高二第一学期期中考试复习学案2

1、高二第一学期期中考试复习学案（2） 圆与方程（前置作业）【知识梳理】1圆的定义:在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆.2圆的方程:圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径.特殊地，圆心在原点的圆的方程为： 。圆的一般方程： 其中圆心为 ，半径为 .3.点与圆的位置关系：已知点及圆.（1）点M在圆C外 .（2）点M在圆C内 .（3）点M在圆C上 .4直线与圆的位置关系有 、 、 5已知直线与圆由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离6已知直线与圆，圆心到直线的距离为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离7.直线与圆相交时,圆心到直线的

2、距离为,圆的半径为,则直线被圆截得的弦长为 8圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 9已知两圆与的圆心距为，则 两圆外离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含.【自主检测】1. 圆的圆心坐标为 ，半径为 . ， .2. 方程表示圆，则a的取值范围是 . -2a3. 过原点且与圆相切的直线方程是 和4. 直线被圆截得的弦长是 5. 直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 在圆外6. 已知实数满足方程，则的最大值是 最小值是 7.圆与圆相交，则实数的取值范围是 8.两圆的公共弦长为 9. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 高二第一学期期中考试复习学案（2）圆与方程【复习

3、目标】：1.会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。2.掌握直线与圆的位置关系的几何图形及其判断。3.掌握圆与圆的位置关系的几何图形及其判断。【典型例题】例1. 已知圆C的圆心坐标为（2，-1），且与x轴相切（1）求圆C的方程；（2）求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程；（3）若直线过点P(3,2)且与圆C相切于点Q，求线段PQ的长。 例2.已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；

4、（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为例3设为坐标原点，圆上存在两点关于直线对称，且满足（1）求的值； （2）求直线的方程解：（1）圆，圆心C（-1，3），半径r=3 由题意知，直线必过圆心， （2）设直线的方程为， 与圆的方程联立，消去得 设，得， 从而，得 而由得， +=0，解得,直线的方程为 例4. 已知圆

5、O的方程为x2 y2 1, 直线l1过点A(3 , 0), 且与圆O相切. （1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴交与P, Q两点，M是圆O上异于P, Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q. 求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.解（1）直线l1过点，且与圆C：相切，设直线l1的方程为，即，则圆心到直线l1的距离为，解得，直线l1的方程为，即 （2）对于圆方程,令，得,即又直线l2过点且与轴垂直， 直线l2方程为，设，则直线PM方程为解方程组, 得 同理可得, 以为直径的圆的方程为， 又 ， 整理得，若圆C 经过定点，

6、只需令，从而有，解得， 圆C 总经过定点的坐标为.课 后 作 业班级 姓名 学号 1.直线与圆没有公共点，则的取值范围是 .答案：2. 经过，两点，圆心在直线上的圆的方程为 .3. 圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是 4. 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线与圆相切，则光线所在直线方程为 5.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。解:设满足条件的直线存在,其方程为,代入圆的方程,整理得 设直线和圆的交点为,则, 在以AB为直径的圆上，, 由此均满足使的的方程为,即6.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；ks.5u（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.解：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或 （2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以