八年级数学下册期末复习(五)分式与分式方程试题北师大版

1、11期末复习（五）分式与分式方程a + b （ a + b） a b于 D 由变号法则知丁 =（a b）=v+b.a b （ a b） a+ b【方法归纳】分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质.x2+x2 1【例 3】（烟台中考）先化简：2_4 + （二；-），再从一 2x3 的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.x 2 + I I 知识结构r 认识分式基本性质约分分式的乘除法分式与分式方程同分母分式的加减法分式的加减法、八4 亠异分母分式的加减法. 概念及解法应用本章知识在考试中常考点为解分式方程，分式化简求值，常与不等式结合，考解答题.典例精讲

2、x 2【例 1】（衡阳中考）若分式 xj 的值为 0，则 x 的值为（C）A. 2 或1B. 0C . 2D. 1【思路点拨】 由分式的值为 0 可知 x 2= 0，得 x = 2.又由于分母不能为 0 可得 x + 1 工 0,即XM 1,所以 x= 2.【方法归纳】分式的值等于零的条件是分式的分母不等于零且分子等于零，不可忽视分母不等于零这个条件.【例 2】 下列各式从左到右的变形正确的是（A）A.1x 一 y2_2x y1x+ 2yF + y0.2a + b 2a + b a+0.2b a + 2bx +1 x 1C .x y x yD.a+ b a ba b a+b【思路点拨】本题主要

3、考查分式的基本性质及变号法则对于1x 2x yA,由分式的基本性质知=;对于 B,1x + 2y?x+ y由分式的基本性质知0.2a + b = 10 (0.2a + b)= a+0.2b = 10 (a + 0.2b )=2aT0b；对于 C,由变号法则知一10a + 2bx y(x + 1)x yx y12【思路点拨】 根据运算顺序先进行分式的减法运算，再根据分式的除法法则，把除法转化为乘法，最后将 或其他值（注意不能取 x= 0, 1）代入计算即可求出值.(+ 1)2 ( 1)2(1) ( 1)(+ 1) ( 1)(x 1)x+ 12Xx 1.【方法归纳】 分式的化简求值，首先要对分式进

4、行化简，化简时要注意运算顺序，有括号要先算括号里的，除法【解原式=由题可取=2（注意不能取=0, 1,否则题中出现的分式无意义） 代入上式,2221=4.（答案不唯一）31. 在下列各式 5x 7, 3x2 1,b 3 m (n + p)，5,2 :x xy + y2x 12a + 1，7A .2 个B.3 个C .4 个D.5 个2.卜列分式疋最简分式的（B）2aa+ bA.2B.2 . 23a ba + baa2 abC.2D.2 . 2a 3aa b3.2ab分式2a；约分后等于（C）a b2A .1B . 2aC.-a,x2 4 一4.（深圳中考）分式+2的值为0,则(C)A .x =

5、 2B. x = 22Da转化为乘法，分子、分母能分解因式的要分解，代入求值时要使原式有意义.113【例 4】（山西中考）解方程：2X7=2 4x2.【思路点拨】先将分式方程化为整式方程，解这个整式方程，将得到的解代入原方程检验即可确定原方程解的情况.【解答】 方程两边同时乘以 2（2x 1），得2= 2x 1 3.解得 x = 3.检验：当 x= 3 时，2（2x 1） = 2（2X3 1）工 0.所以，x= 3 是原分式方程的解.【方法归纳】解分式方程切记：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分

6、母验根.【例 5】（广东中考）某工程队修建一条长 1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%结果提前 4 天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【思路点拨】根据等量关系：原计划修建天数-工效提升后修建天数=提前天数，列分式方程求解.【解答】（1）设这个工程队原计划每天修建道路x m 根据题意，得1 200 1 200=4.解得 x= 100.x（ 1 + 50%） x经检验，x= 100 是原方程的解，且符合题意.答：这个工程队原计划每天修建道路100

7、m.设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加的百分比为a,贝 U1 200 1 2001002=100X（1+a）.解得a=20%.经检验，a= 20%是原方程的解，且符合题意.答：这个工程队实际平均每天修建道路的工效比原计划增加了20%.【方法归纳】对于列分式方程解应用题的题目，关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果，最后一定要进行验根，找出符合实际情况的解.整合集训、选择题（每小题 3 分，共 30 分）|,中，是分式的有（B）7 5b+ c.x = 0C . x = 2D43x 2m10 .（凉山中考）关于 x 的方程 齐 1 = 2 + x无解，则 m 的值为（A）A.m

8、Bmm+ 3m+ 3mmC.D.m- 33 m6. （天津中考）分式方程23x3=x的解是(D)A .x = 0B.x= 3C .x = 5D.x= 97. 有游客 mJj 如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，那么客房的间数为(A)m- 1mA.B.一 1nnm+ 1mC.D.-+ 12x18-（天津中考）若 X 一1，y=2,则 6T 冇的值等于（D）117B.1171C. 16D.1159.（毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同，设现在平均

9、每天植树x 棵，则列出的方程为（A）A.400300 xx 30B.400 _ 300 x 30 x400 x + 30300 xD.400_300 x x + 30m 3m 十5化简 6 的结果是（B）5二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）311 .（珠海中考）若分式 =5 有意义，则 x 应满足 x5.x 55412 .要使 与的值相等，则 x= 6.x 1 x 2-x2413 .(临夏中考)化简： += x+ 2.x 2 2 x -15 .已知关于 x 的方程 2x7=2的解是负数，则 n 的取值范围为亠3.三、解答题(共 50 分)16 . (6 分)化简：11b(1)aZb +

10、 b+ a (a + b)；14 .当 m= 2 016 时，计算:m+ 3013.62 2ab+ a + ab+ bab (a + b)(a + b)ab (a+ b)a+ bab3a a b1 一 x x17 (6 分)(广安中考)解方程： 口 = 2X 二 1.解：去分母，得 2(1 x) = x 2(x 2).解得 x = 2.检验：当 x= 2 时，2(x 2)丰0, x= 2 是原分式方程的解.2 218 . (8 分)(长沙中考)a一严中+ ，其中 a= 2, b = 1.a b a+ b(a b)2b解：原式=(a + b)( a b) + OTba b b= +a+ b a+

11、 ba a+ b.2当 a= 2, b = 1 时，原式=2.2+ 1aa + 2119 . (8 分)(达州中考)化简2，并求值，其中 a 与 2, 3 构成 ABC 的三边，且 a 为整数.a 4 a 3a 2 aaa+ 21解：原式=+(a + 2) ( a 2)a (a 3)a 21 1= +(a 2) ( a 3) a 21 + a 3(a2)(a一3)a 21 2(a2)(a一3)2=a 3.解：原式=(2)(淄博中考)2ab+ b5ab215a2ba2- b2.解：原式=b (a+ b)5ab15a2b(a+ b)( a b)7kx 420 . (10 分)若关于 x 的方程+

12、2 =-有增根，试求 k 的值.x_ 33_ x解：原方程可化为k+ 2(x _ 3) = 4_ x.由题意知 x_ 3 = 0, 即卩 x= 3.则 k+ 2(3 _ 3) = 4_ 3.所以 k = 1.21. （12 分）（荷泽中考）为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面 打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求A4 薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）解：设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则