天津市南开区2016-2017学年八年级(上)期中数学模拟试卷(一)(解析版).

1、2016-2017 学年天津市南开区八年级（上）期中数学一、选择题（每小题3 分，共 12 题，共计 36 分）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm， 3cm，5cmB 5cm，6cm，10cmC1cm，1cm， 3cmD3cm， 4cm，9cm3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加 360°B外角和增加360° C对角线增加一条D内角和增加 180°4已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l 的取值范围是（）A1l 5 B1l6 C 5 l9 D 6 l

2、105一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A720°B 900°C1440°D1620°6如图，一副分别含有30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90°，B=45°，E=30°，则 BFD的度数是（）A 15°B25°C30°D 10°7如图 AB=CD， AD=BC，过 O 点的直线交 AD 于 E，交 BC于 F，图中全等三角形有（）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如

3、图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（）A2；SASB 4； ASA C2；AAS D4；SAS9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A30°B 60°C90°D120°或 60°10如图，在 ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BD 平分 ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6，则 CP 的长为（）A 3B 3.5 C4D4.511如图，三角形 ABC中，

4、 AD 平分 BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A 1=（ 2 3）B 1=2（ 2 3） C G=（ 3 2）D G=112如图，已知RtOAB， OAB=60°， AOB=90°，O 点与坐标系原点重合，若点P 在 x 轴上，且 APB是等腰三角形，则点P 的坐标可能有（）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题3 分，共 8 题，共计 24 分）13一个三角形两边长分别为3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为14等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为15如图，

5、 A=50°， ABO=28°， ACO=32°，则 BDC=度， BOC=度（ 15）（ 16）16如图，点 D 在 BC上， AB=AD， C=E， BAD= CAE，若 1+2=110°，则 ABC的度数是17如图，在 ABC中， C=90°， A 的平分线交 BC于 D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点 D 到斜边 AB的距离为cm（17）（18）（19）（ 20）18如图，Rt ABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠， 使点 A 落在边 CB上 A处，折痕为 CD，则 A DB为19如图，已知 AB

6、C中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线DE交 AC 于点 E，D 为垂足，若 ABE：EBC=2：1，则 A=20如图， ABC的面积为 1，分别倍长（延长一倍） AB，BC，CA 得到 A1B1C1，再分别倍长 A1B1，B1C1，C1A1 得到 A2B2C2按此规律，倍长n 次后得到的 A2016B2016C2016 的面积为三、综合题（共8 题，共计 60 分）21已知：如图，已知 ABC中，其中 A（ 0， 2），B（2， 4），C（4， 1）（1）画出与 ABC关于 y 轴对称的图形 A1B1C1；（2）写出 A1B1C1 各顶点坐标；（3）求 ABC的面积22如图， A、 D、

7、F、 B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，EF=DC，求证： CDEF23如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求 ADE的周长24在 ABC中，AB=AC，AC上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分，求三角形的三边长25如图，在四边形ABCD中， ADBC， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC上，且 GDF= ADF（1）求证： ADE BFE；（2）连接 EG，判断 EG与 DF的位置关系并说明

8、理由（3）求证： AD+BG=DG26如图，四边形ABDC中， D= ABD=90°，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分 BAC（1）求证： OC平分 ACD；（2）求证： OAOC；（3）求证： AB+CD=AC27如图 1，在 ABC中， AB=AC，BD 是 ABC的高， P 是 BC边上一点， PN分别与直线 AB，AC垂直，垂足分别为点 M ，N，求证： BD=PM+PN如图 2，当点 P 在 CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时BD，PM， PN 之间的数量关系并证明你的结论2016-2017 学年天津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（一

9、）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 12 题，共计 36 分）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】 轴对称图形【分析】 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它3 个都是轴对称图形故选： D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm， 3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C1cm，1cm， 3cmD3cm， 4cm，9cm【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析【解答】 解：根据三角

10、形的三边关系，知 A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选 B3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加 360°B外角和增加 360°C对角线增加一条D内角和增加 180°【考点】 多边形内角与外角【分析】 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】 解：因为 n 边形的内角和是（ n2）?180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（ n 1） ?180°，内角和增加：（n1）?180°（ n2）?180°

11、;=180；°根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选： D4已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l 的取值范围是（）A1l 5 B1l6 C 5 l9 D 6 l10【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】 解：第三边的取值范围是大于1 而小于 5又另外两边之和是5，周长的取值范围是大于6 而小于 10故选 D5一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A720°B 900°C1440°D1620°【考点】 多边形内角与

12、外角【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和【解答】 解：外角是： 180° 144°=36°，多边形的边数是：=10内角和是：（10 2）× 180°=1440°故选 C6如图，一副分别含有30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90°，B=45°，E=30°，则 BFD的度数是（）A15°B 25°C30°D10°

13、【考点】 三角形的外角性质【分析】 先由三角形外角的性质求出 BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】 解： Rt CDE中， C=90°， E=30°， BDF= C+E=90°+30°=120°， BDF中， B=45°， BDF=120°， BFD=180°45°120°=15°故选 A7如图 AB=CD， AD=BC，过 O 点的直线交 AD 于 E，交 BC于 F，图中全等三角形有（）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对【考点】 全等三角形的判定【分析】由条件

14、可判定四边形 ABCD为平行四边形， 则可知 O 为 AC、BD、EF的中点，可知 ABO CDO， ABC CDA， AEO CFO， EOD FOB， AOD BOC， ABD CDB，共 6 组【解答】 解：在 ABD和 CDB中， ABD CDB（SSS），同理可得 ABC CDA，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，在 AOB和 COD中， AOB BOD（SAS），同理可得 BOC DOA，由平行四边形的性质可得AD BC， EAO= FCO， AEO= CFO，在 AEO和 CFO中， AEO CFO（AAS），同理可得 DOE BOF，

15、所以共有六组故选 C8小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A2；SAS B4；ASA C 2； AAS D 4； SAS【考点】 全等三角形的应用【分析】 根据全等三角形的判断方法解答【解答】 解：由图可知，带第4 块去，符合 “角边角 ”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选： B9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A30°B 60°C90°D120°或 60

16、6;【考点】 等腰三角形的性质【分析】 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为 60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为 60°；可得出答案【解答】 解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为 120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或 60°故选 D10如图，在 ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BD 平分 ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6，则 CP 的长为（）A3B 3.5

17、C4D4.5【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】 由题意推出 BD=AD，然后，在 RtBCD中， CP=BD，即可推出 CP的长度【解答】 解： ACB=90°， ABC=60°， A=30°，BD 平分 ABC， CBD= DBA=30°，BD=AD，AD=6，BD=6，P 点是 BD 的中点，CP=BD=3故选 A11如图，三角形 ABC中， AD 平分 BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A 1=（ 2 3）B 1=2（ 2 3） C G=（

18、3 2）D G=1【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据角平分线得， 1=AFE，由外角的性质， 3= G+ CFG= G+1， 1=2+G，从而推得 G=（ 3 2）【解答】 解： AD 平分 BAC，EGAD， 1=AFE， 3=G+CFG， 1=2+G， CFG= AFE， 3=G+2+ G， G=（ 3 2）故选 C12如图，已知RtOAB， OAB=60°， AOB=90°，O 点与坐标系原点重合，若点P 在 x 轴上，且 APB是等腰三角形，则点P 的坐标可能有（）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 等腰三角形的性质；坐标与图形性

19、质【分析】 只要是 x 轴上的点且满足 APB为等腰三角形即可【解答】 解：如图，则在 x 轴上共有 4 个这样的 P 点故选 D二、填空题（每小题 3 分，共 8题，共计 24 分）13一个三角形两边长分别为 3和 8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9 【考点】 三角形三边关系【分析】 能够根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解【解答】 解：根据三角形的三边关系，得第三边应 5，而 11又第三边是奇数，则第三边应是7或914等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或 100° 【

20、考点】 等腰三角形的性质【分析】 分 40°角为底角和顶角两种情况求解即可【解答】 解：当 40°角为顶角时，则顶角为 40°，当 40°角为底角时，则顶角为 180° 40° 40°=100°，故答案为： 40°或 100°15如图， A=50°， ABO=28°， ACO=32°，则 BDC= 78度， BOC= 110度【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 本题考查的是三角形的外角性质【解答】 解： A=50°， ABO=28

21、6;， ACO=32°， BDC= A+ABO=78°， BOC= BDC+ACO=110°16如图，点 D 在 BC上，AB=AD，C= E， BAD=CAE，若 1+ 2=110°，则 ABC的度数是70° 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 由平角的定义求出 ADE=70°，由 AAS证明 ABC ADE，得出对应角相等即可【解答】 解： 1+2=110°， ADE=70°， BAD=CAE， BAC= DAE，在 ABC和 ADE中， ABC ADE（AAS）， ABC= ADE=70°；故

22、答案为： 70°17如图，在 ABC中， C=90°， A 的平分线交 BC于 D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点 D 到斜边 AB的距离为8cm【考点】 勾股定理；角平分线的性质【分析】本题需先根据已知条件得出 DC的长，再根据角平分线定理得点 D 到直线 AB 的距离等于 DC的长度，即可求出答案【解答】 解：作 DEAB 于 E，BC=12cm， CD：BD=1： 2，DC=8cm， A 的平分线交 BC于 D，DE=DC=8cm；即点 D 到斜边 AB 的距离为 8cm；故答案为： 818如图，Rt ABC中，ACB=90°，A=50°

23、，将其折叠， 使点 A 落在边 CB上 A处，折痕为 CD，则 A DB为 10°【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】 根据轴对称的性质可知CAD=A=50°，然后根据外角定理可得出ADB【解答】 解：由题意得： CAD=A=50°， B=40°，由外角定理可得： CAD=B+ADB，可得： ADB=10°故答案为： 10°19如图，已知 ABC中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线DE交 AC 于点 E，D 为垂足，若 ABE：EBC=2：1，则 A=45° 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分

24、析】 利用线段垂直平分线的性质可求得 A=ABE，结合等腰三角形可求得 C= ABC，结合条件可得到 A 和 C 的关系，在 ABC中利用三角形内角和可求得 A【解答】 解： AB=AC， ABC= C，E 在线段 AB 的垂直平分线上，EA=EB， ABE= A=2EBC， ABC= ABE+ EBC= A+ A， A+ABC+C=180°， A+2（ A+A）=180°， A=45°，故答案为： 45°1 1 1，再分别倍长 A1 1，B1 1，20如图， ABC的面积为 1，分别倍长（延长一倍） AB，BC，CA 得到 A B CBCC1A1得到

25、A22 2 按此规律，倍长 n 次后得到的 A201620162016 的面积为 72016B CBC【考点】 三角形的面积；规律型：图形的变化类【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后 A1B1C1 的面积是 ABC的面积的 7 倍，依此类推写出即可【解答】 解：连接 AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，A1BC、 A1B1C、 AB1C、 AB1C1、 ABC1、 A1BC1、 ABC的面积都相等，所以， S A1B1C1=7SABC，同理 S A2B2C2=7S A1B1C1， =72S ABC，依此类

26、推， S A2016B2016C2016=72016SABC， ABC的面积为 1，S A2016B2016C2016=72016故答案为： 72016三、综合题（共8 题，共计 60 分）21已知：如图，已知 ABC中，其中 A（ 0， 2），B（2， 4），C（4， 1）（1）画出与 ABC关于 y 轴对称的图形 A1B1C1；（2）写出 A1B1C1 各顶点坐标；（3）求 ABC的面积【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解答】 解：（1）所作图形如图所示；（2）A

27、1（ 0， 2）， B1（ 2， 4），C1（ 4， 1）；（3）SABC=3× 4×2×3×4×1× 2× 2=123 22=522如图， A、 D、 F、 B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，EF=DC，求证： CDEF【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】先根据 SSS判定 AEF BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出 AFE= BDC，进而得出 CD EF【解答】 解： A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF，AF=BD，在 AEF和 BCD中， AEF BCD（ SSS）， AFE

28、= BDC，CDEF23如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD，求 ADE的周长【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出 AE，再根据三角形的周长列式求解即可【解答】 解： BC沿 BD 折叠点 C 落在 AB 边上的点 E 处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm， ADE的周长 =AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm24在 ABC中，AB=AC，AC上的

29、中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分，求三角形的三边长【考点】 等腰三角形的性质【分析】分两种情况讨论：当 AB+AD=30，BC+DC=24或 AB+AD=24， BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为 16，16，22 或 20， 20，14【解答】 解：设三角形的腰 AB=AC=x若 AB+AD=24cm，则： x+x=24 x=16三角形的周长为 24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若 AB+AD=30cm，则： x+x=30 x=20三角形的周长为24+30=54（cm）三边长分别为

30、20cm， 20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm 或 20cm，20cm， 14cm25如图，在四边形ABCD中， ADBC， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC上，且 GDF= ADF（1）求证： ADE BFE；（2）连接 EG，判断 EG与 DF的位置关系并说明理由（3）求证： AD+BG=DG【考点】 四边形综合题【分析】（1）根据 AAS或 ASA证明三角形全等；（2）如图 2，EGDF，先证明 DGF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；（3）由（ 1）中的全等得对应边 AD=BF

31、，再由 FG=DG得出结论【解答】 解：（1）如图 1， E 是 AB 的中点，AE=BE，ADBC， A=ABF， ADE=F， ADE BFE；（2）如图 2，EGDF，理由是： ADF= F， ADF=GDF， F=GDF，DG=FG，由（ 1）得： ADE BFE，DE=EF，EGFD；（3）如图 2，由（ 1）得： ADE BFE，AD=BF，FG=BF+BG，FG=AD+BG，FG=DG，AD+BG=DG26如图，四边形ABDC中， D= ABD=90°，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分 BAC（1）求证： OC平分 ACD；（2）求证： OAOC；（3）求证：

32、AB+CD=AC【考点】 角平分线的性质【分析】（1）过点 O 作 OEAC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用 “HL证”明 ABO和 AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得AOB=AOE，同理求出 COD=COE，然后求出 AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得 AB=AE， CD=CE，然后证明即可【解答】 证明：（ 1）过点 O 作 OEAC于 E， ABD=90， OA 平分 BAC，OB=OE，点 O 为 BD 的中点，OB=

33、OD，OE=OD，OC平分 ACD；（2）在 RtABO 和 RtAEO中， Rt ABORt AEO（HL）， AOB=AOE，同理求出 COD=COE， AOC=AOE+COE= ×180°=90°， OAOC；（3） RtABO RtAEO，AB=AE，同理可得 CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC27如图 1，在 ABC中， AB=AC，BD 是 ABC的高， P 是 BC边上一点， PN分别与直线 AB，AC垂直，垂足分别为点 M ，N，求证： BD=PM+PN如图 2，当点 P 在 CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时

34、的数量关系并证明你的结论【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）利用等积法，由条件可得S ABC=SABP+S APC，利用三角形的面积公式，结合BD，PM， PN 之间AB=AC可证得结论；（2）同（ 1）利用等积法可得S ABC=S APC S PAB，则可得到 BD=PNPM【解答】（1）证明：BD 是 ABC的高， PMAB，PNAC，S ABC=AC?BD， S ABP=AB?PM，SAPC=AC?PN，S ABC=S ABP+SAPC， AC?BD= AB?PM+ AC?PN，AB=AC，BD=PM+PN；（2）解： BD=PNPM，证明如下：BD 是 ABC的高， PMAB，PNAC，S ABC=AC?BD， S ABP=AB?PM，SAPC=AC?PN，S ABC=S APC S PAB AC?BD= AC?PN AB?PM，AB=AC，BD=PNPM2016-2017 学年天津市南开区八年级（上）期中数学DBDDC ACBDA CD 13。 7 或 9 1440°或 100° 1578 ，110 1670° 17. 8 18 10° 19 45° 2072016 21（2）A1（0， 2）， B1（ 2， 4），C1（ 4， 1）；（3）SABC=3