三角函数公式大全

1、三角函数公式大全同角三角函数的根本关系倒数关系： tan a cot a= 1 sin a esc a= 1 cos a sec a= 1 商的关系：sin a/cos a= tan a=sec o/csc a cos o/sin a= cot a= csc o/sec a 平方关系：sinA2( a + cosA2( a = 11 + tanA2( a)=secA2( a 1 + cotA2( a)= cscA2( a平常针对不同条件的常用的两个公式sin 2 a+cos 2 a=1tan a *cot a=1一个特殊公式(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =sin (a

2、+ 0) *sin (a- 0) 证明：(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =2 sin(肝a)/2 cos(a- 0)/2 *2 cos( 0+a)/2 sin (a- 0)/2=sin (a+ 0) *si n (a- 0)锐角三角函数公式正弦：sin a=Z a的对边/ a的斜边 余弦：COS a=Z a的邻边/ a的斜边 正切：tan a= / a的对边 / a的邻边 余切：cot a= / a的邻边/ a的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA cosA余弦 1.Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a) =2CosA2(a)-1=1-2SinA2(a)2.

3、Cos2a=1-2SinA2(a) 3.Cos2a=2CosA2(a)-1 正切tan2A= (2tanA) / (1-tanA2(A)三倍角公式sin3 c=4sin a sin( n3+ a)sin( n3- a) a - tan( n3+a) - tan( n3-a) =2sina(1-sin 2a)+(1-2sin 2a)sina =(2cos 2a-1)cosa-2(1-cosAa)cosa =4sina( v3/2) 2-sin 2a=4si na*2si n (60+a)/2cos(60 cos3a=4cosA3a-3cosacos3 a=4cos三倍角公式推导=3si na-4

4、si nA3a=4cosA3a-3cosaa cos( n3+ a)cos( d3- a) sin( 3a)=sin( a+2a)cos3a=cos(2a+a)sin 3a=3s in a-4s in A3a=4sina(sin 260 °-sin 2a)°-a)/2*2sin(60 °-a)/2cos(60 °-a)/2 =4cosa(cos 2a-3/4)=4cosacos 2a-(辺/2)人2tan3atan=sin 2acosa+cos2as ina=cos2acosa-s in 2as ina=4sina(3/4-sin 2a)=4sina(s

5、in60 °+sina)(sin60 °-sina) =4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a)=4cosa(cos 2a-cos 230 °=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30 °=4cosa*2cos(a+30°)/2cos(a-30 °)/2*-2sin(a+30=-4cosasin90 °-(60 °-a)sin-90 °+(60 °+a)=4cosacos(60 °-a)cos(60 °+a)上述两

6、式相比可得o、=-4cosasin(a+30°)sin(a-30 °=-4cosacos(60 °-a)-cos(60 °+a) tan3a=tanatan(60 °-a)tan(60 °+a)/2sin(a-30 )/2n倍角公式sin (n a) =Rsina sin (a+ nn) sin (a+ ( n-1) nn)。 其中 R=2A (n-1) 证明：当 sin (na) =0时，sina=sin ( nn )或=sin (2 nn )或=sin (3 nn )或=或=sin【(n-1 ) nn 】这说明 sin (na)

7、=0与si na-s in ( nn) * si na-si n ( 2 nn) * si na-s in (3 nn) * * sin a- sin【(n-1 ) nn】=0 是同解方程。 所以 sin (na) 与 sina-sin ( nn) * sina-sin (2 nn) * sina-sin (3 nn) * * sina- sin【(n-1 )nn】成正比。而(sina+sin 0) * (sina+sin 0) =sin (a+ 0) *sin (a- 0),所以sina-sin ( nn) * sina-sin(2 nn) * si na-s in(3nn) *si na-

8、 sin【(n-1nn】与 sin asin (a+ nn) sin (a+ ( n-1)nn)成正比(系数与n有关，但与a无关，记为Rn)。 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)A2=Rn*(R2)An. 易证 R2=2，所以 Rn= 2A (n-1 )半角公式ta n(AA/2)=(1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA);sin A2(a/2)=(1-cos(a)/2cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2cot(A/2)=si nA/(1-cosA)=(1+cosA)/si nA.tan (a/2)=(1-cos(a)/si n(a)=si n(

9、 a)/(1+cos(a)和差化积sin 0+s in $ = 2 si n( 0+(j)/2 cos( 0- $)/2sin 0-sin $ = 2 cos( 0+ $)/2 sin( 0- $)/2sin( 0+ $)/2sin( 0- $)/2cos O+cos $ = 2 cos( 0+ $)/2 cos( 0- $)/2cos 0-cos $ = -2tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB=ta n(A+B)(1-ta nAta nB)tan A-ta nB=si n(A-B)/cosAcosB=ta n(A-B)(1+ta nAta nB)两角和公式cos(

10、a 3=cos acos 3"Sin 久sin 3cos( a- 3)=cos acos B+sin osin 传in( a+ 3=sin acos 3+cos asin 3sin( a ®=sin 久cos 3-cos asin 3积化和差sin asin 3 = cos( a- ®-cos( a+ 3/2cos acos 3sin( a 3+sin( a-®/2cos asin 3= sin( a+ ®-sin( a- 3)/2cos( a+ 3)+cos( a- 3)/2sin acos 3 =双曲函数sinh(a) = eAa-eA(-

11、a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设 a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n+ a) = sin a cos (2k n+ a) = cos a tan(2k n+a) = tan a cot ( 2k n+ a) = cot a 公式二： 设a为任意角，时a的三角函数值与 a的三角函 数值之间的关系： sin ( n+ a) = -sin a cos ( n+ a) = -COS a tan ( n+ a) = tan a cot ( n+ a) = cot a 公式三：任意角a

12、与-a的三角函数值之间的关系：sin ( - a) = -sin a COS ( - a) = COS a tan ( -a)=-tan a cot ( - a ) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a与a的三角函数值之间的关系： sin (n a) = sin a cos ( n a) = -COS a tan (n a) = -tan a cot ( na ) = -cot a公式五：禾用公式-和公式三可以得到2 na与a的三角函数值之间的关系：sin ( 2 n a) = -sin a cos ( 2 n a) = cos atan ( 2 n a) = -tan a

13、 cot ( 2 na) = -cot a公式六：*2 ±o及 3 n2 ±o与a的三角函数值之间的关系：sin ( n2+a = cos acos ( n2+ a)= -sinatan ( n2+ a)= -cota cot ( n2+a) = -tan a sin(n2-a)=cos acos ( n2-a)= sin atan( n2-a)= cot a cot (n2- a)=tan a sin(3 n2+ a) = -cosa cos(3 n2+ a) = sin atan ( 3 n2+a) =-cot acot (3 n2+ a) =-tan asin ( 3

14、 n2- a) = -cos a cos (3n2-a )=-sin atan (3 n2-a)= cot acot(3 n2- a) = tan a (以上 k Z) A sin( wt+®+ B sin( wt+ $) =+B2 +2ABcos(卜妨sinwt +arcsin (Asin 肝B sin 妨 /vAa2 +Ba2;+2ABcos(& 妨 a表示根号，包括中的内容 诱导公式sin(- a = -sin a cos(- a = cos a tan (- a)=-tan a sin( n2- a = cos a cos( n2- a) = sin a sin( n

15、2+ a =cos a cos( n2+ a = -sin a sin( n- a) = sin a cos( n a = -cos a sin( n+ a = -sin a cos( n+ a = -cos c tanA= sinA/cosA tan(n2 + a) = cot a tan(n2 a) = cot a tan( na) = tan a tan( n a)sin a=2tan( a2)/1+(tan( a/2) 2cos «=1-(tan( o/2)2/1+(tan( a2)2tan a=2tan( a/2)/1-(tan( a2)2l=tan a诱导公式记背诀窍：奇

16、变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1) (sin a)2+(cos a)2=1(2)1+(tan除(sin a)2,第二个除(cos %)2即可 证： A+B= nCtan(A+B)=tan(a)2=(sec a)2(3)1+(cot a)2=(csc a)2(4)对于任意非直角三角形，总有nC)(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)=(tan证明下面两式，只需将一式，左右同ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nCn-tanC)/(1+tan nanC)整理可得ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC得证同样可以得证，当

17、x+y+z=n nn Z)时，该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(cosA ) 2+(cosB ) 2+(cosC )2=1-2cosAcosBcosC(8) (si nA) 2+ ( si nB ) 2+ ( si nC ) 2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数csc(a) = 1/s in(a)sec(a) = 1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，

18、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间 有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：1根据右图，有 sin 0=y/ r; cos 0=X/r; tan B=y/x; cot 0=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比方以推导sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB为例： 推导： 首先画单位圆交 X轴于C, D，在单位圆上有任意A, B点。角AOD为a, BOD为3,旋转 AOB使OB与OD重合，形成新 A'OD。 A(cos a，sin a，B(co

19、s 3,sin 3)，A'(cos( a- 3)，sin( a- 3)OA'=OA=OB=OD=1，D(1，0)cos( a- 3)-1A2+sin( a- 3)A2=(cos a-cos ®a2+(sin a-sin护2和差化积及积化和差用复原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 ) 单位圆定义 单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义确实允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和 n 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所

20、有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同X轴正半局部得到一个角 0,并与单位圆相交。这个交点的 X和y坐标分别等于 cos 0和sin 0O图 象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sin 0= y/1和cos 0 = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inBsin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(

21、A+B) = cosAcosB-s inAsinBcos(A-B) =cosAcosB+si nAsi nBta n(A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)tan( A-B)(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)技术参数应答表投标人名称：XXXX 集团公司序号邀请招标文件技术条款投标文件技术应答偏离说 明1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX优于要

22、求2XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX优于要求3XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX优于要求4XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX优于要求法定代表人签字: 投标人全称公章：_日期：器材装备技术指标登记表投标人名称：XXXX 集团公司装备名称XXXXXXXXXXXXXXXXXX包号项号1投标人单位XXXX集团公司产地德国供货周期30日历日规格型号XXXXXXXXX装备描述主要参数及售后承诺法定代表人签字: 投标人全称公章：日期：器材装备技术指标登记表投标人名称：XXXX 集团公司装备名称

23、XXXXXXXXXX包号项号2投标人单位XXXX集团公司产地供货周期XXXXXXXXXXXXXX规格型号XXXXXXXXXXXXX装备描述主要参数及售后承诺法定代表人签字: 投标人全称公章：日期：售后效劳承诺书致:XXXXXXXXXXXXXXX为保证中标设备的质量和效劳特作如下承诺:1、严格按照合同要求，提供符合国家标准、质量合格的产品。2 严格检查和控制原材料、原器件、配套件的进厂质量。3. 保证所供设备加工工艺完善、检测手段完备，产品决不带缺陷出厂4、质保期为36个月，质保期自货物通过最终验收之日起计。质保期内，因为产品自身质 量问题，我公司负责免费更换损坏零部件，免费维修；如有用户人为造

24、成的质量问题，我公司 派技术部负责人上门维修，只收部件本钱费用及维修费。保修期以外，提供产品终身维护。5、为保证用户的正常使用，我公司在接到故障通知后 15分钟之内响应，3小时内到达用 户现场进行维修；质保期内，免费维修并更换一切在正常情况下损坏的零配件。 免费保修期以 外，提供产品终身维护。6、为所供的设备在运输、装卸过程中投保，一旦发生意外，我方将根据损坏情况，在接 到通知后5天内，进行免费更换、修理。7、在质保期后的10年内，保证提供同品质的备品备件。&在整个产品的寿命周期内，我方保证备品备件的供给，并提供相应的维修效劳。9、提供产品的终身免费培训效劳。10、售后效劳程序：见培训

25、方案和售后效劳程序。XX公司培训方案一、时间、地点：以XX公司到达采购方指定的交货地点为准二、培训师：由XX公司公司派遣专业工程师负责培训及讲解三、培训对象：由采购方指定的实际使用者组成四、课程安排:课程分为两个局部共360分钟;第一局部为使用方法、考前须知第二局部为各部件总成、各部件功能、使用中的考前须知、简单的维护、维修与保养几个 方面进行讲解；五、到达目标：使使用者能够进行熟练操作并可以对进行简单的维护、维修与保养六、跟进方案：XX公司公司工程师将对采购方每两个月进行一次 采访、每6个月进行一次实地的质量抽样检查七、额外免费培训：针对消防部队兵役制特点，每年免费提供以下效劳：两次以上大型

26、针对新兵的集体培训，并对新兵进行考试、考评；不限次数满足部队要求的特殊培训；针对现有的其它品牌的，同样提供免费培训效劳。八、售后效劳：参照免费报修与保修承诺书所承诺的条款。器材装备技术指标登记表-发电机投标人名称：XXXX 集团公司装备名称发电机包号项号3投标人单位XXXX集团公司产地中国供货周期30日历日规格型号Xxxxxxxxxx装备描述XXXXXXXXXXXXXXX主要参数及售后承诺XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招标文件要求提供售后效劳投标人名称全权代表日 期器材装备技术指标登记表 一XXXX器投标人名称：XXXX 集团公司装备名称XXXXXXXXXXXXX包号项号4投标

27、人单位XXXX集团公司产地中国供货周期30日历日规格型号装备描述XXXXXXXXXXX主要参数及售后承诺XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招标文件要求提供售后效劳投标人名称全权代表日期详细的技术参数和规格等售后效劳情况表及售后效劳培训方案书培训方案1. 用户购置本公司产品后，公司将派资深技术工程师，一同前往贵处，对贵处指派的负责人 员或所需培训人员，现场进行必要的技术指导，根据所掌握的熟练程度，进行为期一周的 培训。2. 公司售出的产品都附有详细的技术说明书等，我公司将指派人员在贵处对产品进行详细的 说明及操作，包括产品的使用、维护、保养等方面技术的培训，直到贵处人员熟练地掌 握为止

28、。3. 公司售出的产品均设有详细的质量跟踪档案，会按产品规定做定期检查、维修，届时公司 会提前书面通知用户。假设贵处人员调离或其它原因，在以后的长期合作中，我公司将一如 既往地定期过来对人员进行培训，直到熟练操作为止。4. 我公司所售出的所有产品，公司所派技术人员到达贵处，免费进行培训。5. 以上承诺，公司将认真执行。XXXX集团公司质保期内、外的维护及售后效劳承诺书1. 凡本公司售出的系列产品均设有详细的质量跟踪档案，会做定期检查维修，届时公司将以 书面形式通知用户。2. 本公司售出的产品均配有使用说明书、安装手册、维修手册和相应质检手续证书，且配备 专门的售后效劳工程师，为客户提供产品的使用、维护、保养等方面技术的必要培训。3. 在质保期限内，如有制造质量问题或质量缺陷，乙方应予免费更换，保证甲方工作及时正 常运行。4. 所售所有产品自售出之日起按国家保质标准内出现质量问题使用不当除外，本公司实行免费保修。保修期外，