圆锥的侧面积和全面积_同步练习(含答案)

1、.24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课前预习(5 分钟训练 )1.圆锥的底面积为25，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm ，侧面积为 _ cm 2.2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为 _，高为 _ cm.3.已知 RtABC 的两直角边AC=5 cm ， BC=12 cm ，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm ，面积为 _ cm 2.4.如图 24-4-2-1 ，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为_.图 24-4-2-1图 24-4-

2、2-2二、课中强化(10 分钟训练 )1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6 m 2B.6 m2C.12 m 2D .12 m22.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为 ()A.aB.3C.3aD.3aa323.用一张半径为 9 cm、圆心角为120 °的扇形纸片， 做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝 )，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.4.如图 24-4-2-2 ，已知圆锥的母线长OA=8 ，地面圆的半径 r=2. 若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一

3、周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根式 ).5.一个圆锥的高为 33 cm，侧面展开图是半圆，求： (1) 圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小； (3)圆锥的全面积 .;.三、课后巩固(30 分钟训练 )1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 4 cm，则它的侧面积为2_ cm (结果保留 ).2.如图 24-4-2-3 ，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形 ABC ，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 _ m.( 结果不取近似数 )图 24-4-2-3图 2

4、4-4-2-43.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为 _.( 结果保留 )4.在 Rt ABC 中，已知AB=6 ，AC=8 ， A=90°.如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1 S2 等于 ()A.23B.3 4C.4 9D.5 125.如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 _ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示 ).6.制作一个底面直径为30 cm、高为 40 cm

5、的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为 ()A .1 425cm2B.1 650 cm2C.2 100cm2D.2 625cm27.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一 个照明光源 S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图 24-4-2-5) ，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到 0.1 m； 2=1.414 ，3 =1.732 ，5 =2.236 ，以上数据供参考 )图 24-4-2-5;.参考答案一、课前预习(5分钟训练 )1.圆锥的底面积为25，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm ，侧面积为2_ cm .

6、思路解析：圆的面积为225=5(cm) ；圆锥的高为22S=r，所以 r=135 =12(cm) ；侧面积为12× 10· 13=65 (cm2).答案： 512652.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为 _，高为 _ cm.思路解析： S侧面积= 12× 10×10=50 (cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案： 50 60° 533.已知 RtABC 的两直角边AC=5 cm ， BC=12 cm ，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _ cm2，这个圆锥的侧面展开

7、图的弧长为_ cm ，面积为 _cm2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为 12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算 .答案： 65 10 654.如图 24-4-2-1 ，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为_.图 24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案： 16二、课中强化(10 分钟训练 )1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶;.部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6 m2B.6 m2C.12 m2D .12 m2思路解析：侧面积 =1底面直径 ·

8、83;母线长 =12 (m× 4×× 3=622).答案： B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为()A.aB.3C.3aD.3aa32思路解析： 展开图的弧长是a，故底面半径是a ，这时母线长、 底面半径和高构成直角2三角形 .答案： D3.用一张半径为9 cm、圆心角为120 °的扇形纸片， 做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝 )，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.思路解析：扇形的弧长为答案： 312096180=6 (cm)，所以圆锥底面圆的半径为=3(cm).24.如图 24-4-2-2 ，已知圆锥的母线长OA=8

9、 ，地面圆的半径r=2. 若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根式 ).图 24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是221808=90 °，连结AB ，则 AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8 ，所以 AB= 8282=8 2.;.答案：825.一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆，求： (1) 圆锥母线与底面半径的比；(2) 锥角的大小；(3) 圆锥的全面积 .思路分析： 圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底

10、面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图， AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰 ABC ，则 AB 为圆锥母线l， BO为底面半径 r.(1) 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以l=2.2 r= l，则lr(2) 因 =2，则有 AB=2OB ， BAO=30°，所以 BAC=60°，即锥角为 60°.r(3) 因圆锥的母线l，高 h 和底面半径222；又 l=2r ，h=3 3r 构成直角三角形， 所以 l =h rcm，则 r=3 cm ， l=6 cm.所以 S 表=S 侧S222底 =rl r=3· 63 =2

11、7 (cm).三、课后巩固 (30 分钟训练 )1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 4 cm，则它的侧面积为_ cm2(结果保留 ).思路解析： S11圆锥侧= × 2××× 4× 4=8 .22答案： 82.如图 24-4-2-3 ，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 _ m.( 结果不取近似数 )图 24-4-2-3;.思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图 ).则扇形

12、的圆心角为1806 =180 °,因为 P 在 AC 的中点上，6所以 PAB=90° .在 Rt PAB 中， PA=3 ，AB=6 ，则PB=62 32 =3 5.答案：353.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为_.( 结果保留 )思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.2设圆锥底面半径为r，母线为l，则 r=3 cm ， l=5 cm ， S 侧=r ·l= × 3×5=15). (cm2答案： 15 cm4.在 Rt ABC 中，已知 AB=6 ，AC=8 ， A=90°.如果把 R

13、t ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1 S2 等于 ()A.2 3B.3 4C.4 9D.5 12思路解析：根据题意分别计算出S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 时，应分清圆锥侧面展开图 (扇形 )的半径是斜边BC，弧长是以AB( 或 AC) 为半径的圆的周长. A=90°， AC=8 ， AB=6 ， BC=AC 2AB2 = 8262 =10.当以 AC 为轴时， AB 为底面半径， S1侧 S底2=× 6×10× 36=96

14、.=S= AB· BC AB当以 AB 为轴时， AC 为底面半径， S侧底2=144 .2=S S =80 ×8S1 S2=96 144 =2 3，故选 A.答案 :A5.如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 _ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示 ).;.图 24-4-2-4思路解析：由题意知：S 侧面积=122× 30× 20=300 ).(cm答案： 3006.制作一个底面直径为 30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为 ()A .1 425 cm2B.1 650cm2C.2 100cm2D.2 625cm2思路解析 :由题意知 S=底面积2+侧面积 =× 15× 95 =1 425 .铁皮+40 × 2× 15=15答案 :A7.在半径为 27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一 个照明光源 S， S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120°(如图 24-4-2-5) ，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到 0.1 m； 2 =1.414 ，3 =1.732 ，5 =2.236 ，以上数据供