§1.3.1函数的单调性教案-人教课标版(实用教案)

1、课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学过程：一、 引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随的增大，的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：() 从左至右图象上升还是下降 ? 在区间 上，随着的增大，()的值随着 () 从左至

2、右图象上升还是下降 ? 在区间 上，随着的增大，()的值随着 () 在区间 上，()的值随着的增大而 在区间 上，()的值随着的增大而 二、 新课教学（一）函数单调性定义增函数一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当<时，都有()<()，那么就说()在区间上是增函数（ ）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间内的任意两个自变量，；当<时，总有()<()函数的单调性定义如果函数()在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()在这一区间具有

3、（严格的）单调性，区间叫做()的单调区间：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数()在给定的区间上的单调性的一般步骤： 任取，且<； 作差()()； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差()()的正负）； 下结论（即指出函数()在给定的区间上的单调性）（二）典型例题例（教材例）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本练习第、题例（教材例）根据函数单调性定义证明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本练习第题； 证明函数在（，）上为增函数例借助计算机作出函数 的图象并指出它的的单调区间解：（略）思考：画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域上的单调性怎

4、样？证明你的结论说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、 作业布置1 书面作业：课本 习题（组） 第题2 提高作业：设()是定义在上的增函数，()()()， 求()、()的值； 若()，求不等式()()>的解集人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时

5、间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于