2012年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷含参考答案

1、密封圈内不能答题密封圈内不能答题2012年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷、选择题（每题 6分,共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）（6分）小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是A. 2C. 4D.2.(6分)已知的值为（3.4.A. 3C. 5D.(6分)函数y =的最小值是（C.1+2 二D.（6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,/ DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边 AB、BC于点E、F.若 AD = 2,BC= 6,则

2、4ADB的面)DSC.D. 85. （6分）如图,OP与y轴相切于点 C （0, 3）,与x轴相交于点A(1,0),B (9, 0).直6. （6分）已知二次函数那么k的值是（）5C.一6D. 2b+c>2; abc> 0;y= ax2+ bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+cv4a - 2b+cv 0;c- a>1.其中所有正确结论的序号是C.D.第页(共12页)5、填空题（本大题共 6个小题，每小题7分，共42分）7. （ 7分）方程x24= |2x+1|的解是.8. （7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点,且CE=2BE, ADEF的面积等于x2+xy

3、+y2- 2=0,设 M = x2 - xy+y2,则M的取值范围是.10. （7 分）已知 a = fb- 1,贝U 2a3+7a22a 11 的值等于.11. （7 分）如图， ABC 中，AB=AC=BC, P 为三角形内一点，PA=2, PB=1, PC =13, ABC的面积是 .12. （7分）如图，同心圆的半径为6, 8, AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为 矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为.三、解答题（本大题共 5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13. （12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备

4、用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根?14. （14分）方程 x2-kx+k - 2= 0 有两个实数根 xi, x2,且 0V xK 1, 2V x2v 3,求 k 的取值范围.15. （15 分）如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC （BC>AD） , /D=90° , BC=CD=6, ZABE=45° , 若 AE=5, 求 CE 的长.16.(15分)如图，平面直角坐标系中，A (1, 0), B(0, 1)D为AB上任意一点，CD17. (16分)如图1,在直角坐标系中放入一个边长AB长为6, BC长为10

5、的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点。重合.将纸片沿着折痕 AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F.(1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；(2)求过D, F的直线解析式；(3)将矩形ABCD水平向右移动 m个单位，则点B坐标为(m, 0),其中m>0.如 图2所示，连接OA,若 OAF是等腰三角形，求m的值.2012年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）1 .【解答】 解：二当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和,，若输入-1,则显示屏的结果为（-1）2+1 = 2,再将2输

6、入，则显示屏的结果为 22+1 =5.故选：D .2 .【解答】 解：- a=。=V+2, b=J =（S - 2, （-2）«5+2）Vi+2-a2+b2= （a-b） 2+2ab=42+2X （5-4） =18,J 屋+b J厂= 5,故选：c .3解答解：）2+/寞-2）4（0-2）2, 它表示（x, 0）与点（2, - 1）、（2, 2）两点间的距离的和.如图，当点A、B、C三点共线时，点C到点A、B的距离之和最小，即AB = 也 2%产+（-1-2）2 = 3故选：B. I 7*。 Tcaq） J* 2 / V4.【解答】解：作AHXBC,如图，翻折梯形ABCD,使点B重合

7、于点D,折痕分别交边 AB、BC于点E、F, .BE=DE, Z BDE = Z DBE = 45° , ./ DEB = 90 ° , DEL BC,梯形ABCD为等腰梯形BH= CE,而 AD = HE, AD = 2, BC=6, CE = A- (6-2) = 2,DE= BE=4,ADB 的面积=Lx 2X4=4.故选：B.DB5.【解答】解：连接PC, PA,2过点P作PDXAB于点D,第页（共12页）9OP与y轴相切于点 C （0,3),.PCy 轴, 四边形PDOC是矩形，PD= OC=3,- A (1, 0) , B (9,0),AB= 9 1 = 8,A

8、D =B = 3X 8=4, .OD=AD+OA=4+1 = 5, P (5,3), 直线y=kx-3恰好平分OP的面积, .3= 5k-3,解得 k =故选：A.6 .【解答】 解：当x= 1时，y=a+b+c0,故正确，当x= - 1时，y= a - b+c>2,故 正确，由抛物线的开口向下知 a< 0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上 c> 0,对称轴为 x = - = - 1, 得 2a= b,a、b 同号,即 b< 0,.abc>0, 故 正确，.点（0, 2）的对称点为（-2, 2）,当 x=-2 时，y= 4a- 2b+c= 2,故错误，,x= 1 时

9、，a b+c> 1, 又= 1, 即 b= 2a,c- a> 1, 故正确.故选：C.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题7分，共42分）7 .【解答】 解：分两种情况：x>-2时，原方程可变形为：x2 - 2x - 5=0,. x1=1+%e x2=1 -我（舍去）； xW-、时，原方程变形为：x2+2x- 3=0,即（x+3） （x- 1） = 0, -x1= - 3, x2=1 （舍去）.因此本题的解为x= 1+U或x= - 3.故答案为x= 1+而或x= - 3.8 .【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形， .AD/BC, AD = BC,AFDA EFB, .A

10、D: BE= DF : BF, .CE=2BE, .DF: BF=3: 1,- SaDEF = 2,.1. SaDEC =16- SaDBC= SaDEB+SaDEC =8+163=8,T.1. S 矩形 fBCD= 2SaDBC= 16.故答案为：16.9 .【解答】 解：由 x2+xy+y22= 0 得：x2+2xy+y2 _ 2 - xy= 0,即(x+y) 2= 2+xy> 0, 所以 xy>2;x2+xy+y2- 2= 0 得：x2- 2xy+ y2 - 2+3xy= 0,(x-y) 2= 2 - 3xy>0,所以 xyw- 2<xy<.不等式两边同时乘

11、以-2得:(2) X ( 2) >- 2xyX ( 2),两边同时加上2得:<2 - 2xy<4+2,即一2 w - 2xy< 4,即W2 - 2xyW6,. ' x2+xy+y2 _ 2 = 0,x2+y2= 2 _ xy,M = x2 xy+y2= 2 2xy,则M的取值范围是二& MW 6.3故答案为：WMW6回10 .【解答】 解：由已知得（a+1） 2=5,所以a2+2a=4,于是 2a3+7a2- 2a- 12= 2a3+4a2+3a2- 2a- 12 = 3a2+6a- 11=1.11 .【解答】 解：将 ABP以A为旋转中心，逆时针旋转6

12、0°得到 ACD,. AP=AD, Z PAD = 60° , CD=PB=1, AD=PA=2,， PAD是等边三角形APD = 60° , PD = PA=2,- PC=.；, pc2+cd2=pd2, . PCD是直角三角形,且/PCD = 90° .sin/CPD =里=工，PD 2 ./ CPD = 30° , ./ APC=Z APD + Z CPD = 90°AC= 一,.Saabc=AB?ACsin602Lx雨X巾X叵J”3 .224故答案为：上也.4第页（共12页）13AOD面积的4倍,三角形的面积最大，即/AOD1

13、2.【解答】 解：连接 OA, OD,作 OPLAB, OMXAD, ONXCD,根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为OA、OD的长是定值，当/ AOD的正弦值最大时，= 90。,则 AD 区? +0口 2 = 10,AD?OM = OA?OD,22.OM = 4.8, AB =9.6,则矩形 ABCD 的周长是：2 (AD+AB) =2X (10+9.6) =39.2.故答案是：39.2.三、解答题（本大题共 5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）27cm的y件，依题意有第页（共12页）17x+27y=500,x、y是正整数,，只有当x= 4, y=16时，满足条件.答

14、：17cm的截了 4根，27cm的截了 16根.14.【解答】 解：方程x2 - kx+k - 2= 0有两个实数根x1, x2,且0vx1<1, 2< x2< 3, ，二次函数y= x2- kx+k-2如图所示，x= 0, y=k2>0; x= 1, y= 1 k+k2v0; x= 2, y= 4 2k+k2 v 0; x= 3, y =9- 3k+k-2>0,而=卜2-4 (k-2) = (k-2) 2+4>0,2 v kv 一,2即k的取值范围为2V k<-L.15.【解答】 解：如图，过点B作BFXAD交DA的延长线于F,. AD/BC, /D

15、 = 90° , BC = CD, 四边形BCDF是正方形，把4BCE绕点B顺时针旋转 90°得到 BFG,贝UCE=FG, BE=BG, / CBE = / FBG, . /ABE = 45° , ./ABG=/ ABF + /FBG = /ABF+/CBE = 90° - Z ABE=90° -45° = 45 ./ ABE=Z ABG,在人8£和4 ABG中，EE=EG$ ZABE=ZABG,心ABABEAABG (SAS) . AE= AG,AF+CE= AF+ FG = AG = AE,设 CE = x,则 DE

16、= 6 x AF = 5 x,AD = 6 - ( 5 - x) = x+1,在 RtAADE 中，AD2+DE2= AE2, 即(x+1) 2+ (6 x) 2=52整理得，x2 - 5x+6= 0,解得 xi = 2,x2= 3,所以CE的长度是2或3.16.【解答】解： A (1, 0) , B (0, 1)直线AB解析式为y= - x+1,设D坐标（d, -d+1）,得易求直线CD解析式为：y=Y+l x,. CDXBE, B (0, 1)直线BE解析式是：y=-x+1,d-1D的纵坐标为yd= - d+1,由 得到点E横坐标为：d2+2d- 1,2-=ysAbce y,2指2升1片一

17、一一整理得 2d2 ( 2+y) d+1 = 0.1 >d>0,0, 即(2+y) 2- 8>0,-y>0,，y>2j2 2,即 y 最小值= 2/"一2,的最小值是242 - 2. AA'Ji =2jg-2,即*acdSABCESABCE17【解答】 解：（1）二.四边形ABCD是矩形，AD= CB= 10, AB=DC = 6, / D = / DCB = / ABC = 90° ,由折叠对称性： AF=AD= 10, EF = DE,在 RtAABF中，BF = JaF2 rB 2 = “100-36 = 8, .CF=2,设 EC = x,贝U EF = 6 x,在 RtAECF中，22+x2= ( 6 x)解得：x = .E点坐标为：（10,男3，设AE所在直线解析式为：y= ax+b,b=610a+b 二卷,解得：.1b=6AE所在直线解析式为:y= -x+6,3当 y=0 时，x= 18,故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（18, 0）;（2）设D, F所在直线解析式为：y=kx+c,. BF=8, ，F 点坐标为：（8, 0）,将D, F点坐标代入