圆锥曲线高考常考题型

1、-圆锥曲线高考常考题型：一、基本概念、基本性质题型二、平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型三、直线与圆锥曲线的相交关系题型（一）中点、中点弦公式（二）弦长（三）焦半径与焦点三角形四、面积题型（一）三角形面积（二）四边形面积五、向量题型（一）向量数乘形式（二）向量数量积形式（三）向量加减法运算（四）点分向量（点分线段所成的比）六、切线题型（一）椭圆的切线（二）双曲线的切线（三）抛物线的切线七、最值问题题型（一）利用三角形边的关系（二）利用点到线的距离关系一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、 焦点、焦距、长短轴、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。-例 1：已知椭圆x2y2

2、1(a b 0)的焦距为 2，准线为x4，a2b2则该椭圆的离心率为例 2：已知双曲线方程xa2y21( a, b 0)的离心率为5，则2b22渐近线方程为例 3：已知双曲线方程为x2y21(a 1)，则双曲线离a2( a 1) 2心率取值范围为例 4：已知抛物线方程为 y28x ，则焦点坐标为例 5：已知椭圆 C： x2y 21 上一点 P 到左焦点的距离43为 3 ，则点 P 到左准线的距离为，到2右准线的距离为例 6：已知双曲线 M： x2y21 上一点 P 到左准线的距63离为 2，则点 P 到右焦点的距离为二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。该考点主要涉及到平面几何知识中的中位

3、线、中垂线、角平分线定理，射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质 、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当然还会涉及圆锥曲线基本知识， 包括定义、基本概念、基本性质。例 1：过三点 A(1,3) ， B(4,2) ， C (1, 7) 的圆交 y 轴于 M，N两点，则 | MN |（）A2 6B8C4 6D 10设点 M（ x0,1），若在圆 O: x2y21上存在点 N ，使得OMN=45 °，则 x0 的取值范围是 _.-x2y2上一点，为椭圆已知点 P 为椭圆 a2b21(ab0)F1、F2的两焦点，若 F1PF2120,且 PF13 PF

4、2 ,则椭圆的离心率为例 2：已知 F1、 F2 为双曲线 x2y 21 的左右焦点， P 为双279曲线上一点， M(2，0),PM 为 F1PF2 的角平分线， 则 PF2 =例 3：已知 P 为椭圆 x2y21 上一点， F1、 F2为椭圆的交92点， M 为线段 PF1的中点， OM1,则 PF1221( a b 0) 的焦点，点 P例 4：已知 F1、 F2 为椭圆 x2y2ab（ a, b), PF1 F2 为等角三角形，则椭圆的离心率为已知 F1，F2 是双曲线Ex2y21 的左，右焦点，点 Ma2b2在E上，M F11与 x 轴垂直， sin MF 2 F13率为（A）2（B）

5、3（C）32,则 E 的离心（ D）2已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120 °，则 E 的离心率为（）A 5B 2C 3D 2例 5：已知椭圆方程为 x2y21(a b 0) ，点 A 为椭圆右a2b2准线与 x 轴的交点，若椭圆上存在点P，使得线段 AP的中垂线经过右焦点 F，则椭圆离心率的取值范围为例 6：已知 F1（， ）、F2为椭圆x2y2 1(a b 0) 的-c 0(c,0)C:a2b2左右焦点，若在直线 x2ac2存在一点 P 使得线段 PF1 的中垂线经过 F2 ,则椭圆离心率的取值范围为例 7：已知

6、斜率为 2 的直线过抛物线 y2ax(a0) 的焦点-且与 y 轴的交点为 A ，若 OAF 的面积为 4，则抛物线方程为三、直线与圆锥曲线（一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式1、直线与圆锥曲线相交， 即有两个交点， 一般设两个交点坐标为 ( x1 , y1 )、(x2 , y2 ) ，联立方程，方程有两个根，以下三点需注意：联立时，直线一般采用斜截式， 将 y 用 kx+m 替换，得到一个关于 x 的一元二次方程，当然也可以将 x 用 y 的表达式替换，得到关于 y 的一元二次方程；联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式，0 ；我们很少需要求解x1、x2 ，一般通过韦达定理得到x1

7、 x2、 x1 x2 的值或者表达式。2、两交点中点坐标： M( x0, y0 )= ( x1x2 , y1y2 ) （联立、韦22达定理） = ( x1 x2 , kx1m kx2m)( x1 x2, k( x1x2 )m)22223、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）椭圆：焦点在 x 轴上时直线 y kx m 与椭圆 x2y21(a b 0) 相交于点 A、B22ab设点2 xa12A( x1 , y1 ),B(x2 , y2) A、B 在椭圆上2y11 则2b2222x1x2- y1y2a 2b2x22y22

8、即1 y12y22- b2a2b2x12x22a2-得：x12x2 2y1 2y2 20即( y1y2 )( y1y2 )b2a2b2x1x2 x1x2a2则b2a2k AB kOM（其中 M 为 A、B 中点， O 为原点）同理可以得到当焦点在y 轴上，即椭圆方程为y2x21( a b 0)a2b2当直线交椭圆于A、B 两点， M 为 A、B 中点则 k AB kOMa2b2用文字描述：直线 AB 的斜率与中点直线斜率的乘积等于 y2 下的系数比上反数。2例：已知直线 x+y- 3 =0 过椭圆 C: x2aM和原点 O所成 x2 下的系数的相y 2b21的右焦点且与椭圆交于 A、B 两点，

9、 P 为 AB 的中点，且直线 OP 的斜率为 1 ，求椭圆方程。2双曲线焦点在 x 轴上，双曲线方程：x2y21(a,b 0)a2b2同理，焦点在 y 轴上，双曲线方程：y2x21(a,b 0)a2b2例：已知双曲线 E 的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中-点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 (x2y2（B）x2y2（A）364511x2y2514已知 A1 、 A2 为双曲线 E： x2y243P 为双曲线右支上一动点，则kPA)（C）x2y21（D ）631(a,b0) 的左右顶点，kPB =22P( x

10、0 , y0 )( x0a) 是双曲线 E ：x 2y21(a 0,b 0) 上一点，M , Nab分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM , PN 的斜率之积为1的右焦5 .（I ）求双曲线的离心率；（II ）过双曲线E点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上的一点，满足 OC OA OB ，求 的值 .抛物线焦点在 x 轴上，抛物线方程：y22px同理，焦点在 y 轴上，抛物线方程：x22 py例：已知抛物线 C 的顶点在坐标原点， 焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（ 2，2），则直线 的

11、方程为 _.-（二）弦长1、弦长的一般形式设 A( x1 , y1 ),B(x2 , y2 )弦长 AB( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2 = 1 k2 ( x1x2 )24 x1 x2= 11( y1y2 )24y1 y2k2椭圆弦长双曲线弦长x2y21(ab0)a2b2ykxmx2y21(a, b0)a2b2ykxmx1x22a2kmy1y22b2ma2k 2b2a2 k2b2x1x2a2 ( m2b2 )y1 y2b2 (m 2 a k2 ) 2a2 k 2b2a2k 2b2相切条件：0a2k 2b2m2AB1k2 2aba2k 2b2m2a2k 2b2联立圆锥曲线方程与直线方程，

12、消掉x 或者 y 达到关于 y 或者 x 的一元二次方程，用韦达定理表示出 x1 x2、 x1 x2 ，代入弦长公式即可。2例：已知直线 y=x-1 与双曲线 C： x2y1 交于 A、B3两点，求AB例 2：已知椭圆 E: x2y21的焦点在 x 轴上， A 是 E 的t3-左顶点，斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N在 E 上，MA NA.（I）当 t=4， AMAN 时，求 AMN 的面积；（II ）当 2 AMAN 时，求k 的取值范围 .2、过焦点的弦长过焦点的弦长一般处理成两部分焦半径的和（利用第二定义求解）坐标形式焦半径（已知圆锥曲线上一点P（ x0

13、, y0 ）椭圆焦半径双曲线焦半径利用第二定义：-到焦点的距离与到对应准线的距离之比为离心率求解得出PF1aex0 , PF2aex0角度形式焦半径b2b2BF21c, AF21ccoscosee2 b21AB1c ecos2e2AFp, BFP11c o sc o sAB2 ps i2nS OABp22s in-3.焦点三角形PF1PF2a2ex2b2 ,a2PF1 a c,) ，PF2 ca,)PF1 PF2b2c2 e2 x2b2c2 ,b2SPFFc y pb2sinb21costan21 2F1PF2 随着 x 的增大先增大后减小， 在上顶点处取得最大值s i nceaSPFFc y

14、pb2sinb2 tan121cos222例：已知双曲线 x2y21(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为absin PF1F2aF1 ( c,0), F2 (c,0) ，若双曲线上存在一点 P 使，则该双sin PF2 F1c曲线的离心率的取值范围是当点 p 在椭圆外时，F1PF20,)当点 p 在椭圆上时，F1PF20,当点 p 在椭圆内时，F1PF20,例：已知 P 为椭圆 C： x2y21上的点， F1 、 F2 为椭4圆的左右焦点，若 PF1F2 为直角三角形，则满足条件的 P点有个22已知 F1 、 F2为椭圆 C: x2y21(a b 0) 的左右焦点，ab-若只能在椭圆内部找

15、到一点 P 使得 F1PF2 =120°，则椭圆离心率的取值范围为设 F 为抛物线 C: y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30°的直线交 C 于 A,B 两点， O 为坐标原点，则 OAB 的面积为（ ）A.33B.93C.634832D.94已知 F1、F2 为双曲线 C : x2 y2 1 的左、右焦点，点P在 C上，F1PF260 ,则 P 到 x 轴的距离为A、D、3B、 6C、 1022234、抛物线的特殊特征在计算弦长的过程中，我们需要联立方程，对于抛物线而言，我们发现了一个特殊的规律：当直线经过抛物线对称轴上一个定点与抛物线有两个交点时，我们发现无论直线

16、斜率如何改变，两点的横坐标之积，纵坐标之积为一个确定的常数。y22 px ，M 为对称轴上一点 (a,0 ),过 M 做直线交抛物线与 A、B 两点，令 A ( x1, y1 ) 、B( x2 , y2 ），求 xx1 x2 , y1 y2当直线斜率不存在时，x1x2a, y12 pa , y22 pa( a0)2x1x 2a , y y122 pa当斜率存在时，设直线AB 为 y k( x a)-2联立y2 pxy k( x a)得 k 2 x2 (2k2 a 2 p) x k2 a2 0则 x1x2a2 , x1x22a2k2p （AB 中点横坐标随着斜率绝对值的增大而减小）2222y12

17、 p 1x, y22 p2x, ( 1 y 2y)4 p ay1 y22 pa总之 x1x2a2 , y1 y22 pa即 y22 px 时，过 ( a,0 )x1 x2a2 , y1 y22 pax22 py 时，过 (0, a)y1 y 2 a2 , x x12 2 pa例：过抛物线 y22x的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，25且则AB12 ,AFBF,AF设抛物线 y2 =2x 的焦点为 F，过点 M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF =2，则BCF 与 ACF 的面积之比 S BCF =S ACF延伸：在抛物线 y2 2 px

18、 对称轴上存在定点（ 2p，0）,使得以过该点与抛物线相交的弦为直径的圆过原点。张占龙：过抛物线 y2 2 px 上一点 P(x0 , y0 ) 做两条相互垂直的直线分别于抛物线相交，两个交点的连线恒过( x0 2 p, y0 )四、面积-（一）三角形面积直线与圆锥曲线相交，弦和某个定点所构成的三角形的面积处理方法：一般方法：S1 AB d （其中 AB 为弦长， d 为顶点到直2线 AB 的距离）=y=kx+m ）12( xx )2kx0y0m1 k4x xk 2（直线为斜截式212111= 1( x1 x2 ) 24x1 x1 kx0 y0 m2特殊方法：拆分法 ,可以将三角形沿着 x 轴

19、或者 y 轴拆分成两个三角形，不过在拆分的时候给定的顶点一般在 x 轴或者 y 轴上，此 时，便于找到两个三角形的底边长。SPAB SPQAS1P Q B P Qy Ay B121 y2P Q (2y)4 1 y 2y2SPAB SPQAS1AxP Q B P Q xB211 x2P Q (2x)4 1 x 2x2-2例：已知椭圆 C: xy 21，直线y=x+1 交椭圆于 A、B4两点， O 为坐标原点 ,求 OAB 的面积。例 2：已知过抛物线 y2 4x 交点 F 的动直线交抛物线与A、B 两点， P（2,0），求 PAB 面积的取值范围。四边形面积在高考中，四边形一般都比较特殊，常见的

20、情况是四边形的两对角线相互垂直，此时我们借助棱形面积公式，四边形面积等于两对角线长度乘积的一半；当然也有一些其他的情况，此时可以拆分成两个三角形，借助三角形面积公式求解。例 1：平面直角坐标系 xoy中，过椭圆 M: x2y21(a b 0)63右焦点 F 的直线 l x y 30交 M 与 A,B 两点，C,D 为 M上的两点，且 CDAB，（ 1）若直线 CD 过点（ 0,1），求四边形 ABCD 的面积（ 2）求四边形 ACBD 面积的最大值-例 2：已知椭圆 x2 y 21 的左、右焦点分别为F1、F2，32过 F1 的直线交椭圆于B、D 两点，过 F2 的直线交椭圆于 A、C 两点，

21、且 ACBD ，垂足为 P，求四过形 ABCD的面积的最小值。例 3：已知椭圆 C：x2y21）做两条相互41 ，过点（ 1，2垂直的直线交椭圆于 A 、C、B、D 四个点，求四边形 ABCD 面积的取值范围。例 4：设椭圆中心在坐标原点， A(2，0)， B(01)， 是它的两个顶点，直线 y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于E、F 两点，求四边形 AEBF 面积的最大值-五、向量在这里我们用到的基本都是向量的坐标运算，包括向量的加减、数乘和数量积运算，以及用向量翻译直线垂直，角度的大小、面积等问题。（一） 向量的数乘形式： a b（符号代表方向相同或相反数值表示两向量模

22、的大小关系）（1）常见处理方法：利用相似三角形找出 y1或者 x2（可正可负），利用 y21 构建y2x1y1y12y22( y1y2 ) 221 ，联立利用韦达定理求解）y1 y2y1 y2根据相似三角形找出点的坐标带入求解例 1：已知直线 y x -1 与 x 轴交于点 M，与椭圆x2y 21( ab0)交于 A、B 两点，且AM2MB,求椭圆的离a2b2心率。例 2：已知抛物线 C : y2 2 px( p0) 的准线为 l ，过 M (1,0)且斜率为3 的直线与l 相交于点A ，与 C 的一个交点为B 若 AMMB ，则 p-已知直线 y k( x 2)(k0) 与抛物线 y 28x

23、 交于 A、B 两点，F 为抛物线的焦点，AF2 BF ,则斜率 k 为.已知抛物线 C ： y28x的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个焦点，若 FP4FQ ，则 | QF |=22例 3：过双曲线 x2y2 1(a, b 0) 的右顶点 A 作斜率为 -1ab的直线交双曲线的两条渐近线分别于B、C 两点，且AB1 BC ,则双曲线的离心率为（）2A、 5B、 5C、 10D、 102y23例 4、设 F1 ,F2 分别是椭圆2的左 ,右焦点，C:ax2b21 a b 0M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一

24、个交点为 N.（）若直线 MN 的斜率为 34 ，求 C 的离心率；（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 MN5FN 1，求 a,b.（2）特殊处理方法：利用第二定义求解例 1：已知椭圆 C : x2y21(a b0) 的离心率为3 ，过22ab2右焦点 F 且斜率为 k (k0) 的直线与 C 相交 于 A、 B 两-点若AF3FB ，则 k()(A)1（B） 2（C） 3（ D）2已知斜率为 3 的直角过椭圆 C：x2y21(a b 0) 的22ab右焦点交椭圆于 A、B 两点，且 AF2FB ,椭圆的离心率为。已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF

25、的延长线交C 于点 D ，且 BF2FD ，则 C 的离心率为。例 2：已知双曲线x2y21 a 0, b 0的右焦点为 F ,C： 2b2a过 F 且斜率为3 的直线交 C 于 A、 B 两点，若 AF 3FB ,则 C的离心率为.w.w.k.s.5.u.c.o.x2y21 a 0, b 0 的右焦点为 F ,过 F已知双曲线 C： 22ab且斜率为 3 的直线交 C 于 A、 B 两点，若 AF3FB ,则 C 的离心率m例 3：已知 F 是抛物线 C： y24x 的焦点，过 F 且斜率为1 的直线交 C 于 A， B 两点设 FA FB ，则 FA 与 FB 的比值等于-2 过抛物线 y

26、2 2 px( p 0) 的焦点 F 做斜率为 k (k 0) 直线交抛物线于 A、B 两点，且 AF 2FB ，则 k（二）向量的数量积形式两种处理方式：几何运算形式： a b a b cosa, b代数坐标形式： a bx1x2y1 y2例 1：如图，在平面直角坐标系xOy 中， F 是椭圆x2y2b与椭圆交于 B，Ca2b2 1(a b 0)的右焦点，直线 y2两点，且 BFC90 ,则该椭圆的离心率是.已知斜率为 2 的直线交抛物线 y 24x 与 A、B 两点 ,M（2,0），求 MAMB 的取值范围。2例 2：已知过椭圆 yx21 上焦点的直线l 交椭圆于 A、2B 两点， M 为

27、椭圆的右顶点，当 AMB 为钝角时，求直线 l 斜率的取值范围。例 3：椭圆有两顶点 A(-1， 0)、B(1 ，0)，过其焦点F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q(I)当| CD | =32 时，求直线 l 的方程；2-(II) 当点 P 异于 A、B 两点时，求证： OP OQ 为定值例 4：已知直线 l 过双曲线 x2y21左焦点 F1 交双曲线于3A、B 两点， F2 为双曲线的右焦点，满足46tanBF2 A ，求直线 l 的斜率。AF2 BF2 cos BF2 A（三）向量的加减法运算向量加法的平行四边形法则，

28、一般用来进行几何翻译例：已知椭圆 C :9 x2 y2 m2 (m 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ，B ，线段 AB 的中点为M （）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（）若 l 过点 ( m3 , m) ，延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由-向量加减法的代数坐标运算例 1：已知椭圆 C : x2y21(a b 0) 的离心率为3 ，过22ab3右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到

29、l 的距离为 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（ I）求 a ， b 的值；（ II ） C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OPOAOB 成立？例 2：是双曲线x2y2上一点，, y0 )( x0a)E：a2b21(a0, b 0)P(x0M , N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM , PN 的斜率之积为 15 .（ 1）求双曲线的离心率；（ 2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上的一点，满-足OCOA OB，求 的值.16. 已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上

30、，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， OA OB与 a = （3，-1）共线（1）求椭圆的离心率（2）设 M 为椭圆上任意一点，且 OMOAOB( ，R)，证明： 22 为定值-（四）点分线段（向量）所成的比点 P 分向量 AB 所成的比为，即 : APPB例：已知点 P 分向量 AB 所成的比为 -2，则点 A 分向量 PB 所成的比。已知点分向量所成的比，同时知道向量起点和终点坐标，求解点 P 的坐标。已知：点 P 分向量 AB 所成的比为， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )解：令 P(x,y)点 P 分向量 AB 所成的比为， A( x1

31、, y1 ), B( x2 , y2 )则 APPB即 ( x x1 , y y1)(x2 x, y2y) x x1( x2x), yy1( y2y) 即 xx1x2 , yy1y2故 P 的坐标为（ x1x2 ， y1y211）11例：设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)， B(01)， 是它的两个顶点，直线 ykx(k0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点， ED6DF ，求 k 的值。-六、切线不管是哪一种圆锥曲线的切线，其本质都是圆锥曲线与直线只有一个交点，即联立圆锥曲线方程与直线方程所得到的一元二次方程有且仅有一个根，即0 ，相信这对于大家来说都不是问题，在这里我们对

32、圆锥曲线的切线做一些总结，以方便大家在最短的时间内解决题目。（一）椭圆的切线：x2y 21在点 P(x0 , y0 )处的切线方程为x0 xy0 y1a2b2a 2b2过椭圆外一点Q（ x1, y1 ）可以做椭圆的两条切线， 两切点所在的直线方程为x1xy1 y1a2b2直线 y kx m与椭圆 x2y21相切时，满足 a2k 2b2m222ab例：已知 P 为椭圆 x 2y21上一动点，求点 P 到直线432xy60 的最小值与最大值。（二）双曲线的切线：x2y 21在点 P(x0 , y0)处的切线方程为x0 x y0 ya2 -b2a2-b21过椭圆外一点 Q（ x1, y1）可以做椭圆

33、的两条切线， 两切点所在的直线方程为x1xy1 ya2 -b21直线y kx m与椭圆x2y 21相切时，满足a2 k 2 - b2m2a2b2（三）抛物线的切线：x22 py上某点 （x0 , y0）的切线斜率为kx0点x0 ,x02pP()，P,2 p-则切线方程为 yx0 (x x0 )x02，即 yx0 xx02，p2 pp2 p通过观察我们知道 :与 x 轴的交点为 ( x0 ,0) ，切线与 x 轴的截距为切点处2横坐标的一半，2与 y 轴的交点为 (0, - x0 ) ，在 y 轴上的截距为切点纵坐2 p标的相反数。 A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线

34、x2 2 py 上，请推证 A 、 B 处两切线及其两切线的交点坐标。A 点处切线B 点处切线x1 xx12y2 ppx2 xx22y2 pp两条切线的焦点坐标（ x1 2 x2 , x21xp2 ）我们发现： i、两切线的交点横坐标为两个切点的中点M 的横坐标ii、根据前面弦长知识点可知， 直线与抛物线的两个交点满足：x1x22pb (b 为直线与对称轴的截距)，那么我们得到：两切线的交点纵坐标( x1 x22 pbb )与直线与对2 p2 p称轴的截距互为相反数延伸一：过抛物线对称轴上一点(0,b)做直线与抛物线相交-于 A、B 两点，过 A、B 分别做抛物线的切线， 两切线相交于点 Q，通过几何画板作图我们发现：不论直线绕 P(0,b)如何旋转，两切线的交点的纵坐标恒为 -b证明：令过