空气弹簧悬架的振动模型和刚度特性研究

1、文章编号:167320291(2006 0120071204空气弹簧悬架的振动模型和刚度特性研究尹万建1, 2, 杨绍普3, 申永军3, 郭京波3(1. 北京交通大学机械与电子控制工程学院, 北京100044; 2. 邢台职业技术学院, 河北邢台054035;3. 石家庄铁道学院交通环境与安全工程研究所, 河北石家庄050043摘 要:提出了带有附加气室的空气弹簧的力学模型, 建立了空气弹簧在汽车悬架中的数学模型. 分析了空气弹簧的刚度特性, 对其求解进行了简化, 利用多尺度法对空气弹簧在正弦激励下的主共振响应进行了计算, 得到了幅频响应关系. 通过研究得到空气弹簧的振动过程中介于两种简化的力

2、学模型之间, 且呈现较强的非线性特点. 关键词:悬架; 空气弹簧模型; 多尺度法; 主共振中图分类号:U463. 33412 文献标识码:AResearch on Vibration Model and Stiffness Performanceof Air Spring SuspensionY IN Wa n_j ian1, 2, YANG Shao_pu 3, SHEN Y ong_j un 3, GUO Jing_bo3(1. School of Mechanical, Electronic and Control Engineer ing, Beijing Jiaotong Unive

3、rsity, Beijing 100044, China;2. Xingtai Vocational Technical College, Xingtai Hebei 054035, China; 3. Institute of Transportation Environment and Safety Engineering ShijiazhuangRailway Institute, Shijiazhuang 050043, ChinaAbstr act:In this paper, the dynamical model of air spring with auxiliary cham

4、ber is studied, and themathematical model of air spring in car suspension is established. It also presents the analyses of its stiffness performance, solution simplification. The main resonance calculation of the sinusoidal excita 2tion of air spring system by multi_scalemethod. T he amplitude frequ

5、ency relationship is gained. The vibration process of air spring is intervenient in two modified models through the research, and it rep 2resents strong nonlinear characteristics.Key words:suspension; air spring model; multi_scalemethod; the main resonance 空气弹簧是在橡胶囊所围成的密闭容器中加入压力空气, 利用空气的可压缩性实现隔振作用的一

6、种非金属弹簧. 由于空气弹簧具有变刚度特性1, 容易得到较低的振动频率, 由空气弹簧组成隔振系统的固有频率在载荷变化时几乎不变, 且可以自动避开共振, 从而抑制共振振幅, 进而获得良好的行驶平顺性, 并且可以通过高度控制阀的控制使车体在任何载荷下的高度保持不变, 特别是空气弹簧隔振系统更容易实施主动控制. 因此国外的高速旅客列车和豪华旅游汽车上纷纷采用空气弹簧悬架. 我国从20世纪50年代就开始了对空气弹簧的研究工作, 但一直没有得到推广应用. 空气弹簧已在国外高档客车和中、重型货车上得到了广泛的应用, 它可以提高车辆行驶的平顺性和操纵的稳定性, 同时可以减轻重载车辆对路面的损坏. 可以预计,

7、 作为发展方向, 空气弹簧悬架将在我国高速豪华客车和载货汽收稿日期:2005203227基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472073作者简介:尹万建(1966 , 男, 河北邢台人, 教授, 博士生. email:ywj420. cn( , 男, , .第30卷第1期北 京 交 通 大 学 学 报Vol. 30No. 1车上得到广泛的应用. 装在汽车上的空气弹簧一般同时装有减振器, 且装有导向机构, 其衰减的主要是汽车的垂向振动. 这里, 本文作者主要研究膜式空气弹簧悬架的垂直刚度特性, 建立其力学、数学模型, 以供设计研究时参考.1 空气弹簧的力学模型带辅助气室的膜式空气弹簧如图1所

8、示, 这种空气弹簧在主气室和辅助气室之间设置节流孔, 当空气弹簧振动变形时, 主辅气室之间产生压力差, 空气流过节流孔时, 由于阻力而吸收一部分能量, 因而具有阻尼作用. 合适的节流孔径和辅助气室能改善隔振系统的阻尼特性, 有效地抑制共振振幅 .图1 带附加气室的空气弹簧Fig. 1 Air spring wit h auxiliar y chamber根据理想气体状态方程, 空气弹簧主气室和辅助气室内气体压力与体积满足(p +p a V m =const(1式中, p 为空气弹簧内气体压力; p a 为大气压力; V =V 1+V 2为两气室总容积, 其中V 1为主气室容积, V 2为辅助气

9、室容积; m 为多变指数.当空气弹簧发生微振时, 其主气室将发生体积变化. 同时, 由于节流孔的存在, 气体将在主气室和辅助气室之间流动, 主气室和辅助气室的压力也将发生变化, 分别为d p 和d p 2, 所以两气室的多变过程由式(1 可得(p +p a V m 1=(p +p a +d p V 1+d V +r m(2(p +p a V m2=(p +p a +d p 2 V 2-rm (3 式中, q 为流过节流孔的空气质量; r 为空气密度.对于微小变形, 将式(2, 3 展开成级数, 并略去二次以上的微量, 得V 1r d p +m(p +p a q +m(p +p a r d V

10、=0(4 V 2r d p -m(p +p a q =0(5自平衡位置变形x 后, 空气弹簧的恢复力为P x =(p +d p S +p d xx (6 , 得带辅助气室空气弹簧的力学模型P x =P +k 2x +k 1(x -y (7 Ûc y +nk 1y =k 1(x -y(8式中, n =V 1/V 2; y =(S/nk 1 d p 2; P =pS 为空气弹簧内部压力产生的力; k 1=m (p +p a S 2/V 1、k 2=p d S/d x 分别为弹簧的刚度系数, 其中d S/d x 为空气弹簧有效面积变化率; c =R C S 2为节流孔的阻尼, 其中C 为标

11、准状态下空气弹簧内部的空气的体积质量, 在常温下, C =11210-6(p +p a ,R =1216l -30为节流孔流量阻力系数, 可由实验计算得到, l 0为节流孔直径.式(7, 8 的关系可用图2的力学模型表示2, 3.图2 空气弹簧的力学模型F ig. 2 Dynamical model of air spring2 空气弹簧数学模型的建立与计算2. 1 空气弹簧刚度的计算根据图1, 当节流孔直径足够大, 以致使l y 时, 空气弹簧的垂直刚度为K =1+n 1+k 2=m(p +p a 2V +pd x (9这是第一种情况. 当节流孔直径足够小, 以致使l 0y 0时, 空气弹簧

12、的垂直刚度为K =k 1+k 2=m(p +p a 2V 1+p d x (10这是第二种情况, 相当于式(9 在无辅助空气室时的特殊情况. 所以式(9 可以作为空气弹簧垂直刚度的一般式. 显然, 对于具有节流孔阻尼的空气弹簧, 其实际刚度是介于式(9 和式(10 的计算值之间. 因此, 研究空气弹簧的振动时, 其振动规律介于第一和第二种情况之间.2. 2 振动模型的建立和计算根据空气弹簧的计算结果推知4, 5, 在空气弹簧的振动过程中, k 1的值变化不大, 可认为是常值. d S/d x 的变化不能忽略, 其值为空气弹簧振动相对位移的平方的倍数, 所以, k 2=pH $x 2, 其中H

13、为.北 京 交 通 大 学 学 报 第30卷为使计算方便, 对于第一种情况, 可以将空气弹簧的力学模型简化为弹簧nk 1和k 1串联后再与弹簧k 2并联, 而通常的空气弹簧悬架系统一般由一个空气弹簧和一个减振器组成, 图3为单自由度1/4车模悬架系统的力学模型, 其中M 为1/4车模的簧上质量, c 1为减振器阻尼. 该系统中, 减振器阻尼为固定值, 空气弹簧是变刚度的 .图3 1/4车模空气悬架简化模型1Fig. 3 A quarter car air+spring suspensionmodified model 1首先研究汽车在单频正弦激励情况下的主共振. 假设其激励为x 0=f sin

14、 X t , 其中f 为激励幅值.根据图3列出其单自由度受迫振动方程6M &x +n1+n 1(x -x 0 +k 2(x -x 0 +c(Ûx -Ûx 0 =0(11设z =x -x 0, 将k 2=pH (x -x 0 2,x 0=f sin X t 代入式(11 , 得&z +M(1+n k 1z +M 3+c 1M =f sin X t (12 研究主共振情况, pH /M 、c 1/M 、f 为小量, 令X 20=nk 1M(1+n , N =c 1pH 1M (1+n=E N 1, f =E F , 其中E 为足够小的与z 、t 无关的独立参数,

15、 N 1为阻尼系数, F 为激励幅值的量值, 则式(12 可写为&z +2E N 1X 0Ûz +X 20(z +E z 3 =E F sin X t (13 令X 2=X 20+E R , 其中R 为调谐参数, 则式(13 化为&z +X 2z =E (F sin X t -2N 1X 0Ûz -X 20z 3+R z (14讨论一次近似解z (t, E =z 0(T 0 +E z 1(T 0, T 1(15式中, z(t, E 为多尺度法中的表示方法, 是m 个独立时间变量的函数, 若讨论m 次近似解, 则z (t, E =z 0(T 0 +E z 1(

16、T 0, T 1 +, +E Nz N (T 0, T 1, T 2, , , T N .其中, T N (N =0, 1, , , m 表示不同尺度的时间变量.将式(15 代入式(14 , 展开后令两边E 同次幂, D 20z 0+X 2z 0=0(16 D 20z 1+X 2z 1=F sin X t -2N 1X 0D 0z 0- X 20z 30+R z 0-2D 0D 1z 0(17式中, D N S5T N为偏微分算子符号. 将零次近似方程式(16 的解写为复数形式z 0=A e i X T 0+ A e -i X T 0(18式中, A 为待定的复函数, A 为的共轭复数.将式(

17、18 代入一次近似方程(17 的右边, 得到D 20z 1+X 2z 1=(-2F -2i N 1X 0X A -3X 20A 2A+R A -2i X D 1A e i X T 0-X 20A 3e3i X T+cc (19式中, cc 表示右边各项的共轭复数.为避免出现久期项, 要求函数A 满足-12F -2i N 1X 0X A -3X 20A 2 A +R A -2i X D 1A =0(20列出函数应满足的微分方程d t=(D 0+E D 1 A (21式中, D 0A =0, D 1A 可从式(21 解出, 化为d t =-2X (-2F -2i N 1X 0XA - 3X 20A

18、 2A+R A (22将指数形式的复函数A (t =015a (t e i H (t 代入方程式(22 , 将实部与虚部分开, 令E N 1=N , -E F =X 20B, 其中B 为激励幅值的量值, 得到a (t 和H (t 的一阶常微分方程a (t =-X 20X2X 0a (t +B sin H (t(23H (t =X 22(X 1-X 0+4E a 2(t a (t -B cos H (t (24式(24 的非0常值特解为a s 、H s , .令a (t =H (t =0, s =X /X 0, 整理后, 得到其幅频关系式为(1-s 2+4E a 2s 2+(2N s 2=a s

19、2(25将N 代入, 得(1-s 2+4E a 2s 2+4c 21Mp H nk 11+n=a s 2(26 针对某一装有膜式空气弹簧的车型, 其参数为:M =400kg, H =0. 07, n =2, c 1=2500Ns 2/m, k =800B 10104, 第1期 尹万建等:空气弹簧悬架的振动模型和刚度特性研究上数据代入式(26 , 当p 分别为0. 3、0. 4、0. 5MPa 时, 得到第一种即模型1的幅频曲线, 如图4所示 .图4 不同内压下的幅频曲线1Fig. 4 Amplitude_frequencycurve 1atdifferent inner air pressur

20、e对于第二种情况, 可以将空气弹簧的力学模型简化为两个弹簧k 1和k 2并联组成, 如图5所示 .图5 1/4车模空气悬架简化模型2F ig. 5 A quar ter car air_springsupension modified model 2通过类似推导过程, 得到其幅频关系式为(1-s 2+4E a 2s 2+4k 1c 21 Mp H=a s 2(27 同样, 将各参数代入式(27 , 得到模型2的幅频曲线, 如图6所示.图6 不同内压下的幅频曲线2Fig. 6 Amplitude_frequencycurve 2atdifferent inner air pressure由式(2

21、6, 27 和图4、图6可知, 两种简化方法都比较接近于实际的振动状态. 由于空气弹簧中k 1、k 2参数的变化, 使其具有了很强的非线性特性, 它的受迫振动有与线性系统类似的幅频特性, 但支撑曲线族的骨架不是直线, 而是朝频率增大方向(E >0 或减小方向(E <0 弯曲, 从而使整个曲线族朝一侧倾斜. 刘延柱对此做了详细分析7. 影响其幅频特性的因素有空气弹簧的载荷、压力、气室容积及其有效面积变化率等结构因素, 当然还包括减振器的阻尼. 当激励频率增加和激励幅值增大时, 车辆的振动都能被很快地衰减.3 结论将空气弹簧的力学模型进行简化:¹弹簧k 1和弹簧nk 1串联后

22、再与弹簧k 2并联. º两个弹簧k 1和k 2并联. 空气弹簧在车辆运行过程中的振动介于这两种情况之间. 由此可知, 空气弹簧在静平衡位置时的刚度较小, 位移越大, 刚度越大. 激励幅值越大, 对车辆振动的衰减作用越大. 参考文献:1张建文. 空气弹簧非线性有限元分析和空气悬架大客车隔振性能的研究D. 长春:吉林大学, 2003.ZHANG Jian_wen.Non_LinearFinite Element Analysis on Air Spring and Study on Isolat ion Performance of Commer 2cial Car with Air SuspensionD. Changchun:Jilin Univer 2sity, 2003. (in Chinese2Toyofuku, Katuya. Study on Dynamic Characteristic Anal 2ysis of Air Spring with Auxiliary Chamber J. JSAE Re 2view, 1999, 20(3 :350-355.3Malin Presthus. Derivation of Air Spri