混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算

1、第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算概述安全性承载能力极限状态结构的功能耐久性一影响正常使用：如吊车对其它结构构件的影响 丿振动、变形过大对非结构构件的影响：心理承受：不安全感，'裂缝过宽：钢筋锈蚀导i外观感觉、精密仪器门窗开关，隔墙开裂等振动噪声致承载力降低，影响使用寿命对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超 过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低些。正常使用极限状态的计算表达式为，SkW Rk作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，M k

2、 = CGG k+CQQ k由于活荷载达到其标准值 Qk的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值 约为弯矩设计值的 50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂 缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表 示为，Ml = CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久系数9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变 化的，其主要特点如下：(1)在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取 0.85ECI。当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲 线已偏离直线，

3、逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。出现裂缝后，即 进入第n阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。钢筋屈服后进人第川阶段，此阶段 M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。随配筋率 匸的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率r大的，其 M 曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之， 截面抗弯刚度就小些。(3) 沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受 的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂 缝间截面的大些。(4) 随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后

4、可趋于稳定。在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载 的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度 Bs,对后者则采用长期刚度B。在混凝土受弯构件的变形验算中所用到的截面抗弯刚度，是指构件一段长度范围内的平均截面抗弯刚度(简称刚度)，相应的弯矩值为0.50.7MU ;考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期刚度B的区别， 且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。9.1.2 短期刚度Bs考虑到荷载作用时间的影响，短期刚度Bs的分析：裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：1. 沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝

5、截面处最大，裂缝间为曲线变化；2. 沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3. 如果量测范围比较长(身50),则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。9. 1.3参数h、z和y1、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk= (0.60.8) Mu范围，裂缝截面的像对受压区高度 x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土 强度和配筋情况，值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取=0.87。2、 受压区边缘混凝土平均应变综合系数“根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数2的试验值。在短期弯矩Mk= (0.60.8) Mu范围，系

6、数2的变化很小，仅与配筋率有 关。规范根据试验结果分析给出。3、钢筋应变不均匀系数E钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段A A内，钢筋应变是不均匀的。裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐渐减小。裂缝出现后受拉混凝土 是参加工作的。随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋应变的 增量大些，致两者的差距逐渐减小。随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土 是逐渐退出工作的。E的大小还与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受 拉钢筋配筋率；-te有关。参加工作的受拉混凝土主要是指钢筋周围内的那部份有效受拉混凝土 面积当。陰较小时，说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些， 它所承担的总拉力也相对大些，对纵向

7、受拉钢筋应变的影响程度也相应大 些。在短期弯矩 Mk = (0.60.8) Mu范围，三个参数、2和E中， 和2为常数，而E随弯矩增长而增大。该参数E反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩的增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土 参与受拉的程度减小，平均应变增大，E逐渐趋于1.0,使抗弯刚度逐渐降低。、长期荷载作用下-受弯构件度B在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。 此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增 大。对于受弯构件，规范要求按荷载标准效应组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度 B进行计算，并建议用荷载效应的准永久组合对挠度增

8、大的影响系数 q来考虑荷载效应的准永久组合作用对刚度的影响。及即荷载长期作用部分的影响。设荷载效应标准组合值为Mk，准永久组合值为 Mq，则仅需对在 Mq下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。因为在Mk中包含有准永久组合值，因此对于(Mk-Mq)下产生的短期挠度部分是不必增大的。参照式(9 1)9.1.5 受弯构件的挠度变形验算由于弯矩沿梁长的变化的，因此抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦，规范为简化起见，取同一符号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。但由于靠近支座处的曲率误差对 梁的最大挠

9、度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存 在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。 这称为最小刚度原则”最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，按弯矩最大处的截面抗弯 刚度，即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响 的公式来计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，分别取同号弯矩区段内的 最大弯矩截面的最小刚度计算挠度。Bmin代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI ,梁的挠度计算按规范要求，挠度验算应满足：f < f lim(9 22)式中，f lim 允许挠度值，按附录附表 13取用f根据最小刚度原则并采用长期刚度B进行计算的挠度，2

10、当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知：f二SMk°B9.1.6 受弯构件挠度验算的几点说明 1、影响短期刚度Bs的因素(1) Mk增大，y也增大；从式(9 16)知，Bs就相应地减小。(2) 增大，Bs也略有增大。(3) 截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时，r te较小些，则y也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故Bs增大。(4) 在常用配筋率；-(12)%的情况下，提高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。(5) 当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的提高作用最显 著。2 .配筋率对承载力和挠度的影响梁，如果满足了承载力的计算要求，是否就满足挠度

11、的验算要求呢？这就要看它的配筋率大小。当梁的尺寸和材料性能给定时，若其正截面弯矩 设计值M比较大，就应配置较多的受拉钢筋方可满足Mu > M的要求。然而，配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著，因此就有可能出现不满足 挠度验算的要求。弯矩几乎与配筋率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。当配筋率超过一定数值后(本例为> 1.6% )，满足了正截面承载力要求，就不满足挠度要求。这说明，一个构件不能盲目 地用增大配筋率的方法来解决挠度不满足的问题。当允许挠度值较小，即 对挠度要求较高时，在中等配筋率时就会出现不满足的情况。因此，应通 过验算予以保证。3 .跨高

12、比根据工程经验，为了便于满足挠度的要求，建议设计时可选用下列跨高比：对用n级 钢筋配筋的简支梁，当允许挠度为10/200时，10 /h在2010的范围内采取。当永久荷载所占比重大时，取较小值；当用 I级或III级钢筋配筋时，分别取较大值或较小值；当允许挠 度为10 /250或10 / 300时，10 /h取值应相应减少些；当为整体肋形梁或连续梁时，则取值可 大些4. 混凝土结构的变形限值f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其 使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持 水平；屋面结构挠度过大会造成积水而

13、产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变 形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角， 将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开 关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者 的不适或不安全感。9.2裂缝宽度计算一一荷载引起的裂缝宽度9.2.1 裂缝的出现、分布与开展在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝

14、出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力突然增加，由增至CT s1，由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中 又重新建立起拉应力；二，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减 小。当距裂缝截面有足够的长度I时，混凝土拉应力（7 c增大到ft,此时将出现新的裂缝。如果两条裂缝的间距小于 2 I，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应 力不可能达到ft,因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（I 2 I）之间，平均间距可取 1.5 I。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程

15、度。裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后，随着荷载的继续增加, 裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导 致钢筋与混凝土之间产生变形差。在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大，混凝土的收缩使 裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起裂缝的进一步开展；此外，由于荷 载的变动使钢筋直径时胀时缩等因素，也将引起粘结强度的降低，导致裂 缝宽度的增大。由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具 有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计 资料分析表明，裂缝间距和宽度

16、的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝 土之间一定的受力机理的反映。9.2.2 平均裂缝间距对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，可取有效受拉面积Ate=0.5bh+（bf-b）hf，因此将式中配筋率P的用下式替换后，即可用于受弯构件。根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距Im的计算公式为，-J受弯、偏心受力构件：気=（1.9c+ 0.08，矿）-Jlm =1.1(1.9c 0.08 .)tete轴心受拉构件：mm), 当 c<20mmc 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离时，取 c=20mm ;d

17、 钢筋直径（mm）,当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u , u为纵向钢筋的总周长。平均裂缝宽度1、平均裂缝宽度计算公式Wm= 0.85 亠2、裂缝截面处钢筋的应力(1)受弯构件skO.87h0 A(2)轴心受拉构件Nksk(3)偏心受拉构件kNke'"-'skAs (ho as)偏心受压构件skNk(e - z)AsZhz =0.87 一0.12(1 - f)( O)2ho ee=seo y.(bf -b)hffbhos “1(S)24 0 Oe0/hO hWk-荷载效应标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力 最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具

18、有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度 Wm的比值为t。根据试验梁的大量裂缝量测结果统计表 明，t的频率分布基本为正态。因此超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，Wmaxl WT l(11.645)Wm式中d为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，由试验统计得d =0.4，故 取裂缝扩大系数t =1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计,按超越概率5%得最大裂缝宽度的扩大系数为t =1.9。长期荷载的影响在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移 逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时 间推移不断增大。此外，荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混 凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结 果，长期荷载下裂缝的扩大系数为 t i =1.53. 最大裂缝宽度验算验算裂缝宽度时，应满足：|wmax Wim (940在验算中，可能会出现满足了挠度要求，不满足裂缝宽度要求，这通常在配筋率较低、而钢筋选用的直径较大的情况下出现。因此，当计算最 大裂缝宽度超过允许值不大时，常可用减小钢筋直径的方法解决；必要时 适当增加配筋率。9.3混凝土构件的截面延性延性概念结构、构件