技术建筑工程水文及水利计算

1、技术建筑工程水文及水利计算第四章 土的压缩性及地基沉降2第三节第三节饱和土体一维渗透固结理论饱和土体一维渗透固结理论工程设计中，除了要知道最终沉降量（第二节计算的地基沉降工程设计中，除了要知道最终沉降量（第二节计算的地基沉降量）之外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，量）之外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。亦即沉降与时间的关系。目的：以便控制施工速度；考虑保证建筑物正常使用的安全措目的：以便控制施工速度；考虑保证建筑物正常使用的安全措施；处理建筑物裂缝、倾斜，了解沉降的发展趋势。施；处理建筑物裂缝、倾斜，了解沉降的发展趋势。如前所述，饱和土的沉降过

2、程主要是土中孔隙水在外荷载作用如前所述，饱和土的沉降过程主要是土中孔隙水在外荷载作用下逐渐被挤出，固体颗粒压密的过程。下逐渐被挤出，固体颗粒压密的过程。若土颗粒很细，则孔隙也很细，要想使孔隙中的水通过弯弯曲若土颗粒很细，则孔隙也很细，要想使孔隙中的水通过弯弯曲曲的细小孔隙中排出，必然要经历相当长的时间。时间的长短曲的细小孔隙中排出，必然要经历相当长的时间。时间的长短取决于土层排水的距离、土粒粒径与孔隙的大小（土层的渗透取决于土层排水的距离、土粒粒径与孔隙的大小（土层的渗透系数）、荷载大小等。系数）、荷载大小等。n概述概述第四章 土的压缩性及地基沉降3饱和粘土在压力作用下，土体孔隙中的自由水随着

3、时间饱和粘土在压力作用下，土体孔隙中的自由水随着时间的迁延逐渐排出，土体孔隙体积逐渐减小，进而使孔隙的迁延逐渐排出，土体孔隙体积逐渐减小，进而使孔隙水压力逐渐由土骨架来承受，转移为有效应力，这一过水压力逐渐由土骨架来承受，转移为有效应力，这一过程称为饱和土的渗透固结。程称为饱和土的渗透固结。饱和土体的渗透固结过程可借助于图来理解。饱和土体的渗透固结过程可借助于图来理解。第四章 土的压缩性及地基沉降4 u=, =0 +u= =, u=0 (t=0，骤然施加荷载) (0t0，模型中的水将随着时间逐渐排出，各测压管中的水位相继下降。将，模型中的水将随着时间逐渐排出，各测压管中的水位相继下降。将相应于

4、某一时刻各测压管中的水面连接起来，可得如图所示的曲线，称为等相应于某一时刻各测压管中的水面连接起来，可得如图所示的曲线，称为等时线。在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷。因此，在时线。在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷。因此，在0t时，时，u1u2u3u4p，各点的，各点的ui+i=p。 当时间趋于无穷大时，各点当时间趋于无穷大时，各点的孔隙水压力等于零，测压的孔隙水压力等于零，测压管中的水位又恢复到与静水管中的水位又恢复到与静水位平齐，即位平齐，即t，u1=u2=u3=u4=0，=p。在整个渗透固结过程在整个渗透固结过程中，孔隙水压力中，孔隙水压力u和附和附加有效应力加

5、有效应力是深度是深度z和时间和时间t的函数。的函数。 第四章 土的压缩性及地基沉降71土层是均质的、完全饱和的；土层是均质的、完全饱和的；2土粒和水是不可压缩的；土粒和水是不可压缩的；3水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生；水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生；n基本假定基本假定 4水的渗流遵从达西定律，且渗透系数水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；保持不变；5孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d=a（117页式页式4.2.3)，且压缩系数，且压缩系数a保持不变；保持不变；6外荷载（附加应力）一次瞬时施加，且沿土层深度外

6、荷载（附加应力）一次瞬时施加，且沿土层深度z呈均匀分布。呈均匀分布。（土层厚度远小于荷载面积，即附加应力假定不随深度而变化）（土层厚度远小于荷载面积，即附加应力假定不随深度而变化）第四章 土的压缩性及地基沉降8设厚度为设厚度为H的饱和粘土层，顶面是透水层，底面是不透水和不可压缩层。假设该的饱和粘土层，顶面是透水层，底面是不透水和不可压缩层。假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成，现在顶面受到一次骤然施加的无限饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成，现在顶面受到一次骤然施加的无限均布荷载均布荷载P0作用。作用。现从饱和土层顶面下深度为现从饱和土层顶面下深度为Z处取一微元体进行分析。设微元体

7、断面为处取一微元体进行分析。设微元体断面为dxdy，厚，厚度为度为dz，令，令Vs=1。由于渗流自下而上进行，设在外载施加后某时刻。由于渗流自下而上进行，设在外载施加后某时刻t，dt内流出单内流出单元体的水量为元体的水量为，则，则dt内流入单元体的水量为内流入单元体的水量为 。n单向固结微分方程的建立单向固结微分方程的建立 dtdzzQQQdtQdtdtdzzQQ.)(! 21)()(2220000 xdxfdxdxdfxfxxfxxxxdzdxdye1HzdzP0第四章 土的压缩性及地基沉降9dxdyzvzQvdxdyvAQ，得式中：式中：v为单元上面那个面的流速。由前面知（为单元上面那个面

8、的流速。由前面知（50页）：页）： v是单位时间内流过单位是单位时间内流过单位土面积的水量。所以这里的土面积的水量。所以这里的Q为单位时间内流过为单位时间内流过dxdy面积的水量。则上面的面积的水量。则上面的Qdt则为则为dt时间内流过时间内流过dxdy面积的水量。面积的水量。根据达西定律根据达西定律，式中，式中h 为孔隙水压力为孔隙水压力u的水头高度，即的水头高度，即hvkikz）（adzdtzQQdtdtdzzQQQLhi wwuhhu因此）得代入式（azukzvzukzhkvww22dt内流经该单元体的水量变化量内流经该单元体的水量变化量为为Q）（bdxdydzdtzukdxdydzdt

9、zvdzdtzQQw22第四章 土的压缩性及地基沉降10而孔隙体积的变化量为）（cdxdydzedededxdydzdxdydzeddxdydzeednVddVVV11)(因）得代入（cdttuaduaudadadeaddezz .)( . .）（ddxdydzdttueadxdydzedeV11对饱和土体，dt时间内，即，式（b)=式（d）：压缩量）等于单元体孔隙体积的（单元体内挤出的水量VQ22222211zuCzuaektudxdydzdttueadxdydzdtzukVww第四章 土的压缩性及地基沉降11太沙基的一维渗透固结微分方程太沙基的一维渗透固结微分方程：Cv称为土的竖向固结系数

10、（称为土的竖向固结系数（m2/年或年或cm2/年）年） a-土的压缩系数；土的压缩系数；k-土的渗透系数。土的渗透系数。 22zuCtuV。孔隙比均孔隙比。也有用初始为土层固结过程中的平，eeaekCmmwV1第四章 土的压缩性及地基沉降12n微分方程的求解微分方程的求解 一维渗流固结微分方程一维渗流固结微分方程 初始条件和边界条件（图）初始条件和边界条件（图） 应用傅立叶级数应用傅立叶级数 m-奇数，正整数（奇数，正整数（1，3，5，）；）；H-排水最长距离（排水最长距离（cm），当土层为单面排水时，），当土层为单面排水时，H等于土层厚度；当土等于土层厚度；当土层上下双面排水时，层上下双面排

11、水时，H采用一半土层厚度；采用一半土层厚度；Tv-时间因数（无量纲）按下式计算：时间因数（无量纲）按下式计算：0pztHCTvV222zuCtuVzHmempumTmztV1402sin1422Cv若取若取cm2/年量纲，则年量纲，则t的量纲为年，的量纲为年，H要取要取cm量纲，量纲，Tv为无量纲）为无量纲） 第四章 土的压缩性及地基沉降13分析式（分析式（4.6.3)，其结果见图，其结果见图3).4.62sin1414022（zHmempumTmVtHCTvV2第四章 土的压缩性及地基沉降14n固结度固结度 平均固结度（平均固结度（ Ut ）：）：地基在荷载作用下，经历了时间地基在荷载作用下

12、，经历了时间t的沉降量的沉降量St与最终沉降量与最终沉降量S之比，称之比，称为地基在为地基在t时刻的平均固结度。平均是针对整个土层范围内的平均。时刻的平均固结度。平均是针对整个土层范围内的平均。）（5a.4.6SSUtt）（6 . 6 . 41110000000HzHztHzHztHzHzHztdzdzudzdzudzdzeadzeaUz111heasz固结度（固结度（ Uzt ）：就是在某一固结应力作用下，经某一时间）：就是在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水压后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。对于土层任一深度力消散的程度。对于土层任一深度z处经时间处经时间t后的

13、固结度后的固结度Uzt是指这时的有效应力与总应力是指这时的有效应力与总应力的比值，即的比值，即)4 . 6 . 410（uuuUztztztzt式中：式中：u0是初始孔隙水压力，其大小等于该点的固结应力；是初始孔隙水压力，其大小等于该点的固结应力；uzt是是t时刻的孔隙水压力。时刻的孔隙水压力。注意：越深注意：越深uzt越大，则越大，则Uzt越小；越小；t越大，越大， uzt越小，则越小，则Uzt越大。越大。是附加应力z式（）适用于任意式（）适用于任意分布的地基排水情况，它表明土层的固结度也就是土中孔隙水压力分布的地基排水情况，它表明土层的固结度也就是土中孔隙水压力向有效应力转化的完成程度。显

14、然，固结度随固结过程逐渐增大，向有效应力转化的完成程度。显然，固结度随固结过程逐渐增大，t=0时，时，Ut=0；当；当。时，0 . 1Utt第四章 土的压缩性及地基沉降15）（7 . 5 . 4181142222mTmtVemU）（6 . 6 . 41110000000HzHztHzHztHzHzHztdzdzudzdzudzdzeadzeaU:,6 . 6 . 42sin14: ) 3 . 6 . 4014022积分得并注意），代入式（将式（pzHmempuzmTmztV由此可以看出：土层的平均固结度与时间有关，但与所加的固结应力的大小无关，由此可以看出：土层的平均固结度与时间有关，但与所加

15、的固结应力的大小无关，但与土层中的固结应力的分布有关，只是这里假定了应力与深度无关。上式为一收但与土层中的固结应力的分布有关，只是这里假定了应力与深度无关。上式为一收敛很快的级数，当敛很快的级数，当Ut30%时，可近似取其中第一项，即时，可近似取其中第一项，即）（8 . 6 . 481422VTteU为了便于应用，可按下式绘制不同附加应力分布及排水条件下的为了便于应用，可按下式绘制不同附加应力分布及排水条件下的Ut与与Tv的关系曲线，的关系曲线，如图所示。如图所示。）（9 . 6 . 41612)2(1432VTteU第四章 土的压缩性及地基沉降16由此图可以看出：排水面在上面时，同一时刻的固

16、结度大；排水面在下面时，同一时由此图可以看出：排水面在上面时，同一时刻的固结度大；排水面在下面时，同一时刻的固结度小。刻的固结度小。 第四章 土的压缩性及地基沉降17n沉降与时间关系的计算沉降与时间关系的计算1已知固结度已知固结度Ut，求相应的时间，求相应的时间t和沉降量和沉降量St查查Ut-Tv关系图表，确定关系图表，确定Tv，则，则t=H2Tv/Cv，St=SUt，其中最终沉降，其中最终沉降S和固结系数和固结系数Cv可根据给定的参数（可根据给定的参数（k、e、a、H等）求得。等）求得。 2已知某时刻的沉降量已知某时刻的沉降量St ，求相应的固结度，求相应的固结度Ut和时间和时间t直接利用直

17、接利用 求得求得Ut，再用，再用Ut-Tv关系图表求关系图表求Tv，即可求得，即可求得t。 3已知某时间已知某时间t，求相应的沉降量，求相应的沉降量St与固结度与固结度Ut用用 求得求得Tv，再用，再用Ut-Tv关系图表求得固结度关系图表求得固结度Ut，然后用然后用 可求得某时刻可求得某时刻t的沉降量的沉降量St=SUt 。SSUtttHCTvV2SSUtt第四章 土的压缩性及地基沉降18a第四章 土的压缩性及地基沉降1910-2第四章 土的压缩性及地基沉降20）（9 . 6 . 41612)2(1432VTteU第四章 土的压缩性及地基沉降21一定要相等。相等时，）（VtTtTUeUV9 . 6 . 41612)2(1432min122221222213222221134422ttHHHtHtHCtHCtvv第四章 土的压缩性及地基沉降22有异议：底部的附加应力有异议：底部的附加应力不应再加上土的自重。不应再加上土的自重。第四章 土的压缩性及地基沉降23第四节：沉降差与倾斜第四节：沉降差与倾斜建筑物地基变形的特征，可分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜建筑物地基变形的特征，可分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜4种。种。沉降量特指基础中心的沉降量，以沉降