 BEC43 f ZBEC=ZADC . ADC2 BEC (AASBC =/DMC=BC故答案为：AC= BC.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS ASA AAS HL注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14.【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影=S扇形ADE- S弓形AD= S扇形ABC S弓形AD)进而得出答案.【解答】解：连接 BD过点B

13、作BNLAD于点N,将半径为4,圆心角为90。的扇形BACg A点逆时针旋转60。， ./ BAD= 60 , AB= AD. ABD等边三角形，ABD= 60则/ABN= 30 ,故 AN= 2, BN= 2/S阴影=S扇形ADE S弓形人尸 S扇形ABC- S弓形AD故也，1裕析】加I求得使关于 答案为：.凯十班边|三角形是彝查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD等的不等式组乍y工 数白a a的值满足的条件，然后利用概率公式/解无可.”的不等式组半郸H我星的条件TH次方程+义力的解曲|负数标a的温 62x-l2a Tx的一元一次方瑁【解答】解：二.使关于 x使关于x的，

14、使关于x的不等式组关干l 一次方程的r的解的负+1VB解豹负数的a的值为-1,0,使关于x的不等式组有故答案为：.6 . 2 2k-1 2a7L次方程【点评】本题考查了概率公式、次方程的解及解2 3型三幽为负数的概率为，岂2 35一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定?t足条件的 a的值，难度不大.16.【分析】连接 BO与ED交于点Q过点Q作QGLx轴，垂足为 G可通过三角形全等证 得BO与ED的交点就是ED的中点F,由相似三角形的性质可得 SAog尸整ocb根据反比例 函数比例系数的几何意义可求出k,从而求出Saoae,进而可以得到 AB= 4AE即BE 3AE由轴对称的性质可得 OE=

15、 BE从而得到OE= 3AE,也就有AO= 2AE根据 OAE勺面积可以 求出AR OA勺值.易证四边形 OAEH;矩形，从而得到 EH= OA就可求出EH的值.【解答】解：连接 BO与ED交于点Q过点Q作QNLx轴，垂足为N,如图所示，矩形OABC& DE翻折，点B与点O重合，BQ= OQ BE= EO.四边形OAB典矩形,.AB/ CQ / BCQ= Z OAB= 90 . ./ EBQ= / DOQ在 BEQ ODQKZEBQ=ZD013陟B龊ODQ ASA .ZBQE=ZOQiDEQ= DQ，点Q是ED的中点./ QNO： / BCO= 90 , . QW BC . ONQ OCB20

16、Q 4OROCBSON，&4S矩形OAB1 SZONQ=.点F是ED的中点, ，点F与点Q重合.点F在反比仞函数y=Ji,*2.k0,k= - 2破 SA OA 三:.：s 沏 SA oab= 4上衣 .AB= 4AEBE= 3AE由轴对称的性质可得：OE= BE . OE= 3AE OA=AE= x 2AEkAE=.：2.AE= 1. .OA= 2X 1=2.；/ EH / HOA= / OAE= 90 ,，四边形OAEK矩形.EH= OA 2-弧故答案分别为：-2厘42轴对称的性质、全等三角形的判定与,有一定的综合性.约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则x与y的值，代入计算即可求出值.

17、【解答】解：原式=1 - ?x备廿；y 由 |X 2|+ (2x y 3)迎+它=0?2i-y=3解得：p-2I F则当xlw 1=1时，原式=-.JL【点评】此题考查了分式的化简求张，以及非负数的性质， 熟练掌握运算法则是解本题的关 键.18.【分析】(1)要关于y轴对称，即从各顶点向 y轴引垂线，并延长，且线段相等，然 后找出各顶点的坐标.(2)各顶点向右平移 6个单位找对应点即可.(3)从图中可以看出关于直线 x=3轴对称.【解答】解：(1) A1 (0, 4) , B (2, 2) , G (1,1)；(2) A (6, 4) , B2 (4, 2) , G (5, 1);屋平移，轴对

18、称，及坐标系(3) A1B1G与 A2B2C2关于直线x=3轴对称.购进B种服装y件，根据总价=单价x数量结合 于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结X销售数量，即可求出结论.【解答】解：(1)设购进A种服装x件，贝进B种服装y件,根据题意得：J6QH10U厂44QQ1 U00-60) H (160-100)尸 280(解得：. 一，答：贝VA即服装40件，购进B种服装20件.(2) 40X 100X ( 1- 0.9 ) +20X 160 X ( 1 - 0.8 ) = 1040 (元).答：服装店比按标价出售少收入1040元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)

19、找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.20.【分析】(1)易证/ ACa/ BCE即可求证 AC国ABCE根据全等三角形对应边相等可求得AD= BE根据全等三角形对应角相等即可求得/AEB勺大小；(2)易证 ACD2 BCE可彳导/ ADC= / BEC进而可以求得/ AEB= 90。，即可求得 D阵 ME= CM即可解题.【解答】解：(1)./ACB= /DCE /DCB= /DCB ./ ACD= / BCE在 ACDF 口 BCE中，为C：BC,4ACD/盥E(sa ,lcd=ce.AD= BE /CEB= /ADC= 180 - Z CDE= 120 ,

20、./AEB= /CEa Z CED= 60 ;(2) /AEB= 90 , AE= B32CM理由：如图2,. AC所口 DCE匀为等腰直角三角形，CA= CB CD= CE, /ACB= Z DCE= 90 , ./ ACD= / BCE在 ACDF 口 BCE中，fCA=CB14ACX 盟E (sas ,CD=CE.AD= BE /ADC= Z BEC DC助等腰直角三角形， ./ CDE= / CED= 45 , 点A D E在同一直线上，ADC 135 . ./ BEC= 135 , ./ AEB= / BEG- / CED= 90 .CD= CE CML DE, .DM= ME/ D

21、CE 90 , .DM= ME= CM.AE= ADnDE= BB2CM【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质, 本题中求证 ACD ABC次解题的关键.21.【分析】(1)变形为不定方程 k (x-4) = y-4,然后根据k为任意不为0的实数得 到x-4=0, y-4=0,然后求出x、y即可得到定点的坐标；飞/热、B(- 4, 8)；轴，交AB于点 Q 设 P (x, _x2 x),贝U Q(x, 2+6)，贝U PQ=(一42卜丽道南形面积公式得到SA PA -& x - 1 ) 2+1痴;然后解方程求出 x(2)通过解方程组得如图1,作PQ/

22、V*X+6) - ( X2- x),:Z -4|4|4即可得到点P的坐标；设P (x,I2-x),如图2,利用勾股定理的逆定理证明/ AOB= 90。，根据三角形相似4厂CXOA的判定，由于/ AOB= /PCQ则当驷由 CP6AOAB即且逗色 CP。 OBA即下选蛇?解关于 x的绝对值方帚明得到对应的点P的4(1) . y = kx _ 4k+4 = k (x 4) +4,即 k (x 4) = y 4,而k为任意不为0的实数,.x 4=0, y4=0,解得 x = 4, y= 4,，直线过定点(4, 4);(2)当k=-里 直线解析式为y=-世6,6, 3)、B ( - 4 28);如图1

23、 pQrV轴，交AB于点Q,设 P (x, Jk:-讨好,跑Q (x,-医+6),2PQ= (-x+6) - ( x2 - x)=-上xT)Sa pae246+4) X PQ=-反解得2x1= 2, x2= 4,4x 1 ).点P的坐标为(4, 0)或(-2, 3);设P (x, A2-x),如图2, 4 L L L由题意得：AO= 3yBO= 41J?Ab= 5. aBaO+bO,Z AOB 90 , / AOB= / PCO当：亚CPO AOABrr qb即 j ,一 -整理的4（X2x| = 3| x| ,解方程4 （X2 - x） = 3x得Xi=0 （舍去），X2 = 7,此时P点坐

24、标为（7, 2LT4解方程4 （X - x） = - 3x得x1 = 0 （舍去），x2= 1,此时P点坐标为（1, - S；当三CPO OBA4| x| ,即下一， 整理龄3世x| =!遇 I .1解方程3解方程3-x) =4*得*1=0 (舍去)，x2= 匕时P点坐标为(,绿L124,33 g（x_- x） = - 4x得x1 = 0 （舍去），x?=-匕时P点坐标为（-T 164综上所述，点3P的坐标为：(7,旦座(1,-及或0.口2的为会解（2）数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形次方程;位|用待型系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标, 坐标与图

25、形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题.22.1分利用360度乘以对应的百分比即可求解；加权序均数公式寸可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；图1(3)根据实际情况提出即可.【解答】解(1) 360X ( 1 20% 20呛 10%- 10% = 360X40唳 144,故答案是 144.(2)乙组的平均分是： 8X40%+7X 20%+6X 20%+3X 10%+9 10%= 7 (分),乙组的总人数是： 2+1+4+1+2= 10 (人)，则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是： 闿9-7) 2+4X (8-7) 2+2X (7-7) 2+2X (6- 7) 2+ (3-7) 2 = 2.6 ,众数 10是8,中位数是7.5 .(3)乙组的众数