江苏省南京市2019-2020学年高二数学上学期期终考试模拟卷B

1、南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习B卷姓名成绩一、填空题：1 .命题“xCR,x2+ax+1<0'的否定是.2 .抛物线y24x的准线方程为3 .“a1且b1”是“ab1”成立的条件.(填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要)24 .命题“若x1,则1x1”的逆否命题是.5 .直线2xy0与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为6 .已知条件p：|x1|2,条件q：xa,且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是227.已知双曲线C:匕1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点，且91612PF2F1F2,则PF1F2的面积等于xy208 .已知实

2、数x,y满足条件0x3,则目标函数z2xy的范围y09 .函数f(x)ln(x22x)的单调递增区间是22xyc=7T110 .设椭圆C：ab(ab°)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点，PF2FF2,PF1F230,则椭圆C的离心率为.11 .在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x1)2y24上的任意一点，点Q(2a,a3)(aR),则线段PQ长度的最小值为.12 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点为F,点P在抛物线上，且位于x轴上方.若点P到坐标原点。的距离为4，2,则过F、QP三点的圆的方程是x21x013 .已知函数f(x)，一2在点(1,2)处的

3、切线与f(x)的图像有三个公,x24xax0共点，则a的取值范围是14 .已知函数f(x)的定义域为R,f(2)3,且f(x)在R上的导函数满足f'(x)10,则22不等式f(x)x1的解集为.二、解答题：15-已知p:(x2)(xm)0,q:x2(1m)xm0.(-D若m3,命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16 .如图所示，直三棱柱ABC-ABC中，ZACB=90°,AC=1,CB=®侧棱AA=1,侧面AABB的两条对角线交点为D,B1C的中点为M(1)求证CDL平面BDIM(2)求面BBD与面CBD成二

4、面角的余弦值.17 .已知椭圆E：j1(ab0)的离心率e三3,并且经过定点=P(3二).a2b222(1)求椭圆E的方程；(2)设A,B为椭圆E的左右顶点，P为直线l:x4上的一动点(点P不在x轴上)，连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得SACDSBCD成立,若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2 4J5x的焦点，离心率是3(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(-1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于AB两点，请问x轴上是否存在点M使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。19.某建筑公司要在一块宽

5、大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)1ax2(a0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点MN,交曲线于点P,设P(t,f(t)(1)将OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；1(2)若在t5处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值.20.已知aR,函数f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间e2,e1上的最大值g(a).南京市第十二中学高二数学第一学期期终练习B卷姓名成绩一、填空题：1.

6、命题"xCR,x2+ax+1<0"的否定是【答】xR，x2ax12 .抛物线y24x的准线方程为.3 .“a1且b1”是“ab1”成立的条件.(填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要)4 .命题“若X21,则1X1”的逆否命题是.5 .直线2xy0与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为A.6 .已知条件p：|x112,条件q：xa,且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是1,.22xy7.已知双曲线C:1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点，且916PF2F1F2,则PF1F2的面积等于48_.xy208 .已知实数x,y满足条件0x

7、3,则目标函数z2xy的范围-2,6y09 .函数f(x)ln(x22x)的单调递增区间是2,.2210 .设椭圆C：xy)21(ab0)的左、右焦点分别为Fi,F2,P是C上的点，abPF2F1F2,PF1F230,则椭圆C的离心率为_近.一311 .在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x1)2y24上的任意一点，点Q(2a,a3)(aR),则线段PQ长度的最小值为.12.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y24x的焦点为F,点P在抛物线上，且位于 x轴上方.若点P到坐标原点。的距离为4衣，则过F、O、P三点的圆的方程是/1、2/7、225(x2)(y2)x21x013 .已知函数f(

8、x)，一2在点(1,2)处的切线与f(x)的图像有三个公,x24xax0共点，则a的取值范围是(42J5,8;14 .已知函数f(x)的定义域为R,f(2)3,且f(x)在R上的导函数满足f'(x)10,则不等式f(x2)x21的解集为_，&UJ2,二、解答题：215 .已知p:(x2)(xm)0,q：x(1m)xm0.(一1)若m3,命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解(1)x1,2m1,216 .如图所示，直三棱柱ABC-ABC中，ZACB=90°,AC=1,CB=0侧棱AA=1,侧面AABB的两条对角线交

9、点为D,B1C的中点为M工(1)求证CDL平面BDM佚刁4】(2)求面BBD与面CB所成二面角的余弦值.:叨/解：如图，以c为原点建立空间直角坐标系.证明：R版0,0),B1(也1,0),A(0,1,1),D*,1,1J222.1M2,1,0,/.CD=拿1,1,益=他,T,T),Bm=22220,；,1,则五俞=0,.CDLAB,CDLDM因为ABDM平面BD岫两条相交直线，所以CDL平面BDIM(2)设BD中点为G,连结BG,则G*14,=-2,J，就=乎，3，1,bB场W=0.，BDLBG又CDLBD:.'EB与瓦石的夹角0等于所求二面角的平面角，cos0=Cd-B-G=乂3，所

10、以所求二面角的余弦值为一害.B1G33|CDIBiGI17.已知椭圆E ：2x2a2 y b231(a b 0)的离心率e，并且经过定点2P( 3,沙(1)求椭圆E的方程；(2)设A,B为椭圆E的左右顶点，P为直线l:x4上的一动点(点P不在x轴上)，连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得SacdSBCD成立,若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2【答案】（1）土y21；存在，3.4试题分析： （1）由题意：目更且W8萨解得： = 4=1（2）设产（4/）（/子0）,可得直线AP的方程为士蚱与+2）,代入横圜方程并整理得二6(9+外/+4j葛十一36=0一Jc =，

11、9十几,应用韦达定理:Xj+xc=-2+x=-.9十J白刍斗，得到直线B的方程（3了尸尸+2比（一x+l）=QIf即得一试题解析；（0由题意；它=£=迫且=+4=1,又/a2ab解得；4=4./=匕即；椭图E的方程4（2）存在,3。设P(4,yo)(yo0),又A(2,0),则kAp总6故直线AP的方程为:2.22(9yo)x4yoxyo/yE(x42cc4yo362），代入方程（1）并整理得:XaXc2Xc4y029y02yc6y0c29y0同理可解得:Xd2y0221y。22y01y02yckCD匹yDXCXD00V故直线CD的方程为y3y；kCD(XXC)yC,即(3y；)y2

12、yo(x1)0直线CD恒过定点E(1,0).SacdCdI|AE|sinAEC|AE|3SBCDCd|EB|sinBEC|EB|118.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线4，5x的焦点，离心率是36(1)求椭圆E的方程;E相交于A B两点，请问x轴上是否存(2)过点C(-1,0),斜率为k的动直线与椭圆在点M使MAMB.为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2-2.77【答案】(1)x3y5；(2)m,存在点M(,0)满足题意33【解析】解：根据条件可夫喻圆的焦点在*曲旦3又1=凶邛父#=哈故='=符故所求方程为，+5=L即i+3/=53(2)假设存在点M符合题意，设A

13、B：yk(x1),代入E:x23y25得：2222(3k1)x6kx3k50设A(Xi , Vi ), B(x2 ,y2),M (m,0)则 Xi x26k23k2 1,XX23k2 53k2 1ALd-MB-(k?*1)西5演)+好+阳二要使上式与K无关，则有6加+14=5,解得切二-(,存在点数满足题意，19.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线_2f(x)1ax(a0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点MN,交曲线于点P,设P(t,f)(1)将OMN(O为坐标原点)的面积

14、S表示成t的函数S(t)；(2)若在S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值.17.解：(1) y2ax切线的斜率为 2at2切线l的万程为y (1 at ) 2at(x t)令y 0,得xat22at2_2t 1 at 2 at2at2,2at 1 at小M (,0),2at2at令t 0,得y1 at2_222at 1 at ,2N(0,1 at )MON的面积1 1 at22at(1 at2)(1 at2)24at(2) S(t)3a2t4 2at24at2(at2 1)(3at2 1)4at2Q a 0,t0,由 S(t) 0,得3at21当 3at2_11 0,即t 石时,

15、一一 .一 2S(t) 0 当 3at20,即01丁时，S(t) 0 .3a,1一，一，一当t时,S(t)有最小值，3a一，一1114已知在t一处，S(t)取得取小值，故有,a1 ，、时，S(t)min2232.3a23一，4故当a,t320.已知aR,函数f(x)xln(x)(a1)x.1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间e2,e1上的最大值g(a).解：(1)f(x)ln(x)a，由题意知xe时，f(x)0，即：f(e)1a0,a13分f(x)xln(x)2x,f(x)ln(x)1令f(x)ln(x)10,可得xe令f(x)ln(x)10，可得xe令f(x)ln(x)10，可得ex0f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数，6分(2) f(x)ln(x)a,xe2,e1,xe1,e2,ln(x)1,2,7分若a1,则