闵行区九年级一模数学附解析

1、闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷(测试时间：100分钟，满分：150分)1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.3 .本次考试可使用科学计算器.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.在RtzXABC中，/C = 90； /A、/ B、/C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是(A)tanB b;(B) cosB a；(C)sin A a;(D) cot A -.accb2.

2、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30。方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(A)北偏东30)北偏西60°.(B)北偏西30°(C)北偏东60°(D)3.将二次函数y 2(x 2)2的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像4.的函数解析式为(A) y 2( x 2)2 4；(C) y 2( x 1)2 3;已知二次函数y ax2 下列判断中不正确的是 (A) a < 0;(B)(C) c > 0;(D)(B) y(D) ybx c的图像如图所示,b > 0;abc > 0.5.已知：点C在线段AB上，且AC =2BC,(B)(

3、D)皆下曾J 一定正确的是AC 2BC 6 ；AC BCI bC i .6.已知在 ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE / BC,DF /AC,那么下列比例式中，正确的是(A) ACCF而；DEBC ； BC（C）DC £（D）7.已知：x、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）EC FCAC BC9 .抛物线y x 3x 2与y轴的公共点的坐标是 .10 .已知二次函数y -x2 3,如果x > 0,那么函数值y随着自变量x的增大而 2.（填“增大”或“减小”）.11 .已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP

4、）,那么线段AP =厘米.（结果保留根号）AD 312 .在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE / BC.如果 -,DE = 6,AB 5那么BC =.13 .已知两个相似三角形的相似比为 2： 3,那么这两个相似三角形的面积比 为.14 .在 RtzXABC 中、/ C = 90 ： AB 2后、tanA 二、那么 BC =3沿扶梯 米.DEF,（只需点D、E DE =15 .某超市自动扶梯的坡比为1 ： 2.4. 一位顾客从地面 上行了 5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为_16 .在 4ABC 和 4DEF 中，空 BC.要使 AABCs/X DE EF还需要添加一个条

5、件，那么这个条件可以是 填写一个正确的答案）.点D为E处，17 .如图，在 RtABC 中，/ACB = 90； AC BC 472 , 分别在边 AB上，且AD = 2, / DCE = 45 ；那么18 .如图，在 RtABC 中，/ACB = 90 ； BC = 3 边AB上一点.将 BCD沿直线CD翻折，点 联结AE.如果AE / CD,那么BE =三、解答题：（本大题共7题，才f分78分）19 .（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y ax2 bx c的图像经过点A （1, 0）、B （0, -5）、C （2, 3）.求这个二次函数的解析式，并求出其图 像的顶点坐

6、标和对称轴.20 .（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相边AB上一点，且 BE = 2AE.设(1)填空：向量(2)如果点F是线段OC的中点，匕向量,并在图中画出向量EF在向量AB和7DEF方向上的分向量. 注：本题结果用向量a、b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21.(本题共2小题，每小题5分，满分10分)如图，在 RtzXABC 中，/ACB = 90 ；BC = 6,8.点D是AB边上一点，过点 D作DE / BC , AC于E.过点C作CF / AB,交DE的延长线于(1)如果AD

7、 1,求线段EF的长； AB 3(2)求/ CFE的正弦值.22.(本题满分10分)如图，某公园内有一座古塔 AB,在塔的北面有一栋建筑物，某日上午 9时太阳光线与水平面的夹角为32 ,此时塔在建筑物 上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳 与地面的夹角为45°,此时塔尖A在地面上 子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在 直线上)，求塔AB的高度.(结果精确到 米)参考数据：sin32° 05299, co§2° 0.8480,的墙 光线 的影 一条 0.01tan320 06249, M 1.4142 .23.(本题共2小题，每小题6分，满分12分

8、)如图，在4ABC中，点D为边BC上点D作DF / AB,交边AC于点F,联结21EF -BD EC .2(1)求证： EDFs/XEFC；(2)如果 S 1,求证：AB = BD.S-ADC 424.(本题共3小题，每小题4分，满点，且AD = AB, AELBC,垂足为点E.过12分）y切值;上，题4OAB =为射1与射(第24题图)AD已知：在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx经过点A (5, 0)、B (-3,4),抛物线白对称轴与x轴相交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)联结OB、BD.求/ BDO的余(3)如果点P在线段BO的延长线且/PAO =/BAO,求点P

9、的坐标.25.(本题满分14分，其中第(1)小 分、第(2)、(3)小题各5分)如图，在梯形ABCD中，AD / BC,CD, AD = 5, BC = 15, cos ABC . E 13线CD上任意一点,过点A作AF BE, 线CD相交于点F.联结BF,与直线相交于点G.设CE = x,不y .DG(1)求AB的长；(2)当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)如果如边形ABEF 2 ,求线段CE的长.S四边形ABCD 3闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. D; 2. B; 3. C; 4. B; 5. C

10、; 6. A.二、填空题：7、1a7.7 ： 5 （或，）；8. a 1b； 9.（0,2）;10.减小；11.2收2；12.10;5413, 4 ： 9 （或 4） ;14. 2; 15. 2; 16. /B =/E （或里 处或四 任）；9DE DF EF DF17. 10 ; 18. 14 （或 4.8）.三、解答题：19.解：由这个函数的图像经过点 A （1, 0）、B （0, -5）、C （2, 3）,得a b c 0,c 5, （3 分）4a 2b c 3.a 1,解得 b 6, （3分）c 5.所以，所求函数的解析式为y x2 6x 5. （1分）22y x 6x 5（x 3）4

11、 .所以，这个函数图像的顶点坐标为（3, 4） , （2分）对称轴为直线20.解:141b3 - 4a5 一122（1分）（4分）画图及结论正确.（2分）.一AD DE 1.21 .解：（1） DE / BC, . （1 分）AB BC 3又= BC = 6, DE = 2. （1 分）v DF / BC, CF / AB,四边形BCFD是平行四边形.（1分）DF = BC = 6,EF = DF -DE = 4. （2 分）（2） : 四边形BCFD是平行四边形，/B =/F. （1分）在 RtAABC 中，/ ACB = 90 ； BC = 6, AC = 8,利用勾股定理，得AB JBC

12、2 AC2 ；62 82 10 . （1分）sinB处电4 AB 10 5（2分）八4sin CFE 一 .522 .解：过点D作DHLAB,垂足为点H.由题意，得 HB = CD = 3, EC = 15, HD = BC, /ABC =/AHD = 90 ;/ADH = 32 :设 AB = x,贝U AH = x 3. （1 分）在 RtZBE 中，由 /AEB = 45 ；得 tan AEB tan45 AB 1 . （2 分） EBEB = AB = x,. HD = BC = BE + EC = x + 15. （2 分）在 RtAAHD 中，由 /AHD = 90 ；得 tan

13、ADH 网. HD即得tan32 3.（2分）x 15解得 x 15 tan323 32.99 33 . （2 分）1 tan32 塔高AB约为33米. （1分）23.证明：（1） v AB = AD, AEXBC,212EF - BD EC , EF 2又: /FED =/CEF,1ED BE - BD . （2 分）2ED EC .即得亘变.（2分）EC EFAEDFs"FC. （2 分）（2） v AB = AD,ZB =/ADB. （1 分）又: DF / AB,/FDC =/B./ADB =/FDC./ADB +/ADF =/FDC +/ADF,即得 / EDF =/ADC

14、. （2 分）EDFs/XEFC,/EFD =/C.24.解:AEDFAADC._2.S；edfED1, ,_ _2一 S .1,adcAD4ED11一-，即 ED AD AD221又. ED BE BD , . BD = AD.2AB = BD.（1） V 抛物线 y ax2 bx经过点 A （5, 0）、B （-3, 4）,25 a 5b 0, 9a 3b 4.（1分）（1分）（1分）（2分）1a 一 , 解得 6 （1分）b 5.6所求抛物线白表达式为y lx2 5x . （1分）66（2）由y 1x2 5x ,得抛物线的对称轴为直线x 5 .662点 D （ 5 , 0） . （1 分

15、）2过点B作BCx轴，垂足为点C.由 A （5, 0）、B （-3, 4）,得BC = 4, OC = 3, CD 3 -2CD cot BDO CB（3）设点 P （m, n）.118（2分）过点P作PQ，x轴，垂足为点 Q.则 PQ = -n, OQ = m, AQ = 5 -m. 在 RtAABC 中，/ACB = 90；. cot BAC C - 2.BC 4 /PAO =/BAO, 二 cot PAO 空 U 2 . PQ n即得 m 2n 5 . （1分）由 BC，x 轴，PQ± x 轴，彳马 /BCO =/PQA = 90：BC / PQ.毁 OC 即得 ±

16、W. 4 m = - 3 n. （1 分）PQ OQn m由、解得 m n 20. （1分）1111点P的坐标为（*20） . （1分）25.解：（1）分别过点 A、D作AM±BC> DNXBC,垂足为点M、N.v AD / BC, AB = CD, AD = 5, BC = 15,（2分）BM 一（BC AD ） （15 5） 5 .22cos ABMBM 55AB AB 13AB = 13.（2分）.AG（2） y ,DGAG DG5y 1DG DGy 1（1分）/AFD =/BEC, /ADF =/C.AADFABCE.FD ADEC BC5_15又= CE = x,FD

17、1.31-x , 3（1分）AD / BC,FDFCAB = CD = 13.即得 FCDGBC1-x31-x 1335y 115（1分）在 RtAABM 中，/ AMB = 90 ；12 .39 2xy k所求函数的解析式为39 y 一）2 x3x函数定义域为真（2分）（3）在RtAABM中，利用勾股定理，得22AM .AB BM（iic11S梯形ABCD （AD BC） AM （5 15） 12 120.22S四边形ABEF 2 一，S四边形ABCD 3S四边形ABEF 80 -设 S：ADF S ,由 3DFSZXBCE, FD L 得 S," 9S. -EC 3过点E作EHBC,垂足为点H.由题意，本题有两种情况：）如果点G在边AD上，则S四边形ABCD S四边形ABEF 8 s 40.S = 5.S B BEC