二次函数的性质的教学设计

1、二次函数的性质的教学设计一 、 教材地位与作用本节课是北师大版高中必修1二次函数的再研究的第二节内容。二次函数是重要的基本初等函数之一，它作为初高中知识的衔接部分，其作用更为基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，甚至于作为一种重要的函数模型来应用，因而其性质的研究及应用就显得尤为重要。二 设计思路 对二次函数的性质的研究，从何哪个方面或角度来探究呢?一方面，二次函数的图像起着重要的作用，他从形的方面直观地反映了二次函数的性质，因此要突出数形结合的思想方法。另一方面，对解析式的作用也不可忽视，抛物线的开口、位置都由解析式中的参量确定，并且配方法作为中学数学教学中一种重要的教学方法，要求学生

2、必须掌握。因此，解析式从数的方面抽象的反映了二次函数的性质。三 、 教学目标的确定1、知识与技能：掌握二次函数的性质，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质的方法。2、过程与方法：通过观察，分析，从特殊到一般的的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数的性质研究图像的认识过程。3、情感、态度、价值观：通过小组讨论，培养学生合作探究的能力，体会数形结合思想方法的应用，培养学生主动探索，勇于发现的精神。四 教学重点、难点教学重点：二次函数的性质及研究方法教学难点：灵活应用二次函数的性质和图像解决相关问题五、 教学过程1、 创设情境，提出问题问题1： 上节课我们研究了二次函

3、数的图像，图像是什么曲线？用什么办法画图像？图像是一条抛物线，用列表描点，或图像平移得到。问题2： 抛物线的形状受到两个条件的限制？ 由开口大小和方向,顶点位置确定。问题3： 如何从代数的角度验证你的结论？（设计意图：复习上节内容，引入本节问题，并深入研究。）2、 探究新知 （1）画出的图像，根据图像讨论开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。（2）画出的图像，根据图像讨论开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。 （3）讨论的图像开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。能对其进行证明吗？（设计意图：通过特殊到一般的研究，观察、归纳对二次函数的性质其关键

4、作用的参量，并将其一般化，体现由感性到理性的认知规律）总结方法:解析式- 图像-性质问题4:将函数配方，确定其对称轴、顶点坐标、写出它的单调区间及最值，并画出它的图像。(设计意图：学生回顾思考如何有二次函数的解析式讨论其性质，根据性质画出草图)对比：通过配方画图像，减少了选点的盲目性，使画图的操作更简便、图像更精确。总结方法：解析式-性质-图像六、 应用示例例1 求函数的最大值和最小值思路分析：根据函数的解析表达式，结合定义域，画出函数的草图，写出单调区间，再根据函数的单调性完成最值你能完成二次函数在闭区间上的最值吗？设计意图：把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，

5、拓宽学生的思维，形成新的认知。对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。学生讨论，总结，教师引导、小结。七、 小结 通过本节的学习，你对二次函数有什么认识？研究二次函数的方法有哪些？设计意图：让学生对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。总结本节课中所用到的数学思想方法。强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。八 、 作业布置习题2-4 A组5、6、7九、教学反思1本节课对函数的研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2教学中借助多媒体可以加强传统教学在直观感、动态演示方面的不足，起到化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率等方面的作用，使用几何画板演示出二次函数的图像的动态过程，让学生直观观