初中九年级圆难题.

1、圆的认识圆的基本元素和圆的对称性1. 如图，M是O内一点，已知过点 M的O最长的弦为 10cm，最短的弦长为 8cm，则 OM=_cm第1题第2题2. 如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1) ，过点 P(0,-7) 的直线 l 与 B 相交于 C、D 两点，则弦 CD长的所有可能的整数值有（ ）个。A.1B.2C.3D.43. 如图， AB 是半圆的直径，点D 是 AC 的中点， ABC=50 °，则 DAB 等于（）A. 55B.60C.65D.70垂径定理.如图， M 是 CD 的中点， EM CD，若 CD=4 ，EM=8 ，

2、则 CED 所在圆的半径为.12. 如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为cm3.已知 O 的直径 CD =10cm，AB 是 O 的弦， AB CD ，垂足为M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（）A 2 5cm 45cmC.2 5cm 或 4 5cmD.2 3cm或4 3cmB4. 在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条长 8cm ，另一条长为 6cm ，则这两条平行弦之间的距离为5.如图，在RtABC中，ABC90 ，AC3，.BC，以点C为圆心，CA为半径的4，圆与 AB 交于点 D ，则 AD 的长为（）A. 9B.24C.1

3、8D.555526. 如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为7. 如图， ABC 内接于 O， D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交O于点 E ，连接AE ， BE ，则下列五个结论（ 1） ABDE, （2） AEBE ，（3） ODDE , （4）AEOC （5）弧AE=1弧AEB ，正确结论的个数是（）2A.2B.3C.4D.58. 如图 , 已知O半径为 5, 弦长 AB为 8, 点 P 为弦上一动点 , 连接 OP,则线段 OP的取值范围 _.9.如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，且 C

4、D AB ，垂足为H。（ 1） 如果 O 的半径为 4 ， CD=，求 BAC 的度数；（2）若点 E为的中点，连结OE， CE，求证： CE 平分 OCD ；（3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为 3 的点有多少个？并说明理由10. 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离 CD=18米，当洪水泛滥， 水面宽 MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施）圆周角1.如图，边长为1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是2.在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，0）、B（ -6

5、 ，0），点 C是 y 轴上的一个动点， 当 BCA=45°时，点 C 的坐标为3.如图，在半径为1 的 O 中， AOB=45 °，则 sin C 的值为（）A.222222B.C.D.22244.如图，ABC 内接于 O ，BAC120 , ABAC, BD 为 O 的直径，AD=6 ，则 DC5.在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条长 8cm ，另一条长为 6cm ，则这两条平行弦之间的距离为6. 如图， AD 是ABC 的角平分线， 以点C 为圆心， CD 为半径作圆交BC 的延长线于点E ，交 AD于点F，交AE 于点M，且BCAE, EF : FD4

6、 : 3（1）求证：点F是AD 的中点；（2）求 cos（3）如果AED 的值；10 ，求半径CD 的长7. 如图，在 ABC 中，以 BC 为直径作半圆 0，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E AD=AE(1) 求证： AB=AC ；(2)若 BD=4 ， BO= 25 ，求 AD 的长与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为4cm ，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为2.已知 O 是ABC 的外心，BOC130 ,则A3.下列说法正确的是（）A. 经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外

7、接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1.如图 ,ACB60,半径为1cm的圆O 切BC 于点C,若将圆O 在CB上向右滚动,当滚动到圆O 与CA也相切时圆心移动的水平距离是cm2. 在 RtABC 中，C90 , AC3cm, BC4cm ，若以 C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，则C 的半径满足3. 已知 O 的半径为 r ，圆上一点到直线l 的距离为 d ，当 dr 时，直线 l 与 O 的位置关系是（）A. 相交B. 相切C.相离D. 以上都不对4.如图点 P 是 O 的直径 AB 延长线上的一点，PC与 O 相切于点 C，若 P2

8、0 ,则A射线QN与等边ABC 的两边AB， BC 分别交于点M , N，且ACQN，6.AMMB 2cm,QM 4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3cm 为半径的圆与 ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t 可取的一切值（单位：秒）7. 如图，CD是 O的直径，弦ABCD于 点G， 直 线EF与 O相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（）A AGBGBAB EFCAD BCDABCADC8. 如图， P是 O外一点，PA、PB分别和 O切于 A、B、C 是弧 AB上任意一点，过 C作 O的切线分别交 PA、

9、PB于 D、E，若PDE 的周长为12，则 PA长为9.如 图 ， RTABC 中 ，C90 , AC6, BC8 则ABC 的 内 切 圆 半 径 r10. 如图，半圆 O与等腰直角三角形两腰 CA、CB分别切于 D、E两点，直径 FG在AB上 ， 若则ABC的周长为（）BG21A. 42 2B. 6C.222D. 411.如图， PA,PA是 O的两条切线，切点分别为 A、B、OP交弦 AB于点 C，已知 sinAPC5 ,OP 1313（ 1）求 O的半径（ 2）求弦 AB 的长12. 已知：如图， AB 为 O 的直径， A B AC ， BC 交 O 于 D， E 是 AC 的中点，

10、 ED 与AB 的延长线相交于点F.（ 1）求证： DE 为 O 的切线 .（ 2）求证： AB AC=BF DF.13.如图所示， AB 是 O 的直径， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中点， 过 C 作 CD AB 于点 D ， CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（ 1）求证： CG 是 O 的切线（ 2）求证： AF=CF （ 3）若 EAB=30 °， CF=2 ，求 GA 的长14. 如图，在 ABC 中， ABAC，以 AB为直径作半圆 O，交 BC于点 D，连接 AD，过点 D作 DEAC，垂足为点 E，交 AB的延长线于点

11、F （1）求证： EF是O的切线（ 2） 如 果 O 的 半 径 为 5 ， sin ADE4，求BF的长.515. 已知：如图， AB为 O的直径，ABAC,BC交 O于 D，E是 AC 的中点，ED与 AB的延长线相交于点 F （1）求证： DE为 O的切线（2）求证： AB:ACBF :DF16. 如图所示， AB是 O的直径， AE是弦， C 是劣弧 AE的中点，过 C 作CDAB于点 D， CD交 AE于点 F ，过 C作 CG AE交 BA的延长线于点 G（1）求证： CG是 O的切线（2）求证：AFCF（3）若EAB30 ,CF2 ， 求GA的长17. 如图，以点 O为圆心的两个

12、同心圆中，矩形 ABC D的边 BC为大圆的弦，边 AD与小圆相切于点 M,OM 的延长线与 BC相交于点 N （1）点N是线段 BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm, AB5cm, BC10cm ， 求 小 圆 的 半径 18. 如图，AB是 O的直径，且点 C为 O上的一点，BAC30 ，M 是 OA上一点，过 M 作 AB的垂线交 AC 于点 N ，交 BC的延长线于点 E，直线 CF 交 EN于点F，且ECFE（1）证明： CF 是 O的切线；（2）设 O的半径为 1，且 ACCE，求 MO 的长19. 如图，已知 AB是 O的直径，点 C 在 O上，过点

13、C的直线与 AB的延长线交于点 P，连 AC、OC ，若 ACPC,P30 （1）求证： PC是 O的切线；（2）点 M 是弧 AB的中点，连结 BM ，试证明BCMMBA（3）在（2）的条件下，若 BC2，求 MN与 MC 的乘积20. 已知：如图，平面直角坐标系内的矩形 ABC D，顶点 A的坐标为(0,3),BC 2AB,P为 AD边上一动点（ P与点 A、D 不重合），以点 P为圆心作 P与对角线 AC相切于点 F ，过 P、F 作直线 L，交 BC边于点 E，当点 P运动到 点 P1 位 置 时 ， 直 线 L 恰 好 经 过 点 B ， 此 时 直 线 的 解 析 式 是 y 2x

14、 1（ 1） BC、AP1的长；（ 2）求过 B、P1、D三点的抛物线的解析式； 求 当 P 与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 切 时 P 的 半 径 r 的 值 ；（ 3） 以 点 E 为 圆 心 作 E 与 x 轴 相 切 ， 当 直 线 L 把 矩 形 ABC D分 成 两 部 分 的 面积之比为 3:5时，则 P和 E的位置关系如何？并说明理由21. 如图， O是直角ABC的外接圆， ABC90 ，AB12， BC5 ， 弦BD BA， BE垂直 DC 的延长线于点 E，（1）求证： BCABAD （ 2）求 DE的长（ 3）求证： BE是 O的切线圆与圆的位置关系：1.如图，在 R

15、T ABC 中，C90 , AC8,BC6,两等圆 A、 B外切，则RT ABC 中空白的面积为2. 已 知 O1 与 O2 的 半 径 分 别 是 方 程 x24x 3 0 的 两 根 ， 且 圆 心 距O1O2 t 2 ， 若 这 两 个 圆 相 切 ， 则 t3.如图，ABC 是直角边长为4 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆 O1 的直径，半圆O2过 C 点且与半圆 O1 相切。（ 1）求 O1 的半径（ 2）求图中阴影部分的面积4.如图，已知点A 的坐标为（ 0,3）， A 的 半 径 为 1 ， 点 B 在 x 轴 上 （ 1）若点 B的坐标为(4,0), B的半径为 3，试判断

16、 A与 B的位置关系（ 2）若 B过点 M (2 ，0), 且与 A相切，求点 B的坐标5. 如 图 ， 已 知 O 为ABC 的 外 接 圆 ， 在 RT ABC 中 ，ACB90 ， AC6cm,BC8cm, P 为 BC 的 中 点 动 点 Q 从 点 P 出 发 ，沿 射 线 PC 方 向 以 2cm/ s 的 速 度运 动 ， 以 P 为 圆 心 ， PQ 长 为 半 径 作 圆 设 点 Q 运 动 的 时 间 为 ts （ 1）试说明圆心 O的位置（ 2） 当 t 1.2 时 ， 判 断 直 线 AB 与 P 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 P 与 O

17、相 切 ， 求 t 的 值 6. 如图，在平面直角坐标系中，点O1 的坐标为 ( 4,0) ，以点 O1 为圆心， 8 为半径的圆与x轴交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60 角，以点 O2 (13,5) 为圆心的圆与 x 轴相切于点 D .（ 1） 求 直 线 l 的 解 析 式 ；（ 2）将 O2 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 左 平 移 ，同 时 直 线 l 沿 x 轴 向 右 平 移 ，当 O2 第 一 次 与 O1 相 切 时 ，直 线 l 也 恰 好 与 O2 第 一 次 相 切 ，求 直 线 l 平 移 的速 度 ；（ 3

18、）将 O2 沿 x 轴 向 右 平 移 ，在 平 移 的 过 程 中 与 x 轴 相 切 于 点 E ，EG 为 O2 的直径，过点 A作 O2的切线，切 O2于另一点 F ，连接 AO2、FG，那么 FG AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围弧长和扇形的面积：1.在半径为4 的圆中， 45 的圆心角所对的弧长等于2.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为 150 ，则此扇形的弧长是cm ，扇形的面积是cm2 （结果保留）3.如图，正三角形ABC 的边长是 2，分别以点 B,C 为圆心，以 r 为半径作两条弧，设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为S ，当2r2时， S 的取值范围是4.如果一个扇形的弧长是4，半径是 6 ，那么此扇形的圆心角是（）3A. 40B. 45C. 60D. 805.如图，将含60 角的直角三角板