2020届云南省昆明市高考数学模拟试卷(文)(有答案)(已纠错)

1、/5月份）2019年云南省昆明市高考模拟考试（数学试卷（文科）一、选择题1.设集合 A=xCZ|x>2 , B=x| 0&x<6,贝AAB=()A. x| 2<x<6 B. x|0<x<6C. 0, 1, 2, 3, 4, 5 D. 2, 3, 4, 52.1-i1H/A. i B. i C. 1 D, - 13. 一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为（）A. 25 兀 B. 50 兀 C. 100 7t D. 200 7t4. AQI （Air Quality Index,空气质量指数）是报告每日空气质

2、量的参数，描述了空气清洁 或者污染的程度.AQI共分六级，从一级优（050）,二级良（51100,）,三级轻度污染， 四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）.下面是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018年4月份质量优的天数（按这 个月共30天计算）为（）A. 3 B, 4 C. 12 D. 215 .已知非零向量 之 满足？=0, | =3,且与+的夹角为，则| 二()A. 6 B, 3 C. 2 D. 36 .若 tan 8 2,贝sin2 +cos2 0 =()A. B. - C, D,-7,已知Fi、F2为双曲线C: -

3、=1 (a>0, b>0)的左、右焦点，点P在C的渐进线上，PFi/，x轴，若 PF1F2为等腰直角三角形，则 C的离心率为（）A. B. C. + 1 D.8 .在4ABC中，已知 AB=, AC=, tan/ BAC= -3,则BC边上的高等于（）A. 1 B. C. D. 29 .定义n!=lX2X3XXn,例如1!=1, 2!=1X2=2,执行右边的程序框图，若输入 ?=0.01,则输出的e精确到e的近似值为（）A. 2.69B. 2.70C. 2.71D. 2.7210 .我国南北朝时期的伟大科学家祖咂在数学上有突出贡献， 他在实践的基础上，于5世纪末 提出了下面的体积计

4、算的原理（祖咂原理）：箱势既同，则积不容异”.势”是几何体的高，箱” 是截面面积.意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2 （x>0）,直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所 示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖咂原理，以长方体的一半为参照体（如图 2所示）则 旋转体D的体积是（）A. B. 6 兀 C. 8 兀 D. 16 九11 .已知函数f （x）=,若方程f （x） - ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取值范围是（）A. （。,） B.,） C.（， D.（-巴 0 “，+8）12 .设F为抛物线C： y2

5、=8x,曲线y= （k>0）与C交于点A,直线FA恰与曲线y= （k>0） 相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,则等于（）A. B. C, D.二、填空题13 .已知实数x, y满足，则z=x+y的最大值为.14 .已知函数f （x） =sin （肝）（0）, A、B是函数y=f （x）图象上相邻的最高点和最低 点，若 |AB|=2,则 f （1）=.15 .已知数列an的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+81入网任意的nCN都成立，则 实数人的取值范围为.16 .若关于x的不等式a<x2-3x+4<b的解集恰好为a, b,那么b- a=.三、解答题17

6、.已知数歹！J an满足 a二2, an+1=2an+2n+1.（I ）证明数列。是等差数列；(n)求数歹I的前n项和.18 .某校为了解高一学生周末的 阅读时间”，从高一年级中随机调查了 100名学生进行调查， 获得了每人的周末阅读时间”(单位：小时)，按照0, 0.5), 0.5, 1),，4, 4.5分成9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(I )求图中a的值；(n )估计该校高一学生周末 阅读时间”的中位数；(m)在1, 1.5), 1.5, 2)这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求 抽取的两人恰好都在一组的概率.19 .如图，已知三棱锥 P-ABC, BCX

7、AC, BC=AC=2 , PA=PB,平面 PABL平面 ABC , D、E、F分别是AB、PB、PC的中点.(I )证明：PD,平面ABC;(H )若M为BC中点，且PM,平面EFD,求三棱锥P- ABC的体积.20 .已知动点M (x, y)满足：+=2, M的轨迹为曲线E.(I )求E的方程；(U)过点F (1, 0)作直线l交曲线E于P, Q两点，交y轴于R点，若=入1,=入2,求证: 为十 22.为定化21 .已知函数 f (x) = (2x2+x) lnx - (2a+1) x2- (a+1) x+b (a, bCR).(I )当a=1时，求函数f (x)的单调区问；(H)若f

8、(x) >0包成立，求b-a的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程22 .在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x-2) 2+y2=4,直线l的方程为x+y- 12=0, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )分别写出曲线C与直线l的极坐标方程；(H)在极坐标中，极角为8(核(0,)的射线m与曲线C,直线l分别交于A、B两点(A 异于极点O),求的最大值.选彳4-5:不等式选讲23 .已知 a, b, c, m, n, p 都是实数，且 a2+b2+c2=1, m2+n2+p2=1.(I )证明

9、| am+bn+cp| < 1 ；(H )若 abcw0,证明 +> 1.2019年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1 .设集合 A=xCZ|x>2 , B=x| 0&x<6, WJ AAB=（）A. x| 2<x<6B. x|0<x<6C. 0, 1, 2, 3, 4, 5 D. 2, 3, 4, 5【考点】1E:交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解：二.集合 A=xZ|x>2 , B=x| 0<x<6, .AnB=2, 3, 4, 5, 故选：D2

10、.二（）A. - i B. i C. 1 D, - 1【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：二,故选：A.3. 一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面 积为（）A. 25 兀 B. 50 兀 C. 100 7t D. 200 7t【考点】LR:球内接多面体；LG:球的体积和表面积.【分析】由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为=5,可得球的半径为，即可求出这个球的表 面积.【解答】解：由题意，四棱柱为长方体，其对角线长为 1+16+25=5n,球的半径为警，50这个球的表面积为 =50九，故选：B

11、.4. AQI （Air Quality Index,空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁 或者污染的程度.AQI共分六级，从一级优（050）,二级良（51100,）,三级轻度污染， 四级重度污染，直至无极重度污染，六级严重污染（大于300）.下面是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市 2018年4月份质量优的天数（按这 个月共30天计算）为（）A. 3 B. 4 C. 12 D. 21【考点】BA:茎叶图.【分析】通过读茎叶图求出空气质量是优的概率，从而求出30天空气质量是优的天数即可.【解答】解：由茎叶图10天中有4天空气质量是优，即

12、空气优的概率是p=4=i， lu 0故30天中有9x30=12天是优， 5故选：C.1T5,已知非零向量言工满足等=0, |=3,且；与二十工的夹角为彳，则|可=（）A. 6 B. 3班C. 2班D. 3【考点】9V:向量在几何中的应用；9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.【解答】解：非零向量;，I满足?工=0,可知两个向量垂直，| e|=3,且；与；+加勺夹角为2, 说明以向量为邻边，；十1为对角线的平行四边形是正方形，所以则|白=3.故选：D.6.若 tan 0 = 2,贝U sin2 +cos2 0 WA.B.D.【考点

13、】GI：三角函数的化简求值.【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.2【解答 解：sin2 +cos2 0白匕口s, 二口/ 一 ? 一台in。sin2 9 1cos 2 8=飞三;Ytan2 +1二4+12亏'故选：D.227,已知Fi、F2为双曲线C:与-4=1 （a>。，b>。）的左、右焦点，点P在C的渐进线上, aZ bZPFix轴，若 PF1F2为等腰直角三角形，则 C的离心率为（）A.加 B. 9C.加 +1 D.加【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的简单性质，通过三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可.【解答】解：F

14、i、F2为双曲线C:今-4=1 （a>0, b>0）的左、右焦点，/bZ点P在C的渐近线上，PF1，x轴，若 PF1F2为等腰直角三角形，可得： =2c,即：b=2a,可得 c2- a2=4a2, a即 e2=5, e>1,解得e=Vs,则C的离心率为正.8 .在4ABC中，已知AB=加，AC=加，tan/ BAC= -3,则BC边上的高等于（）A. 1 B.的 C.加 D. 2【考点】HS：余弦定理的应用；HT：三角形中的几何计算.【分析】求出/BAC的余弦函数值，然后求解 BC的距离，通过求解三角形求解即可.【解答】 解：在 4ABC 中，已知 AB=<2, AC=

15、V5, tan/ BAC=-3,可得 cos/ BAC= J 1=叵,sin / BAC=2 .Vl+tanZBAC 1010由余弦定理可得：BC=卜-：、_.-产.- - =3,V1U设BC边上的高为h,三角形面积为：.,： = 一 BC?h,L 3710h=1.3故选：A.9 .定义n!=1x2x3x-xn,例如1!=1, 2!=1x2=2,执行右边的程序框图，若输入 ?=0.01,则输出的e精确到e的近似值为（）A. 2.69B. 2.70C. 2.71D. 2.72【考点】EF：程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的e, n的值，当n=5时满足条件退出循环,输出e的值

16、即可得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得?=0.01, e=1, n=1执行循环体，e=2, n=2不满足条件?,执行循环体，e=2+0.5=2.5, n=3不满足条件 煮?,执行循环体，e=2.5+1, n=4不满足条件去?,执行循环体，e=2.5+%焉，n=5n 6 第由于品0.008< 901,满足条件煮<?,退出循环,输出e的值为义”+击=2, 故选：C.10 .我国南北朝时期的伟大科学家祖咂在数学上有突出贡献， 他在实践的基础上，于5世纪末 提出了下面的体积计算的原理(祖咂原理)：箱势既同，则积不容异”.势”是几何体的高，箱” 是截面面积.意思是，若两等高的几何体在同高

17、处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2 (x>0),直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所 示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖咂原理，以长方体的一半为参照体(如图 2所示)则 旋 转 体 D 的 体 积 是 ()图 】陶16几A. - B. 6 兀 C. 8 兀 D. 16 九【考点】L5：旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】由题意，4x=tt ?2,求出x=n,再求出长方体的一半的体积即可.【解答】解：由题意，4x=Tt ?2, . x= Tt,旋转体D的体积是4X冗=8九，故选C.+1,工<1一11.已知函数f (x) = 3,若方程

18、f (x) - ax=0恰有两个不同的根，则实数a的取Inx, x>l值范围是()111144A.(。，于 B. ,彳) C.可 D. (-00, 0“5，+00)【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意，方程f (x) =ax恰有两个不同实数根，等价于y=f (x)与丫=2乂有2个交点， 又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围.【解答】解：方程f (x) - ax=0恰有两个不同实数根,y=f (x)与丫=2乂有2个交点，又; a表示直线y=ax的斜率，x>1 时，v' p设切点为(xo, yo), k=；,:切线

19、方程为y-yo= (x-xo), 不而切线过原点，yo=1 , xo=e, k=!， e直线l1的斜率为工， e又.直线12与y=4x+i平行，直线12的斜率为:，实数a的取值范围是0，-)故选：B.12.设F为抛物线C: y2=8x,曲线y=3 (k>0)与C交于点A,直线FA恰与曲线y (k >0)相切于点A,直线FA于C的准线交于点B,则【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】先根据抛物线的定义求出焦点坐标和准线方程，设 A (xo, yo),根据题意可求出 A (1, 2近)，继而求出答案.【解答】解：F为抛物线C： y2=8x的焦点，则F (2,。)，其准线方程为x= -

20、2,设 A (xo, yo) k y=7k=xoyo=2xo.”k y三二,直线AF的斜率为-4= 3叼kAF=, 寸20 xq-2，解得X0=1 ,A （1, 2加）, .AC=1+2=3, FD=4, -，1 = 1-=.BF FDAB 二 3AB+1 -W' .AB=3,故选：B.Ml=±一1.：.:一f K-y> -313 .已知实数x, y满足2x+f<3,则z=x+y的最大值为 3 . I y>l【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得

21、答案.【解答】解：由约束条件, 2什/3作出可行域如图，2x+>-3A (0, 3),化目标函数 z=x+y为y=-x+z,由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.故答案为：3.14 .已知函数f (x) =sin (x+-3)(0), A、B是函数y=f (x)图象上相邻的最局点和最 低点，若|AB|=2近，则f (1)二手 【考点】HW：三角函数的最值.【分析】由图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2近求出以可得函数的解析式，即可求出f (1).I寇兀【解答】解：由题意可得,4+石i=2亚，豆"，函数 f (x) =sin (-x+2

22、)，Zd J.f (1)考，故答案为：平.15.已知数列an的前n项和为Sn,且an=4n,若不等式Sn+8>入对任意的nC N都成立，则实数人的取值范围为(，10.【考点】8I:数列与函数的综合.【分析】先根据an=4n得到数列an是以4为首项，以4为公差的等差数列，再根据等差数列的求和公式得到Sn=2n+2n2,原不等式转化为 K2 (n+) +2,根据基本不等式即可求出答案. n【解答】解：:数列an的前n项和为Sn,且an=4n,当 n=1 时，ai=4,an 今i=4n 4 (n - 1) =4,.数列an是以4为首项，以4为公差的等差数列，.Sn=： "，1 =2n

23、+2n2,不等式Sn+8>入寸任意的nC N都成立，2.2n+2n2+8>入寸任意的n N都成立，即入0 2 (n+) +2, n. n+2C=4,当且仅当n=2时取等号， n V n入0 2X4+2=10,故实数人的取值范围为(-8,10,故答案为：(-8, 10.16.若关于x的不等式awx23x+4&b的解集恰好为a, b,那么b- a= 4 .【考点】74: 一元二次不等式的解法.【分析】画出函数f(X)=豕2-3x+4的图象，可知f (x) min=1；分类讨论：a> 1时，不等式aw -|x2- 3x+4< b的解集分为两段区域，不符合题意；有a&a

24、mp;1<b,再利用f (a) =f (b) =b,解得a, b的值.【解答】解：画出函数f (x) =|x2 - 3x+4=-| (x2) 2+1的图象，可得f (x) min=f (2) =1 ,由图象可知：若a>1,则不等式a<称x2-3x+4wb的解集分两段区域，不符合已知条件， y.因止匕a< 1,止匕时a<x2- 3x+4恒成立；2又;不等式a&-jx - 3x+4< b的解集为a, b,/3 2. a01<b, f (a) =f (b) =b,可得，-3 a+4-b3 2b -3b+4=b由¥一3b+4也化为3b2-16

25、b+16=0,解得吟或b=4 当b=4时，由ja - 3a+4 - 1=0,解得a=或a=|",不符合题意，舍去;b b=4,止匕时a=0；b a=4.故答案为：4.三、解答题17.已知数歹1an满足 a1=2, an+1=2an+2n+1.(I )证明数列9是等差数列；2n(n)求数歹1的前n项和.n【考点】8H:数列递推式；8E:数列的求和.【分析】(I )根据数列的递推公式可得数列3是首项为1,公差为1的等差数列， 2n(R)由(I)可得数列2是首项为2,公比为2的等比数列，再根据求和公式计算即可. n【解答】解：(1) .a1=2, an+1=2an+2n+1,an+l an

26、 2%+2 nan an an=+1 =12n+1 2 口评 2" 2n 2" 1，数列匕是首项为1,公差为1的等差数列,2 口(H )由(I )可得忍=n, 2n. .&=2n,数列，上是首项为2,公比为2的等比数歹I, n故数歹此工的前n项和Sn=n)=2n+1 2 n1-218.某校为了解高一学生周末的 阅读时间”，从高一年级中随机调查了 100名学生进行调查， 获得了每人的周末阅读时间”(单位：小时)，按照0, 0.5), 0.5, 1),，4, 4.5分成9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(I )求图中a的值；(n )估计该校高一学生周末 阅读时间

27、”的中位数；(田)在1, 1.5), 1.5, 2)这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求 抽取的两人恰好都在一组的概率.to史【考点】B3：分层抽样方法；CB：古典概型及其概率计算公式.【分析】(I)求出高一学生周末 阅读时间”在0, 0.5), 0.5, 1),，4, 4.5的概率，即 可求图中a的值；(II)确定2&m<2.5,由0.50 (m-2) =0.5- 0.47,彳# m的值，即可估计该校高一学生周末 阅读时间”的中位数；(m)确定基本事件的个数，即可得出结论.【解答】解：(I)由题意，高一学生周末 阅读时间”在0, 0.5), 0.5, 1),

28、，4, 4.5的 概率分别为 0.04, 0.08, 0.20.0.25.0.07, 0.04.0.02,由 1 (0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02) =0.5a+0.5a,a=0.30;(n)设该校高一学生周末 阅读时间”的中位数为m小时，因为前5组频率和为0.040.0计0.15+0.20+0.25=0.72> 0.5,前4组频率和为0.47< 0.5,所以 2&m<2.5,由 0.50 (m-2) =0.5-0.47,彳4 m=2.06;(m)在1, 1.5), 1.5, 2)这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取

29、7人，分别为3人、4人，冉从7人中随机抽取2人，有C：=21种，抽取的两人恰好都在一组，有C?+C：=9 IJ T种，故所求概率为 券 U Ji.19.如图，已知三棱锥 P-ABC, BCXAC, BC=AC=2 , PA=PB,平面 PAB,平面 ABC , D、E、F分别是AB、PB、PC的中点.(I )证明：PD,平面ABC;(H)若M为BC中点，且PM,平面EFD,求三棱锥P- ABC的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积；LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(I )由PA=PB, D为AB中点，可得PDXAB,再由面面垂直的性质可得 PDL平面 ABC;(H)设PM交EF于N,

30、连接DM, DN ,由线面垂直的性质得到 PM±DN,由已知可得DN 垂直平分PM,故PD=DM ,求出DM ,进一步求得PD.即三棱锥P-ABC的高，然后由三棱 锥体积公式求得三棱锥P-ABC的体积.【解答】(I )证明：: PA=PB, D为AB中点，. PDXAB,又平面PAB,平面ABC,交线为AB, PD?平面PAB,.PDL平面 ABC；(H)解：设PM交EF于N,连接DM, DN,. PM,平面 EFD, DN?平面 DEF,.-.PMXDN,又E, F分别是PB, PC的中点，.N为EF的中点，也是PM的中点， . DN垂直平分PM ,故PD=DM ,又DM为八ABC

31、的中位线，则DM=M=1, PD=1 .BCAC,贝U SAabcAC-BC=2.三棱锥p-ABC的体积上_丽45pdp320.已知动点M (X, y)满足： 几+1产+，+4(丁产+，=2亚,M的轨迹为曲线E.(I )求E的方程；(n)过点F (1, 0)作直线1交曲线E于p, Q两点，交y轴于R点，若用=入而，森=稣洒 求证：21+纭为定值.【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题；J3：轨迹方程.【分析】(I )由已知，可得动点N的轨迹是以C ( - 1, 0), A (1, 0)为焦点的椭圆，根据定义可得，a、c,可得曲线E的方程；1又 Vn(R)设 p (xi, yi), Q (X2, y2

32、), R (0, yd,由rf=入1 瓦 打二封；，上下二，点 P在曲线E上可得入/+4卜1+2-"/式，同理可得： 寸+C *2¥/式 由可得 不、加是方程x2+4x+2 - 2y02=0的两个根，大十加为定值-4.【解答】解：(I )由五+1产+ /+Jo )，+ /=2第,可得点M (x, V)到定点A ( - 1, 0),B (1, 0)的距离等于之和等于2亚.且AB<M,所以动点N的轨迹是以C (-1, 0), A (1, 0)为焦点的椭圆，且长轴长为2&,焦距2c=2,所以，c=1, b=1,曲线E的方程为：-7j-+y2=l;(R)设 P (Xi

33、, yi), Q (X2, y2), R (0, yo),九y n由而=入1F，(xi, yi-yo)=入i (1xi, yi), 勺二十；，力二1+£过点F (i, 0)作直线l交曲线E于P,)&,d 1+ A 1+大,工 J+4 i+2-2y0Jc同理可得：X22+4X 2十2-%M由可得 为、力是方程x2+4x+2-2yo2=O的两个根，为+及为定值一4.2i.已知函数 f (x) = (2x2+x) lnx - (2a+i) x2- (a+i) x+b (a, bCR).(I )当a=i时，求函数f (x)的单调区间；(H )若f (x) >0恒成立，求b-a的

34、最小值.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6D:利用导数研究函数的极值.【分析】(I)当 a=i 时，f'(x) = (4x+i) (lnx i) =0,得 x=e. x (0, e)时，f'(x) <0, C (e, +oo)时，(x) >0.即可得函数f (x)的单调区间；(H )由题意得f' (x) = (4x+i) (lnx-a), (x>0).可得函数f (x)的单调增区间为(ea, 十 °°),减区间为(0, ea)即f (x) >0恒成立，b>e2a+ea.即b a1e2a+ea a,构造函数g (t

35、) =t2+t-lnt, (t>0), g' (t) =(".可得 g (t) min=g (-1) =y+ln2 .即可得 b a 的最小化【解答】 解：(I )当 a=i 时，f (x) = (2x2+x) lnx 3x22x+b (x>0).f'(x) = (4x+i) (lnx - i),令 f'(x) =0,得 x=e.x (0, e)时，f'(x) <0, (e, +oo)时，1(x) >0.函数f (x)的单调增区间为(e, +00),减区间为(0, e);(H )由题意得 f' (x) = (4x+i) (lnxa), (x>0).令 f' (x) =0,得 x=ea.x (0, e a)时，f'(x) <0, (ea, +oo)时，1(x) >0.函数f (x)的单调增区间为(ea, +oo),减区间为(0, ea) f (x) min=f (e&) = _ e2a_ ea +b,. f (x) >0包成立，. f (