循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究

1、第 27卷 第 2期 岩石力学与工程学报 V ol.27 No.2 2008年 2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and EngineeringFeb . , 2008循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究王 军 1, 蔡袁强 1, 2(1. 温州大学 建筑与土木工程学院,浙江 温州 325035; 2. 浙江大学 岩土工程研究所,浙江 杭州 310027摘要:通过对杭州饱和软黏土进行应力控制的循环三轴试验,研究循环应力比、振动频率、超固结比及固结比对 累积塑性应变对饱和软黏土循环软化特性的影响。试验结果表明,随着累积塑性应变的增加,软化指数减小;在

2、循环初期,软化指数衰减缓慢;随着累积塑性应变的逐渐增加,软化指数衰减显著,但当累积塑性应变达到一定 时,软化指数未见明显衰减。随着循环应力比的增加,累积塑性应变增长加快,软化指数与累积塑性应变关系曲 线显著右移;当振动频率较低时,随着振动频率增加,软化指数与累积塑性应变关系曲线逐渐左移;但当振动频 率较高时,不同振动频率下软化指数与累积塑性应变关系曲线近似重合。随着超固结比的增加,曲线左移,软化 指数与累积塑性应变关系曲线逐渐向右、向上移动。在试验的基础上通过引入综合影响参数对试验数据进行归一 化,建立饱和软黏土累积塑性应变模型。通过将该模型引入到修正的 Iwan 模型,并对饱和软黏土的应力应

3、变关 系进行描述,并得到了与实测值较吻合的结果,从而也证明所提出累积塑性应变模型的合理性。关键词:土力学;应变软化;循环荷载;累积塑性应变;各向异性固结中图分类号:TU 44 文献标识码:A 文章编号:1000 6915(200802 331 08STUDY ON ACCUMULATIVE PLASTIC STRAIN MODEL OF SOFT CLAY UNDER CYCLIC LOADINGWANG Jun1, CAI Yuanqiang1, 2(1. College of Architecture and Civil Engineering, Wenzhou University, W

4、enzhou , Zhejiang 325035, China ;2. Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou , Zhejiang 310027, China Abstract :The effects of accumulative plastic strain ondegradation characteristics of Hangzhou saturated soft clay subjected to undrained cyclic triaxial loading are inve

5、stigated at different cyclic stress ratios, overconsolidation ratios(OCRs, frequencies of cyclic loading and consolidation ratios. It is observed that the degradation index is reduced with increase of accumulative plastic strain. The degradation index decreases slightly at the beginning of cyclic lo

6、ading; and then the degradation index increases greatly as the strain increases. However, when the strain increases further, the degradation index changes a little. The plastic strain accumulates significantly and the relationship curves of the accumulative plastic strain and degradation index move

7、right as the cyclic ratio increases. At a lower frequency, the curves move left with the increase of frequency. However, at a higher frequency, the effects of frequency on the relationship curves are less distinct. The curves move left as the OCR increases. The curves move upright with the increase

8、of consolidation ratio. Based on the test results, an empirical accumulative plastic strain model is proposed by introducing a comprehensive impact parameter. The model is further introduced into modified Iwan model to describe the stress-strain relationship of soft clay. The comparison of simulatio

9、n results with test data shows the proposed model is reasonable.收稿日期:2007 07 24; 修回日期:2007 11 27基金项目:国家自然科学基金资助项目 (50478081, 50778136作者简介:王 军 (1980 ,男,博士, 2002年毕业于江西理工大学环境与建筑工程学院土木工程专业,现任讲师,主要从事土动力学方面的教学 与研究工作。 E-mail :wangjunx9s 332 岩石力学与工程学报 2008年Key words:soil mechanics; strain softening; cyclic

10、load; accumulative plastic strain; anisotropic consolidation1 引 言研究循环荷载作用下土体残余变形的预测方法 有十分重要的意义。进行地震区建筑物、高速公路、 高速铁路、飞机场及近海建筑等设计时,由循环荷 载引起的残余变形是一个十分重要的参数。当黏土 地基受循环荷载作用时,土中将产生孔隙水压力; 由于黏土的低渗透性而在短时间内可视作不排水条 件,随着时间的推移,这部分孔隙水压力将消散并 产生沉降。残余变形的分析主要有两种途径。一种 是建立在土体的滞回应力应变关系,应用有限元对 循环过程中的每一个循环进行分析。然而该方法存 在如下两个问

11、题:一是目前还没有成熟的能考虑应 力逆转等二维、三维问题的滞回应力应变关系;二 是即使有这种模型,因分析时须对每一循环分小步 进行,而对于荷载历时较长的循环荷载,其循环次 数有成千上万,故计算量是惊人的 1。另外一种是 首先建立残余变形与土体初始特性、循环应力以及 循环次数之间的关系,再应用有限元或其他方法进 行计算,即半经验法。最常用的经验模型是 C. L. Monismith 等 2提出的指数模型,得出软黏土的塑性 应变与循环次数的关系:b N A 0p = (1 式中:p 为累积塑性应变; N 为循环次数; 0A , b 均为参数。式 (1主要说明了循环加载次数的影响,对于其 他各种影响

12、因素的描述包含在系数 0A 和 b 中,物理 意义模糊。除此之外,由于该模型不能同时考虑初 始剪应力和循环应力以及振动频率的影响,计算结 果与实测值相比误差较大。 D. Q. Li等3, 4考虑土体的类型和物理状态的影响,引进土体的静强度参 数,通过室内试验的结果对指数模型进行改进。 J. C. Chai 和 N. Miura5又在其模型基础上,考虑到土体的 初始剪应力,提出了一种新的指数经验公式模型, 用来预测软黏土上低路堤在交通荷载作用下的沉 降,即00f sf d 0p 1b m N a += (2 式中:f 为静破坏剪应力; 0a , 0m , 0n , 0b 均为 试验参数。式 (2

13、考虑了初始静剪应力的影响,但不能反映 振动频率对残余变形的影响。 G. B. Parr6通过对伦敦 土循环三轴试验,考虑了累积塑性应变速率和循环 加载次数的关系,得到了如下残余应变模型:N C N lg lg lg 01+=& (3 式中, N &为第 N 次循环的塑性应变率; 1&为第 1次循环加载的塑性应变率; 0C , 均为试验常数, 当 1=N 时,可以得出 10=C 。另外,许多研究者通过室内三轴试验的结果分 析了软黏土的残余变形特性。 A. Sakai等 7在未扰动Ariake 软黏土三轴循环试验结果的基础上,提出了 一个模拟不同围压下软黏土部分排水特性的模型。M. Hyodo等

14、8通过对高塑性海积黏土的不排水三轴 试验结果的整理,引入相对循环强度和有效应力空 间位置两个应力参数,采用经验模型模拟软黏土循 环加载产生的孔隙水压力以及消散过程。蒋 军和陈 龙珠 9通过饱和软黏土的一维循环压缩试验,建立 了排水条件下黏性土的一维循环残余变形的计算模 式,该模式体现了加荷速率对残余变形的影响。黄 茂松等 10基于临界状态土力学理论,通过对式 (3进行修正,引入了相对偏应力水平参数,考虑初始 静应力、 循环应力和不排水极限强度的相互影响, 研 究了静、循环应力组合下饱和软黏土的不排水循环 累积变形特性。无疑上述研究成果对深刻了解软黏土的变形特 性具有重要的参考价值,但上述经验模

15、型均基于某 个特定影响因素下所得到的结果。如果需要同时考 虑其他影响因素,那么这些模型均存在一定的限制 性。除此之外,显而易见的是,上述模型均未能同 时考虑振动频率与初始剪应力共同作用对土体残余 变形的影响。究其原因笔者认为,采用上述经验拟 合的方法,要确定一系列的试验参数,考虑的影响 因素越多,这些参数的确定越复杂,越缺乏准确性。 正基于此,在大量试验基础上本文提出了一种通过 建立软化指数与残余应变的关系来间接建立多种影 响因素共同作用下软黏土的累积塑性应变模型的方 法。研究结果表明,不同影响因素下的软化指数与 累积塑性应变之间存在归一化的特性,如果能够合 理的选取归一化参数,那么就可以更为

16、简洁的建立 软黏土的累积塑性应变模型。第 27卷 第 2期 王 军,等 . 循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究 333 2 试验内容和方法 试验在 GDS 双向振动三轴仪上进行,采用应 力控制加载方式,加载波形由伺服系统生成,选用 正弦波。振动频率为 1 Hz,土样直径为 3.91 cm, 高 8.00 cm。所用黏土取自杭州浙江大学紫金港校 区,天然含水率为 41.8%,液限为 45.1%,塑性指数 为 23.8,相对密度为 2.72,干密度为 1.42 g/cm3。 土样制备完毕后装入三轴压力室进行反压饱和,饱 和度均达到 95%以上。根据不同的固结比对试样进 行各向异性固结,保持围

17、压不变,逐渐增加轴压, 轴压的加荷速率为 1 kPa/min, 直至初始固结剪应力 达到试验设计值;排水固结 24 h左右后在不排水条 件下施加单向循环荷载。加载过程中,加载次数、 轴向压力、孔隙水压力和轴向变形 (单向压缩 等数 据由电脑采集处理。试验参数如表 1所示。表 1 土样不排水循环三轴试验参数Table 1 Parameters under undrained cyclic triaxial tests ofsoil samples土样 编号循环应 力比振动频 率 f /Hz固结 比 超固 结比 土样 编号循环应 力比振动频 率 f /Hz固结 比 超固 结比C 1 0.416 1

18、.000 C 14 0.749 1.000 1.671C 2 0.499 1.000 C 15 0.749 1.000 2.00 1C 3 0.583 1.000 C 16 0.416 0.010 1.001C 4 0.749 1.000 C 17 0.416 0.100 1.000C 5 0.825 1.000 C 18 0.583 0.001 1.001C 6 0.958 1.000 C 19 0.583 0.010 1.001C 7 0.416 1.000 C 20 0.583 0.100 1.001C 8 0.416 1.000 C 21 0.583 2.000 1.001C 9 0.

19、416 1.000 C 22 0.583 4.000 1.001C 10 0.583 1.000 C 23 0.583 8.000 1.001C 11 0.583 1.000 C 24 0.958 1.000 1.002C 12 0.583 1.000C 25 0.958 1.0001.004C 13 C 26 0.958 1.0001.0083 试验结果与分析图 1为由应力控制式循环三轴试验所得到的软黏土第 1次与第 N 次循环的滞回曲线。图中的 d 为 轴向循环动应力; s 为初始固结剪应力,由固结比K , 即由 3s 331/ (/+=K 的大小决定; 1G , N G 分别定义为第 1

20、次与第 N 次循环中土体的割线 剪切模量。参照 I. M. Idriss等 11对软化指数 的定 义,并同时考虑初始固结剪应力的影响,重新定义 软化指数 如下:图 1 软黏土动应力应变曲线 Fig.1 Stress-strain curves of soft clay=min1max 1min max minmax min max 1, , , , q q G G N N Nmin max min 1max 1min1max 1d minmax d 22, , , , , , , , N N N N = (4式中:max q , min q 分别为每次循环中土样的最大与 最小偏应力; max

21、1, , min 1, 分别为第 1次循环中最大 与最小轴应变; max , N , min , N 分别为第 N 次循环中 最大与最小轴应变。 3.1 循环应力比的影响图 2为不同循环应力比下,软化指数与累积塑 性应变关系曲线,图中 max N 为每一次试验所经历的 循环次数; c 为循环应力比,本文定义为 =c u d /c ,其中 2/d d =, u c 为土体不排水强度。图 2 循环应力比对软化指数与累积塑性应变关系影响 Fig.2 Effects of cyclic stress ratio on relationship ofdegradation index and accum

22、ulative plastic strain从图 2可以看出,随着累积塑性应变的增加,软化指数逐渐减少;软化指数随累积塑性应变的变 化大概可以分为 3个阶段:(1 当累积塑性应变0.583时, 这种线性关系更为 明显。(3 当应变 p 1.00%时,随着累积塑性应变的 增加,软化指数衰减趋缓,当应变 p 在 1.00%附近 时,曲线出现明显拐点,说明此时土体已经开始发 生破坏。除此之外,图 2也表明:随着循环应力比 的增加, 初始累积塑性应变增大, 软化指数 与累积 塑性应变 p lg 关系曲线显著右移,累积塑性应变发 展加快,从而加速了土体的破坏;当土体发生破坏 时,软化指数 与累积应变 p

23、 lg 关系曲线近似重 合,并不随循环应力比的变化而发生改变。 3.2 振动频率的影响目前为止,振动频率对软黏土动力特性的影响 并未形成一致结论 1214。周 建和龚晓南 15研究表明,频率越高,土体的软化程度越低,应变发展更 快。而 Y. K. Yasuhara等 16认为频率对土体的软化 特性影响甚微。值得一提的是上述研究成果的振动 频率均在 1 Hz以下,未能反映高频循环荷载对土体 动力特性的影响。而强烈地震作用下,黏土的振动 频率可以达到几十 Hz 。图 3为 583. 0c =时,不同 振动频率下软化指数与累积塑性应变关系曲线。可 以看出,随着振动频率的减少,曲线右移,说明累 积塑性

24、应变发展增快,尤其当振动频率小于 0.100Hz 时,土样在较小的循环次数就发生破坏 (如 001. 0=f Hz 时, 25max =N ;而当振动频率大于1.000 Hz时,虽然随着频率的增加,土样在较高循 环次数才发生破坏 (如当 =f 8.000 Hz时, =max N21 420,但此时软化指数与累积塑性应变关系曲线 近似重合,说明高频循环荷载对 与应变 p 关系影 响甚微。 图 3 振动频率对软化指数与累积塑性应变关系影响 Fig.3 Effects of frequency on relationship of degradationindex and accumulative

25、plastic strain3.3 超固结比的影响图 4为回弹应力均为 60 kPa时不同超固结比下图 4 超固结比土体对软化指数与累积塑性应变关系影响 Fig.4 Effects of OCR on relationship of degradation indexand accumulative plastic strain土体的软化指数与累积塑性应变关系曲线。可以看 出,对于相同的循环次数,随着超固结比的增加, 曲线左移,此时累积塑性应变增幅减小,软化指数 的衰减幅度也减小,尤其是当超固结比 =OCR 8时 这种现象更为明显。这说明土体的超固结性提高了 土体的强度,从而减缓了土体发生破坏

26、的速度, M.Vucetic 和 R. Dobry17的试验研究也证明了这一点。 此外,其研究结果认为超固结比对土体的循环软化 有很大的影响,即使超固结比有较小的变化,也会 引起土体模量的变化,模量的变化速率的变化取决 与土体的超固结比。可见研究土体的循环软化现象 时,超固结比是一个不可忽视的因素。 3.4 固结比的影响以往对土体软化特性的研究大多采用各向同性 的固结方式,而忽略土体各向异性固结对其性质的 影响。而实际工程的边坡、斜坡以及挡土结构中的 土体单元都存在一个初始固结剪应力的作用,即固 结比 1K 。图 57所示为不同固结比下软化指数 与累积塑性应变关系。由此可知,随着固结比的增 加

27、,软化指数与累积塑性应变关系曲线逐渐向右、 向上移动,表现为一系列近似平行的曲线,这与其 他影响因素有着明显的区别。这一方面说明,固结 比的增加加快了累积塑性应变的发展;另外一方面 也说明,随着固结比的增加,土体发生破坏时的软 化指数大幅度提高,这是各向异性固结软黏土的一 个特殊性质。之所以产生这种现象是因为当土体存在初始固结剪应力时,虽然土体的累积塑性应变发 展很快,与各向同性固结土体相比在较少的循环次 数发生破坏,但土体的循环应变幅值的增加逐渐趋 缓,土体的应力应变关系曲线逐渐表现为一系列 逐渐向右平移的滞回圈 (如图 8所示 ,此时土体动 弹模量衰减并不明显, 从而导致软化指数衰减缓慢,

28、 且随着固结比的增加,这种趋势愈趋明显。第 27卷 第 2期 王 军,等 . 循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究 335 图 5 固结比对软化指数与累积塑性应变关系影响 (c = 0.416Fig.5 Effects of consolidation ratio on relationship ofdegradation index and accumulative plastic strain at c = 0.416 图 6 固结比对软化指数与累积塑性应变关系影响 (c = 0.583 Fig.6 Effects of consolidation ratio on relations

29、hip ofdegradation index and accumulative plastic strain at c = 0.583 图 7 固结比对软化指数与累积塑性应变关系影响 (c = 0.749 Fig.7 Effects of consolidation ratio on relationship ofdegradation index and accumulative plastic strain at c = 0.7494 累积塑性应变模型的建立 由前述分析可知,随着循环应力比的增加,频 率的减少;超固结比的减小,软化指数与累积塑性 应变关系曲线均表现逐渐向右移动的性质,为此

30、本 文通过引入综合影响参数 D 综合考虑循环应力比、 振动频率、超固结比对试验结果的影响。通过对试 验结果分析,本文定义综合影响参数 D 为图 8 各向异性固结下软黏土应力应变关系曲线 (C 11 Fig.8 Stress-strain curves of anisotropic consolidated softclay(C 112c p / lg 1(b OCR f a D = (5式中:a , b 均为试验常数,可通过编制参数优化 程序可以确定其值,分别为 =a 1.15和 =b -0.488。考虑到高频循环荷载对软化指数与累积塑性应 变关系影响甚微,当振动频率 f 1 Hz时。式 (2

31、中 =f 1 Hz。图 911所示为不同循环应力比、不 同振动频率以及不同超固结比下的软化指数 -D 关 系。可以看出除了个别点比较离散外,大多点均集 中在一条曲线上。对于各向异性固结土体,也取得 了较好的结果,如图 12所示。为了直接反映应变累 积对各向异性固结软黏土循环软化特性的影响,本 文通过式 (3对图 12中的试验曲线进行回归分析 (见 图 12实线 。图 9 不同循环应力比下 -D 关系Fig.9 Relationship of and D under different cyclic stress ratios图 10 不同振动频率下 -D 关系Fig.10 Relationsh

32、ip of and D under different frequencies 336 岩石力学与工程学报 2008 年 = 1 = 1 + (2.824 K 4.847 D OCR 0.488 c2 1 + (2.824 K 4.847 (1 1.150 lg f p (8 重新整理后有 p = OCR 0.488 c2 (2.824 22 K 4.847 (1 1.150 lg f (9 王 军等18通过大量试验建立了各影响因素共 图 11 Fig.11 不同超固结比下 -D 关系 同作用下杭州软黏土的应变软化模型： Relationship of and D under differen

33、t OCRs = 1 (1 2 3 4 lg N ( 1 2 3 4 (lg N 2 (10 式中： 1 ， 1 为反映循环应力比的影响的参数； 2 ， 2 为反映固结比的影响的参数； 3 ， 3 为反 映振动频率的影响的参数； 4 ， 4 为反映超固结 比的影响的参数。将式(10代入式(9即可以简便地 得到软黏土的残余应变模型。 需要指出的是，本文所发现的累积塑性应变与 软化指数之间存在归一化的特性，这是由土体本质 所决定的，具有一定的普适性。这也是本文的创新 之外。该方法可有考虑多种因素影响下土体的累积 图 12 Fig.12 不同固结比下 -D 关系 塑性应变变化规律，这是以往研究所不能

34、比拟的。 但对于不同的土体，模型参数的选取是有一定差别 的，这些参数与土的塑性指数，结构性等因素有关， 应该通过具体试验重新确定。 Relationship of and D under different consolidation ratios = 1 1 + D (6 5 模型的应用 在描述土体动应变应变关系的本构模型中， 式中： 为试验参数，与固结比有关。图 13 为参 数 与固结比关系曲线。研究表明可以采用下式对 两者之间关系进行描述，即 Iwan 模型作为一维经验模型得到了广泛的应用， 然而传统的 Iwan 模型存在如下两方面缺点： = 2.824 K 4.847 (7 (1 不能

35、反映土体的循环软化特性。 (2 不能反映累积塑性应变的增加。 虽然有学者19引入 Idriss 软化模型对 Iwan 模型 进行了修正，但该方法只能在较少的循环次数时得 到与实测值较吻合的结果。究其原因均在于未考虑 累积塑性应变的缘故。而对于各向异性固结土体， 随着固结比的增加，累积应变发展速率加快，随着 循环次数的增加滞回圈明显向右滑移(见图 8，采用 上述模型势必造成很大误差。 如图 14 所示， 蔡袁强等20在修正 Iwan 模型19 图 13 Fig.13 参数与固结比 K 关系曲线 Relationship between and K 基础上串联一理想刚塑性元件，以此反映循环过程 中

36、的累积塑性应变，同时对于应力控制式试验不再 考虑摩阻片的屈服应力软化。 图 14 中， 为各元件所受应力， i 为单元的 屈服应力， H i 为第 i 个单元弹簧的塑性模量，其值 将式(5，(7代入式(6即可以得到累积塑性应 变与软化指数关系表达式： 第 27 卷 第2期 N，H N N 王 2，H 2 1，H1 2 1 军，等. 循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究 337 p = 0 0，H 0 图 14 Fig.14 修正的 Iwan 串联模型 Modified Iwan model 1 1 为 Hi = 1 E E 。假定图中新加入的单元屈服 i 1 i 应力为 0，屈服后的应变即

37、为残余应变 p ，故总应 变为 = p + i = p + i =0 m i i =0 H i m (11 Fig.15 (d 土样 C13 图 15 累积塑性应变模型的应用 将式 (10 代入 (11 就可以得到软黏土的应力 应变关系表达式。图 14 为采用蔡袁强等20修正的 Application of accumulative plastic strain model Iwan 模型所得到的部分软黏土的动应力应变关 系，可见计算值与实测值比较吻合，从而证明了本 文累积塑性应变模型的合理性。 6 结 论 本文通过对杭州饱和软黏土进行不排水循环三 轴试验研究了不同循环应力比、振动频率、超固结

38、 比、固结比下累积塑性应变对饱和软黏土循环软化 特性的影响，建立了各因素影响下饱和软黏土的累 积塑性应变模型，得到了如下结论： (1 随着累积塑性应变的增加，软化指数减小； 在循环初期，软化指数衰减缓慢；随着累积塑性应 变的进一步增加，软化指数衰减显著；但当累积塑 性应变达到一定时，软化指数未见明显衰减。随着 循环应力比的增加，累积塑性应变发展加快，软化 (a 土样 C1 指数与累积塑性应变关系曲线显著右移；当振动频 率较低时，随着振动频率增加，软化指数与累积塑 性应变关系曲线逐渐左移；但当振动频率较高时， 不同振动频率下软化指数与累积塑性应变关系曲线 近似重合。随着超固结比的增加，曲线左移；

39、随着 固结比的增加，软化指数与累积塑性应变关系曲线 逐渐向右、向上移动。 (2 通过引入综合影响参数对试验曲线进行归 一化，归一化后的试验数据大多集中在同一条曲线 上。通过对试验曲线进行回归得到了饱和软黏土的 (b 土样 C4 累积塑性应变软化模型。结合循环软化模型，得 到了饱和软黏土的累积塑性应变模型。 (3 通过修正 Iwan 模型结合本文的累积塑性应 变模型对饱和软黏土的动应力应变关系进行了描 述，并证实了本文累积塑性应变模型的准确性。 参考文献(References： (c 土样 C9 1 PREVOST J H. Anisotropic undrained stress-strain

40、 behavior of 338 岩石力学与工程学报 2008 年 claysJ. Journal of Geotechnical Engineering，1978，104(8： 1 0751 090. 2 MONISMITH C L ， OGAWA N ， FREEME C R. Permanent deformation characteristics of subgrade soils due to repeated loadingR. Washington，D. C.：Transportation Research Board， 1975：117. 3 LI D Q，SELIG E T

41、. Cumulative plastic deformation for fine grained subgrade soilsJ. Journal of Geotechnical Engineering， 1996 ， 122(12：1 0061 013. 4 LI D Q，SELIG E T. Method for railroad track foundation design. II： applicationJ. Journal of Geotechnical Engineering，1998，124(4： 323329. 5 CHAI J C，MIURA N. Traffic-loa

42、d-induced permanent deformation of road on soft subsoilJ. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2002，128(11：907916. 6 PARR G B. Some aspects of the behavior of London clay under repeated loadingPh. D. ThesisD. UK：University of Nottingham， 1972. 7 SAKAI A ， SAMANG L ， MIURA N. Part

43、ially-drained cyclic behavior an d its application to the settlement of a low embankment road on silty-clayJ. Soils and Foundations，2003，43(1：3346. 8 HYODO M，YASUHARA，HIRAO K. Prediction of clay behaviour in undrained and partially drained cyclic testsJ. Soils and Foundations， 1992，32(4：117127. 9 蒋

44、军，陈龙珠. 长期循环荷载作用下黏土的一维沉降J. 岩土 18 17 16 15 14 13 Yangju， Wenping， al. Effect of vibration frequency on dynamic FEI et properties of saturated cohesive soilJ. Rock and Soil Mechanics， 2006，27(5：699704.(in Chinese 白 冰，周 健. 周期荷载作用下黏性土变形及强度特性述评J. 岩土力学，1999，20(3：8490.(BAI Bing，ZHOU Jian. Some problems on b

45、ehaviour of saturated clay under cyclic loadingJ. Rock and Soil Mechanics，1999，20(3：8490.(in Chinese 张建民，王稳祥. 振动频率对饱和砂土动力特性的影响J. 岩土 工 程 学 报 ， 1990 ， 12(1 ： 89 97.(ZHANG Jianmin ， WANG Wenxiang. Effect of vibration frequency on dynamic properties of saturated sandy soilJ. Chinese Journal of Geotechni

46、cal Engineering， 1990，12(1：8997.(in Chinese 周 建，龚晓南. 循环荷载作用下饱和软黏土应变软化研究J. 土木工程学报，2000，33(5：7578，82.(ZHOU Jian，GONG Xiaonan. Study on strain softening in saturated soft clay under cyclic loadingJ. China Civil Engineering Journal， 2000， 33(5： 7578， 82.(in Chinese YASUHARA Y K， HIRAO L， HYDE A F L. Effect of cyclic loading on undrained strength and compressibil