高二第一学期期中考试复习学案3

1、 高二第一学期期中考试复习学案（3） 圆锥曲线（前置作业）一、知识梳理圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定 义 与两个定点，的距离 等于常数的点的轨迹与两个定点，的距离 等于常数的点的轨迹与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹标准方程焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上，开口向右 焦点在轴上，开口向左 焦点在y轴上，开口向上 焦点在y轴上，开口向下 图形焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上 焦点在轴上 焦点 ； ； 顶点焦点在轴上： 焦点在轴上： 焦点在轴上： 焦点在轴上： 对称中心 对称轴 离心率 准线焦点在轴上： 焦点在轴上： 焦点在轴上： 焦点在轴上：

2、焦点在轴上，开口向右,准线： 焦点在轴上，开口向左,准线： 焦点在轴上，开口向上,准线： 焦点在轴上，开口向下,准线： 渐近线焦点在轴上： 焦点在轴上： 统一定义 时，轨迹是 ；时，轨迹是 ，时，轨迹是 . (注:焦点要与对应准线配对使用)二、自主检测：1.已知椭圆的离心率，则的值等于 2. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 . 3设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ； 44.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为 5若双曲线x2y21的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为_. 6

3、椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 7椭圆上有一点P，到左准线距离为2.5，则点P到右焦点距离为 8一动圆与已知圆外切，圆内切，则这动圆圆心的轨迹方程是_ 高二第一学期期中考试复习学案（3） 圆锥曲线 【复习目标】：建立并掌握的圆锥曲线标准方程，能根据已知条件求圆锥曲线的标准方程； 掌握圆锥曲线的简单几何性质，能用简单性质处理简单的实际问题；【典型例题】：例1 椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.解：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y

4、 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a . 例2椭圆的焦点F1、F2在x轴上，过右焦点F2作直线交椭圆于A、B两点，若， =3，且椭圆的离心率e 是方程2x2-5x+2=0的根。（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有点P，使得P F1、P F2、点P到直线x= 4的距离d成等比数列，求的取值范围。解：（1）离心率e 是方程2x2-5x+2=0的根；（舍去）（2分）；即； 可设椭圆的标准方程为； （4分），=3，； （6分）代入椭圆的标准方程得；椭圆的标准方程为 （7分）（2）设P F1=，则，即； （9分）由椭圆定义及性质得：；（11分）；由得 （14分）例3已

5、知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是例4 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶m时，水面宽m，（1）若水面下降m，求水面宽度；（2）现有一木船宽m，高m，载货后木船露在水面的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多

6、少时，木船开始不能通行？ 解：(1)以拱顶为原点，水平直线为轴建立直角坐标系. 设抛物线的方程为,由于点在抛物线上, 可求得,抛物线的方程为. 当水面下降m时,抛物线上点的纵坐标为,代人方程可得其横坐标为,这时水面的宽度为m. (2)在方程中令得, 答:水面上涨到与拱顶相距为 m, 木船开始不能通行. 课 后 作 业班级 姓名 学号 1.椭圆的离心率，则k=_.3或2.设是椭圆上一点，、分别是两圆：和上的点，则的最小值为 43.已知椭圆（0）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若,则椭圆的离心率为 =4.已知圆的圆心为M，为圆内一定点，点P为圆周上一动点，若线段PN的垂直平分线交直线PM与Q点, 则Q点的轨迹方程为 5. 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点 求的周长； 若的倾斜角为，求的面积解：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长又因为，所以，故点周长为 由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为 由消去，得， 设，解得， 所以， 6. 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位