大学物理C课后答案1

1、.习题 5题5-2 图题5-2图5-2 两小球的质量都是 m，都用长为 l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为 2，如题 5-2 图所示 .设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量 .解: 如题 5-2 图示T cosmgT sinFe1q 240(2l sin ) 2解得2 sin4tanq l0 mg5-4长 l 15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度5.010 9 C m 的正电荷 .试求：(1) 在导线的延长线上与导线B 端相距 a15.0cm 处 P 点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d25.0cm 处 Q 点的场强

2、.解：如题 5-4 图所示题5-4图(1) 在带电直线上取线元dx ，其上电量 dq 在 P 点产生场强为dE P1dx 0 ( ax) 24ldxEPdEP2lx) 24 02 ( a.1l140 aal22l 0 (4a 2l 2 )用 l15 cm ，5.010 9C m 1 ,a12.5 cm 代入得EP6.74102 NC 1 方向水平向右(2) 同理dEQ1dx方向如题5-4 图所示4 0 x2d22由于对称性dEQx0，即 E只有 y 分量，lQdEQy1dxd24 0x 2d 22x 2d 22d 2ldxEQydEQy2l4 2l32 (x 2d22 ) 2l2 0l 24d

3、22以5.010 9C cm 1 ,l15cm ,d25cm 代入得EQEQy14.96102 N C 1 ，方向沿 y 轴正向5-7半径为 R1 和 R2( R2 R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 ，试求： (1)r R1 ； (2)R1 r R2 处各点的场强 .解:高斯定理 E dSqs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S 2rl则ESErlSd2对(1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE2 0r沿径向向外.(3)rR2q0E05-9如题 5-9 图所示， 在 A，B 两点处放有电量分别为q，q 的点电荷， AB 间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0 从 O 点经

4、过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力做的功.解:如题 5-9 图示U O1( qq )04 0RRU O1qq)q4 0(R6 0 R3RAq0 (U O U C )qo q6 0 R题5-9图题 5-10图5-10如题 5-10 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O 点处的场强和电势.解 : (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消，取dlRd则 dqRd产生 O 点 dE 如图，由于对称性，O 点场强沿 y 轴负方向题 5-10 图EdE y2 Rdcos2 4 0 R2 sin()s

5、in4 0 R222 0 R(2)AB 电荷在 O 点产生电势，以U0.Adx2 RdxU 1ln 2B 4 0 xR 4 0 x 4 0同理 CD 产生U 2ln 24 0半圆环产生U 3R4 0 R4 0UO U1 U2U 3ln 24 02 0UABU1U 225) 86V50(135习题 66-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L2，相距 0.10 m，通有方向相反的电流， I120A ， I 210A ，如题 6-5 图所示 .A， B 两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2 的距离均为5.0 cm.试求 A， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置

6、.题6-5图解：如题6-5 图所示 , BA方向垂直纸面向里BA0 I 10 I 21.2 104T2 (0.1 0.05) 20.05(2) 设 B 0在 L2 外侧距离 L 2 为 r 处则0 II 202( r0.1)2 r解得r0.1m6-7 设题 6-7 图中两导线中的电流均为 8 A ，对图示的三条闭合曲线 a， b， c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和 .并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等？(2)在闭合曲线c 上各点的 B 是否为零？为什么？.题6-7图解：B dl8aB dl8ba00B dl0c(1) 在各条闭合曲线上，各点 B 的大

7、小不相等(2) 在闭合曲线C 上各点 B 不为零只是B 的环路积分为零而非每点B0 题 6-10 图6-10如题 6-10 图所示，在长直导线AB 内通以电流I120A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流 I 210A ，AB 与线圈共面，且CD，EF 都与 AB 平行 .已知 a 9.0 cm，b 20.0 cm ， d1.0 cm ，求：(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I 18.0 104N2 d同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小0 I 15NFFEI 2b 2 (d

8、a)8.0 10FCF 方向垂直 CF 向上，大小为FCFd a0I 1I 2 dr0I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小为FEDFCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小为.F7.210 4N合力矩 MPmB线圈与导线共面Pm / BM0 题 6-12 图6-12一长直导线通有电流I1 20A，旁边放一导线 ab，其中通有电流 I 210A ，且两者共面，如题6-12 图所示 .求导线 ab 所受作用力对O 点的力矩 .解：在 ab 上取 dr ，它受力dFab 向上，大小为dFI 2dr0 I 1

9、2 rdF 对 O 点力矩 dM rFdM 方向垂直纸面向外，大小为dMr dF0I 1I 2 dr0I1I22MbbdMdr 3.6 10 6 N ma2a题 6-13 图6-13电子在 B7010 4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r 3.0 cm. 已知 B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如题6-13 图所示 .(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v 的大小；(3) 求这电子的动能 Ek .解： (1) 轨迹如图.(2) (3)BH题 6-13 图evBm v 2rveBr3.7 107 m s 1mEK1 mv26.2 10 16 J2ro H1.

10、05T习题 77-1一半径 r 10 cm 的圆形回路放在B 0.8 T 的均匀磁场中，回路平面与B 垂直 .当回路半径以恒定速率dr =80 cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小 .dt解:回路磁通mBSBr 2感应电动势大小d md ( 2 )B2 dr0.40 VdtdtB rrdt题 7-37-3 如题 7-3 图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈 .两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 dIdt的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解:以向外磁通为正则(1)mb a0 Il drd a0Ildr0 Il ln b

11、 aln d a 2r2rbd2bd(2)d0 l ln daln ba dIdt2dbdt.习题 88-1质量为10103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按x0.1cos(8 t2) (SI) 的规律3做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t 5 s 与 t 1 s 两个时刻的位相差 .21解： (1) 设谐振动的标准方程为xAcos(t 0 ) ，则知：A 0.1m,8,21Ts, 0 2 / 34又vmA0.8m s 12.51 m s 1am2 A63.2 m s 2(2

12、)Fmam0.63NE1 mvm23.1610 2J21 E 1.58 10 2JE pE k2当 Ek E p 时，有 E 2E p ，即1 kx 21( 1 kA2 )222x2 A2 m220(3)(t 2t1 )8 (51) 328-2 一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表出 .如果 t 0 时质点的状态分别是：0(1)x A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过 xA处向负向运动；2(4)过 xA处向正向运动 .2试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为x0A cos 0v0Asin0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条

13、件下的初位相故有.1234x2t)Acos(T3x2t32Acos()T23xA cos(2t)T35xAcos(2t5 )4T48-3一质量为10103 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为 4.0 s，当 t 0 时位移为 24 cm. 求：(1) t 0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2) 由起始位置运动到 x 12 cm 处所需的最短时间；(3) 在 x 12 cm 处物体的总能量 .解：由题已知A24 10 2 m, T4.0s20.5rads 1T又， t 0 时， x0A,00故振动方程为x2410 2 cos(0.5t) m(1) 将 t 0.

14、5s代入得x0 .52410 2 cos(0.5 t )m 0.17mFmam2 x1010 3() 20.174.2 10 3 N2方向指向坐标原点，即沿x 轴负向(2) 由题知， t0时， 00 ，t t 时 x0A ,且 v0,故 t322 st3/23(3) 由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为E1kA21m2 A22211010 3() 2 (0.24)2210 4J27.1.8-5题 8-5 图为两个谐振动的x t 曲线，试分别写出其谐振动方程题8-5图解：由题 8-5 图 (a) ， t0 时， x00,v00,03 ,又,A22即rads 1T3故x

15、a0.1cos(t) m2由题 8-5 图 (b) t 0 时， x0A0,5, v0032t1 0 时， x10,v1 0,122又11 55325655故xb0.1cos(t)m63.10cm,T2s习题 9机械波9-4已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为yAcos (Bt Cx)，其中 A， B，C 为正值恒量 .求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差.解: (1)已知平面简谐波的波动方程y Acos(Bt Cx) ( x0 )将上式与波动方程的标准形式y Acos(2

16、 t 2x)比较，可知：波振幅为 A ，频率B，2波长2B，波速 u，CC.12波动周期 TB(2) 将 x l 代入波动方程即可得到该点的振动方程yA cos(BtCl )(3) 因任一时刻 t 同一波线上两点之间的位相差为2 ( x2 x1 )将 x2 x1d ，及2代入上式，即得CCd 9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y 0.05cos(10 t 4x) ，式中x，y 以 m 计， t以 s 计 .求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求 x 0.2 m 处质点在 t 1 s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动

17、状态在 t 1.25 s 时刻到达哪一点？解: (1)将题给方程与标准式yAcos(2 t2x)相比，得振幅 A0.05 m ，频率5 s 1 ，波长0.5 m ，波速 u2.5 m s 1 (2) 绳上各点的最大振速，最大加速度分别为vmaxA100.05 0.5ms 1amax2 A(10) 20.0552 ms 2(3)x0.2 m 处的振动比原点落后的时间为x0.20.08 su2.5故 x0.2 m , t1 s 时的位相就是原点 (x0 ) ，在 t01 0.080.92s 时的位相，即9.2 设这一位相所代表的运动状态在t1.25 s 时刻到达 x 点，则xx1u(t t1 )0

18、.22.5(1.251.0)0.825 m9-712为两相干波源， 振幅均为1，S12位相超前，求：如题 9-7 图所示， S和 SA，相距 4较 S2题9-7图(1)S 外侧各点的合振幅和强度；1(2)S2外侧各点的合振幅和强度 .解：（ 1）在 S1 外侧，距离S1 为 r1 的点， S1 S2 传到该 P 点引起的位相差为.2r1( r1)24AA1A1 0,IA20（2）在 S2 外侧 . 距离 S2为 r1 的点， S1 S2传到该点引起的位相差 .2(r2r2 )0244A12AA1A12A1, I A29-9一驻波方程为y 0.02cos 20xcos 750t(SI) ，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离 .解:(1) 取驻波方程为y2xt2A coscos 20.02u故知A0.01 m275022750，则202，uu22750/237.5 m s 1u