大跨度斜拉桥三维动力有限元建模方法的研究

1、文章编号:1000-1573(2005 02-0112-04大跨度斜拉桥三维动力有限元建模方法的研究周毅姝1, 杜喜凯1, 魏建国1, 刘莉2, 王森林1, 梁素韬1(1. 河北农业大学城乡建设学院, 河北保定071001;2. 保定071001摘要:斜拉桥是大跨度桥梁采用的重要结构形式, 。本文, 并对实际的建模及调整提出了完整的解决方法, , 并利用试验测试的模态结果, 验证了该模型的建议。关键词:桥梁工程; 大跨度; 斜拉桥; 三维有限元; 动力模型; 模态分析中图分类号:U 446文献标识码:AA research on modeling 3-D f inite element dyn

2、amic model ofcable -stayed bridge with long spanZHOU Y i 2shu 1, DU X i 2kai 1, WEI Jian 2guo 1, LI U Li 2,WANG Sen 2lin 1, LI ANG Su 2tao1(1. College of Urban and Rural Construction , Agricultural University of Hebei , Baoding 071001, China ; 2. Baoding Huadian Electric Power Design &Research I

3、nstitute Co. Ltd , Baoding 071000, China Abstract :Cable -stayed bridge (CSB is an important structural style in long span bridges. A prop 2er calculation model can obtain accurate and reliable results. In this paper key steps of dynamic mod 2eling a CSB with long span are described and commented in

4、 detail. According to the modeling meth 2ods , a 3-D finite element dynamic model of a CSB with long span is established , and a whole solu 2tion to modeling and adjusting model is put forward. Efficiency and veracity of the model are veri 2fied through modal analysis and comparing with test results

5、. Finally , some conductive suggestions for dynamic modeling a CSB with long span are provided.K ey w ords :bridge engineering ; long span ; cable -stayed bridge ; 3-D FEM ; dynamic model ; modal analysis斜拉桥是复杂的超静定结构, 具有空间静力特性, 理论上应采用空间结构来分析, 但由于斜拉桥一般用于大跨度, 恒载占了较大比例, 而空间影响主要在于活载, 静力计算确定内力与变形中采用空间模型模

6、式或平面模型模式, 对确定主梁的尺寸与配筋影响不大。一般出于简化的目的, 仍然可用常规的由平面模型得到内力与变形再乘荷载横向分布系数的模式来考虑结构的空间效应。当然直接按空间结构来计算, 以准确考虑索、塔、梁的空间共同工作效应, 显然更符合实际, 结果也更精确些。同时在斜拉桥的抗风, 抗震等动力分析中, 由于荷载方向的随机性, 其计算模式必须采用空间模型。一般斜拉桥的三维有限元模型有两种, 一种为空间杆系模型, 一种为空间板壳、块体和梁单元的组合模型1。虽然后者在理论上更接近于真实结构, 但计算量过于巨大, 且对于动力问题而言与前者差异不大, 故本文主要针对较为实用的斜拉桥的三维空间杆系模型来

7、进行探讨。收稿日期:2004-09-08作者简介:周毅姝(1977- , 女, 河北保定人, 在读硕士研究生, 从事结构动力分析及故障诊断研究工作. 第28卷第2期2005年3月河北农业大学学报JOURNAL OF AGRICUL TURAL UNIVERSITY OF HEBEIVol. 28No. 2Mar . 20051斜拉桥的建模方法计算模型是结构分析的基础, 故模型是否能真实反映结构的特点和受力特性直接关系结果的正确性。建模总的原则是结构的抽象和简化应保持结构的刚度和质量的等效性及其空间分布, 支承条件要较真实地反映结构的工作行为2。对动力模型而言这3方面直接决定了结构的动力特征,

8、而桥梁结构的动力特性是车桥耦合振动及桥梁抗震、抗风计算分析的基础, 故桥梁建模时对上述3恰当至关重要。向刚度, , , 结构的质量主要指杆件的平动质量和转动惯量, 边界条件的模拟应和结构的支承条件符合, 主要考虑支座的形式, 基础的形式等3。1. 1主梁建模主梁建模的第一个问题就是主梁在空间位置的确定, 原则上主梁动力模型的坐标轴应通过断面的扭转中心, 因为此时, 断面的转动惯量才是针对扭转中心的。但由于大跨桥梁的主梁比较扁平, 宽高比一般都大于7, 将主梁的坐标轴设在重心处不会引起明显的误差2, 特别是闭口断面, 重心和扭转中心的距离较小, 造成的误差更小。主梁的模型根据断面形式的不同有多种

9、模拟方式, 其核心就是模型刚度和质量与真实结构的等效。主梁的模型目前可分单主梁模型, 双主梁模型和三主梁模型三类。单主梁模型又可以分脊梁模式(对双索面斜拉桥主梁则通过短刚臂与拉索相连接形成“鱼骨式”模型 和形模式两种。脊梁模式整个主梁的刚度、质量以及转动惯量都集中在轴线的节点上, 形模式则将主梁刚度系统和质量系统分开处理, 质量分布在左右两个质点上, 能自动形成转动惯量。单主梁模型的特点是主梁的刚度与质量系统是正确的, 单元数较少, 缺点在于不能考虑主梁约束扭转刚度的影响。对全闭口(单室或多室 箱梁断面而言, 自由扭转刚度较大, 约束扭转刚度的影响较小, 故采用脊梁模式是适合的。CA ICED

10、O 等对具有分离钢主梁预应力混凝土叠合梁桥面的Cape G i 2rardeau 斜拉桥的建模计算表明形模式计算的扭转频率低于脊梁模式, 且一阶扭转频率低于脊梁模式的约10%, 推荐在关心扭转频率的建模中使用形模式4。为了使单主梁模型对形主梁或分离式主梁和桥面板组成的组合截面主梁(自由扭转刚度较小 有一定适应性, 可以用考虑约束扭转刚度的等效扭转刚度来代替原自由扭转刚度, 等效扭转刚度公式的推导见文献3。双主梁模型由两纵主梁组成, 中间用刚性横梁或用实际的横梁联接, 主梁间距一般取两索面的距离, 横梁的间距取索距, 适于具有分离边箱梁的半开口主梁。这种模式的优点是横梁刚度实际结构比较符合, 主

11、梁分布在两侧, , , , 侧向抗弯, , 因此侧向变形的失真可能会影响起重要作用的基本扭频的精度。文献5针对双主梁模型的缺点提出适于密索形截面形式的改进双主梁模型, 其核心为考虑密索型斜拉桥模横梁间距小, 横梁与主梁在桥平面内可为铰接, 横向主梁相当于两根不分离, 在接触面可自由滑动的叠合梁。三主梁模型即由在桥轴线上的中梁和位于索面处的两片边梁共同组成一个构架式主梁模型, 并通过适当的刚度和质量分配来满足等效原则, 三片主梁之间通过刚性横梁或节点间的主从关系连接, 适于带分离边箱的半开口主梁断面, 特别是自由扭转刚度较小的开口截面. 如带实心边梁的板式断面以及I 字型边梁和桥面板相结合的开口

12、主梁断面。三主梁模型较准确地自动反映了主梁约束扭转刚度, 但由于杆件、节点数较多, 计算量相对较大。1. 2墩、塔的建模墩、塔用三维梁单元来描述这是合适的, 因为一般其振动都是3向耦合的。这里要提的是塔单元的划分不宜太粗, 因为单元划分的粗细决定了堆聚质量的分布、振型的形状和地震力的分布。断面变化处, 索锚点都是自然的单元节点。1. 3索的建模索的建模可有3种形式用单个三维杆单元模拟; 用多个三维桁架单元模拟:用单个或多个曲线索单元模拟。在斜拉桥的静力计算中用等效弹性模量且考虑索的垂度引起的非线性影响; 但在动力计算中, 就目前的跨度而言, 索的弹性模量折减与否对动力特性的影响很小, 故可不予

13、折减, 而作为线弹性单元处理3。但通常的做法仍然用Ernst 有效弹模来考虑拉应力和自重垂度的影响。文献6利用主跨430m 的Kap Shui Mun 斜拉桥的实测频率, 比较了不同索模式对结构动力特征的影响, 结果表明采用一个3节点曲线索单元模式效果最好, 不但可反映斜索非线性影响, 而且能够体现索振动对全桥振动的影响, 特别是可以提高主梁311第2期周毅姝等:大跨度斜拉桥三维动力有限元建模方法的研究竖向自振频率的计算精度。而将索分为3个直杆单元除对竖弯频率的计算精度有改善外, 并不比单杆元模式更优。1. 4边界的建模斜拉桥的边界条件实际就两种。支座:包括横向支承(如漂浮体系斜拉桥塔柱与主梁

14、间设置的横向板式或聚四氟乙烯盆式橡胶支座 、拉力摆和抗震支承(有约束位移的拉索、挡块以及油压耗能装置等 几种, 横向支承和拉力摆一般可根据实际刚度用拉杆模拟, 抗震支撑要考虑其非线性特性簧阻尼模型来模拟; 、或箱基础、, 。桩基模式两种, 分别采用等代群桩的弹簧和三维梁单元加等代土弹簧来模拟。2大跨度斜拉桥三维有限元动力模型的建立本研究要计算的斜拉桥为双塔单索面三跨式预应力钢筋混凝土斜拉桥, 全长1289122m , 主桥采用墩、塔、梁固结的刚构体系, 跨径组合为50m +115m +338m +115m +50m 。其主梁为闭口断面, 故采用了脊梁模型, 一个6m 的标准主梁节段包含一个横隔

15、板和8cm 厚沥青铺装的重量, 为调查约束扭转刚度的影响, 本研究采用了等效扭转刚度, 对该桥主梁各主要断面形式的计算结果表明等效约束扭转刚度较自由扭转刚度仅0129%113%, 绝大部分主梁段断面在0135%左右, 可见对闭口断面斜拉桥, 其自由扭转刚度较大, 实际可不考虑主梁约束扭转刚度的影响。三维动力模型共采用三维杆系单元504个, 其中桥塔, 边墩, 个, , 个, 其刚度为主梁100, Ernst 等效弹模来考虑拉应力和自重垂度的影响。边界条件方面, 主梁与边墩仅约束竖向位移和横向位移, 辅墩放松绕垂直于桥平面的坐标轴,z 轴的转动自由度, 所有边墩和辅墩底均采用固接, 具体的模型参

16、见图1。初始模型采用的设计材料参数见表1。图1某斜拉桥三维有限元模型Fig. 1Three -dimensional FEM of the CSB表1模型基本材料参数T able 1B asic material parameters of the FEM项目Item主塔Main tower主梁G irder主墩Pier边墩End pier辅墩Auxiliary pier钢索Cable弹模(N m -23165×1010410×1010315×1010313×101031 3×10101195×1011密度(kg m -33模态分析及

17、模型调整图2某斜拉桥前4阶振形图Fig. 2The low est 4mode shapes of the CSB根据以上的模型及物理条件, 用lanczos 迭代法计算得到桥前5阶模态参见表3第3列和图2(前4阶模态 。观察某斜拉桥前5阶模态以及原始模型的计算频率与实测频率的差异可知, 模型在模拟主塔及全桥沿桥轴线运动方面存在较大误差, 前2阶模态的误差分别为11151%和7122%, 其余各阶的误差较小, 所以模型调整的目标注意是降低前2阶模态的差异。将整个桥模型划分为主塔、主梁、主墩、辅墩、边墩和斜拉索5个子结构。由于钢拉索的材料属性变异性小且索力测试结果较为可靠, 故认为斜拉索部分的刚

18、度及质量模拟是准确的, 不参与本次模型调整。对其余4部分, 本文提出频率对它们的相对敏感度为:S ij =(f f f (P 0j -P 1j P 0j (1 式中S ij 表示第i 阶频率f i 对第j 个子结构材料参数P j 的敏感度。0表示模型调整前的初始状态, 1411河北农业大学学报第28卷表示某参数值变异后的状态。分别以各子结构弹性模量E 和混凝土密度的一定程度的变异得到频率对材料参数相对敏感度的计算结果列于表2。由表2可清楚看出主塔、主墩和主梁的参数敏感度较大, 而辅墩及边墩的结构参数变异对结构前5阶频率几乎没有影响。故对于符合对头2阶模态敏感, 而对后3阶模态影响较小这一条件的

19、控制参数, 综合考虑可选择为主塔质量密度和主墩弹性模量。具体的调整步骤为:刚性区刚度的调整:这一区域的特点是桥平面内的抗弯刚度有较大程度的增强, 而垂直桥平面的抗弯刚度几乎不会增加。考虑这种差异的简单办法为提高刚性区单元的弹模, 并调整该刚性区垂直桥平面的抗弯惯性矩, 使该向抗弯刚度保持不变,以此来基本反映刚性区的工作状态7。故根据文献7的结论本模型将墩塔梁的交接区域的弹模扩大1000倍, 同时垂直桥平面的抗弯惯性矩缩小1000倍, 来模拟墩梁的刚性区的工作状态。结构参数的调整:10%, 为将主塔质310m 2, 调整的幅度分别为18157%。修整模型的计算频率列于表3的第4列。表3第6列的结

20、果表明, 调整后模型的动力特征与实测结果更为吻合, 基本可反映结构的真实情况。表2频率对材料参数相对敏感度的计算结果T able 2C alculation results of sensitivity of frequencies to material parameter阶次Order主塔E Main tower E主塔Main tower 主梁E G irder E主梁G irder 主墩E Pier E主墩Pier 辅墩和边墩E End pier E辅墩和边墩End pier 1234501010013020137501012010950107901377014260100901059

21、010090102801015010860128401238010520100801374013190144301183011130102601060010270100201001010000100101029010010100601001010620100701000010000100001004表3某斜拉桥的基本频率及修正结果T able 3B asic frequencies and upd ating results of the CSB阶次Order实测频率Frequency计算频率Frequency修正频率Frequency振形描述Mode shapes1234012490127801322013950126801310013260139201257700130207013179701393487163%11151%1124%-0176%3149%8165%-1125%-0138%一阶纵向漂移主塔一阶对称出平面弯曲主塔一阶反对称出平面弯曲主梁一阶对称竖向弯曲主梁、主塔一阶对称出平面弯曲4结论本研究对大跨度斜拉桥的动力建模方法进行了剖析, 并针对实际工程提出了完整的建