水力学课件SHL2课件

1、12流体静力学流体静力学流体静压强的特性流体静压强的特性1流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式2重力作用下流体平衡压强分布重力作用下流体平衡压强分布3静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力 4流体在重力与其他质量力作用下的压流体在重力与其他质量力作用下的压强分布规律强分布规律5浮力和物体的沉浮浮力和物体的沉浮 63流体静力学流体静力学 流体静力学流体静力学研究流体在外力作用下，处于平衡状态研究流体在外力作用下，处于平衡状态 的力学规律及其工程应用。的力学规律及其工程应用。a.流体对地球无相对运动流体对地球无相对运动b.流体对运动容器无相对运动流体对运动容器无相对运动相对平衡相对平衡(坐标系坐

2、标系) 本章主要任务本章主要任务：研究在流体内压力的分布规律及流体对固体研究在流体内压力的分布规律及流体对固体 壁面的作用力。壁面的作用力。 45流体静力学流体静力学一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义dAdPAPpA0lim式中 微元面积； 作用在 表面上的总压力大小。AAP6流体静力学流体静力学二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性1、静压强方向必沿作用面的内法线方向。、静压强方向必沿作用面的内法线方向。2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等 与作用面方位无关。与作用面方位无关。 7流体静力学流体静力学证明：证明：在静止流体中取

3、出各边长为在静止流体中取出各边长为dx,dy,dz的微小四面体的微小四面体ABCD，如图：，如图：dspPdxdypPdxdzpPdydzpPnnzzyyxx212121表面力（压力）：表面力（压力）：质量力：质量力：dxdydzfFdxdydzfFdxdydzfFzBzyByxBx6161618流体静力学流体静力学0zyxFFF031061)(21 061),cos(21dxfppdxdydzfdydzppdxdydzxndspdydzpFxnxxnxnxx作用在其上一切力在作用在其上一切力在x,y,z轴上的投影的总和应当等于零，则轴上的投影的总和应当等于零，则忽略无穷小量含有忽略无穷小量含

4、有dx的项，则上式可写为的项，则上式可写为031061)(21 061),cos(21dxfppdxdydzfdydzppdxdydzxndspdydzpFxnxxnxnxx031061)(21 061),cos(21dxfppdxdydzfdydzppdxdydzxndspdydzpFxnxxnxnxxnxpp 9流体静力学流体静力学 同一点的各方向压强相等，但不同点的压强是不一样同一点的各方向压强相等，但不同点的压强是不一样的，因流体是连续介质，所以压力是空间位置坐标的连续的，因流体是连续介质，所以压力是空间位置坐标的连续函数，即函数，即）、zyxpp(nzyxpppp1011流体静力学流

5、体静力学一、平衡微分方程一、平衡微分方程 在静止流体中任取边长为在静止流体中任取边长为 的一个微元六面体，它的体积的一个微元六面体，它的体积 ，中心点为，中心点为a，该点的压力为，该点的压力为dzdydx,dxdydzdV ),(zyxpzoxydxdydza12流体静力学流体静力学1、求流体的质量力：、求流体的质量力：xxfdxdydzF2、求流体的表面力：、求流体的表面力：AdpPxxdydzppcb)(dxdydzxpcoxybdxdya Fdzzdxxpp21dxxpp21dxxppzydxxpb21),21(b点的压强：点的压强：c点的压强：点的压强：dxxppzydxxpc21),

6、21(作用于微小六面体上沿作用于微小六面体上沿X轴方向流体总压力：轴方向流体总压力：13流体静力学流体静力学根据流体平衡条件根据流体平衡条件0Fxfdxdydz dxdydzxp001xpfxcoxybdxdya Fdzzdxxpp21dxxpp2114流体静力学流体静力学010101zpfypfxpfzyx 物理意义：物理意义：流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。力与质量力彼此相等。 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）（欧拉平衡方程式）15流体静力学流体静力学质量力的势函数质量力的势函数0)(1dzzpd

7、yypdxxpdzfdyfdxfzyx 因因 ，则有，则有zyxpp,dzfdyfdxfdpzyx欧拉平衡方程综合式欧拉平衡方程综合式 （压强微分公式）（压强微分公式）dxdzdy将式分别乘以将式分别乘以 、 、 后相加，则有后相加，则有16流体静力学流体静力学 令令zUfyUfxUfzyx 即即dUdp 坐标函数坐标函数 为质量力的势函数，而质量力称为质量力的势函数，而质量力称为有势的质量力。为有势的质量力。zyxU,结论：结论：17流体静力学流体静力学二、等压面二、等压面1 1、定义：、定义： 0dpCp或等压面的微分方程式：等压面的微分方程式：0dzfdyfdxfzyx静止流体中凡压强相

8、等的各点联结起来组成的面静止流体中凡压强相等的各点联结起来组成的面 2 2、性质：、性质：作用于静止流体中任一点的质量必然作用于静止流体中任一点的质量必然垂直垂直于通过于通过该点的等压面该点的等压面 1819流体静力学流体静力学一、重力作用下流体平衡压强分布规律一、重力作用下流体平衡压强分布规律对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量。对于连续、均质的不可压缩流体来说，其密度是常量。推导：推导：dzfdyfdxfdpzyxgdz0)( gzpdCgzp20流体静力学流体静力学constgpzgpzconstpgzpgz22112211流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 （1） u

9、适用条件：适用条件：绝对静止状态下，连续的，均匀的流体。u 意意 义：义： 在质量力只有重力作用下的静止流体中任一在质量力只有重力作用下的静止流体中任一 点单位质量流体的位置势能（位置水头）与点单位质量流体的位置势能（位置水头）与 压力势能（压力水头）之和为常数，该常数压力势能（压力水头）之和为常数，该常数 又称测压管水头。又称测压管水头。 21流体静力学流体静力学任取点任取点A，对基准面的高度为，对基准面的高度为 ；自由表面上的点；自由表面上的点B高度为高度为 ，压，压力为力为 。对。对A，B两点列出静力学基本方程：两点列出静力学基本方程：z0z0p00pgzpgz 移项后整理得移项后整理得

10、ghpzzgpp000)(流体静力学基本方程式（流体静力学基本方程式（2） 22流体静力学流体静力学推论：推论：p 静止流体中任一点的压强静止流体中任一点的压强 等于表面压强等于表面压强 与从该与从该点到流体自由表面的单位面积上的液体重量点到流体自由表面的单位面积上的液体重量 之和。之和。p 在静止流体中，压强随深度按线性规律变化。在静止流体中，压强随深度按线性规律变化。 p 只受重力作用的静止液体中的等压面为水平面。只受重力作用的静止液体中的等压面为水平面。p0pghghpp023流体静力学流体静力学二、压强的表示方法二、压强的表示方法1 1、绝对压强、绝对压强 ：P绝对真空绝对真空大气压强

11、大气压强A绝对压强绝对压强ghppa24流体静力学流体静力学2 2、相对压强：、相对压强：aabspppP绝对真空绝对真空大气压强大气压强A绝对压强绝对压强相对压强相对压强25流体静力学流体静力学ppV3 3、真空度：、真空度：P绝对真空绝对真空大气压强大气压强A绝对压强绝对压强真空度真空度26流体静力学流体静力学4 4、压强的度量单位、压强的度量单位u 应力单位应力单位 u 液柱高液柱高u 大气压的倍数大气压的倍数 2/mNPa 或hpph或/atatm或1at(工程大气压工程大气压)=98000N/m2=10mH2O=735mmHg 1atm(标准大气压标准大气压)=1.013105N/m

12、2=10.33mH2O=760mmHg 27流体静力学流体静力学1 1、测压管、测压管mmAhaPmmAmmmAahpahp三、测压原理三、测压原理左侧左侧appA1右侧右侧mmhp128流体静力学流体静力学2 2、比压计、比压计)()(ABmmBAzzhpp左侧左侧mAAhzpp1右侧右侧mmBBhzpp129流体静力学流体静力学mmBBAAhpzpz)()()(mmBABAhppzz)(则若，则若用水代替水银比压计mmmmhhhh6 .12116 .13mmhh)(30流体静力学流体静力学四、静力奇象问题四、静力奇象问题AghppAP)(0容积底平面所受液体总压力为容积底平面所受液体总压力

13、为水平面上的压力只与液体的种类，液深及受力面积有关水平面上的压力只与液体的种类，液深及受力面积有关31流体静力学流体静力学五、压力传递及帕斯卡原理五、压力传递及帕斯卡原理 密封容器中静止液体，由于部分边界上承受外力而产密封容器中静止液体，由于部分边界上承受外力而产生的液体静压强，将以不变的数值传递到液体内所有点。生的液体静压强，将以不变的数值传递到液体内所有点。实际应用：实际应用： 水力机械和液压机械如锅炉，水压机，千斤顶等水力机械和液压机械如锅炉，水压机，千斤顶等3233流体静力学流体静力学1 1、解析法、解析法(1) 总压力总压力一、平面壁上的总压力一、平面壁上的总压力如平面如平面A如图放

14、置，在某一水如图放置，在某一水深处，取一微元面积深处，取一微元面积dA，认，认为作用在微元面积上各点的为作用在微元面积上各点的压力是相等的，推求整个面压力是相等的，推求整个面积上的压力和作用点。积上的压力和作用点。34流体静力学流体静力学微元面积上的流体静压力大小为微元面积上的流体静压力大小为ydAgghdApdAdPsin积分可得平面积分可得平面A上的总压力为上的总压力为AAydAgdPPsinAygcsinA对轴的面积矩ApPc35流体静力学流体静力学(2) 作用点作用点 AyJAygJgAghdAygPydPycxcxcAADsinsinsin2式中式中 是平面面积是平面面积 对对 轴的

15、惯性矩。轴的惯性矩。xAJdAy2oxADAyPydP 根据工程力学中的定理，平行力系的各分力对某轴的力矩和等于合力根据工程力学中的定理，平行力系的各分力对某轴的力矩和等于合力对该轴的力矩对该轴的力矩36流体静力学流体静力学cccyAyJ心的下方即压力中心恒在平面形cDyy 根据惯性矩的平行移轴定理根据惯性矩的平行移轴定理AyJJccx2AyJycxD37流体静力学流体静力学2 2、图解法、图解法a）绘压强分布图）绘压强分布图ApAhBhhBSPcc21b）总压力作用点为压力图形心）总压力作用点为压力图形心hhP3238流体静力学流体静力学二、曲面壁上的总压力二、曲面壁上的总压力1 1、求水平

16、分力、求水平分力xP 设有一任意曲面设有一任意曲面 A，将其投影到平面上得平面面积，将其投影到平面上得平面面积 ，由曲面，由曲面A及及平面组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。平面组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。 xAxPxP0 xF X轴：轴：xCxCApAh39流体静力学流体静力学2 2、求垂直分力、求垂直分力zPzP zP0yF Y轴：轴： 任意曲面任意曲面 A投影到平面上得平面面积投影到平面上得平面面积 ，由曲面，由曲面A及平面及平面 组成组成的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。的圆柱液体处于平衡状态，因而其受力也平衡。 zAzAG00zzApPVgVGPz

17、40流体静力学流体静力学压力体压力体 当液体与压当液体与压力体在受力曲面力体在受力曲面 时，曲面时，曲面所受垂直分力所受垂直分力 作用在曲面上的液体总压力在垂直方向的分量等于由该曲面与液作用在曲面上的液体总压力在垂直方向的分量等于由该曲面与液体表面所围成的液柱的重量。体表面所围成的液柱的重量。 当液体与压当液体与压力体在受力曲力体在受力曲面面时，曲时，曲面所受垂直分面所受垂直分力力41流体静力学流体静力学3 3、作用力方向、作用力方向大小：大小：22zxPPP方向：方向：xzPParctg4243流体静力学流体静力学相对平衡：相对平衡： 若液体相对于地球虽是运动的，但各液体质若液体相对于地球虽

18、是运动的，但各液体质点彼此之间及液体与器皿之间却无相对运动的运点彼此之间及液体与器皿之间却无相对运动的运动状态动状态44流体静力学流体静力学 惯性力计算：惯性力计算： 先求出某质点相对于地球的加速度，先求出某质点相对于地球的加速度，将其反号并乘以质点质量。将其反号并乘以质点质量。 达朗伯原理达朗伯原理（dAlembert）： 选动坐标系，液体相对坐标系静止选动坐标系，液体相对坐标系静止45流体静力学流体静力学1、压强分布规律（、压强分布规律（等角速旋转的直立容器等角速旋转的直立容器 ）yxr重力 GMgrMF22) 惯性力gfffzyx111,00,cossin2222222zyxfyrfxr

19、f46流体静力学流体静力学单位质量分力为单位质量分力为：xfffxxx221yfffyyy221gfffzzz21代入欧拉平衡微分方程式：代入欧拉平衡微分方程式：dzfdyfdxfdpzyxgdzydyxdx2247流体静力学流体静力学czgyxp222222代入边界条件：代入边界条件：0, 0, 0, 0ppzyxzgrgpp22200pC 得到得到gryx,222因为因为化简得化简得 48流体静力学流体静力学2 2、等压面方程、等压面方程 1222Czgr即等压面族是一族具有中心轴的旋转抛物面即等压面族是一族具有中心轴的旋转抛物面 zgrgpp2220C49流体静力学流体静力学自由液面方程：自由液面方程：0pppagrz2220（Z0为自由表面的垂直坐标）为自由表面的垂直坐标） zgrgpp2220代入式代入式hpzzgpp000得得说明：说明：相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变 化仍是线形关系。化仍是线形关系。 50流体静力学流体静力学gfffzyx1110重力：0222zyxffaf惯性力： 例例2-3 一辆洒水车以等加速度一辆洒水车以等加速度 向前平驶。求水车内自由表向前