材料力学答案6

1、弯曲应力6-1求图示各梁在mm截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。q=SOkN/mm精选文档解：（a）Mmm2.5KNmMmax3.75KNmJxd46410410864490.8108m42.51034102490.810820.37MPa（压）32max38.2MPa3.7510510490.8108(b) Mmm60KNmMmax67.5KNmbh31212183108125832108m4326010610583210861.73MPa(压)32max104.2MPa67.5109105832108(c) Mmm1KNmMmax1KNmlJx25.6108m4Wx7.8106m3

2、yA1.520.530.99cmmax_3_211030.991025.610838.67MPa(压)110325.610128.2MPa6-2图示为直径D=6cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d=4cm,求轴内最大正应力。H6-2E9解：Wx1D332(14)6332106(6)17.02106m3Wx2D332766103221.21 10 4m3max0.910317.02 10 61.172 10321 .21 10 655.26 MPa52.88 MPa55.26 MPa6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4,h1=9.

3、65cm,h2=15.35cm。解：A截面:max 1340 1032-一-一-9.65 1037.95Mpa(拉)10170 10 8min 1340 1010170 10 815.35 1060.37Mpa （压）E截面max 220 10310170 10 815.35 1030.19Mpa（拉）min 2320 101017010 89.6510 218.98Mpa（压）6-4一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。(1)求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力(设钢丝处于弹性状态)(2)若d=lmm,材料的屈服极限s=700MPa,弹性模量E=210GPa,求不使钢丝产生残余变形的轴径D

4、oMEJ_4EJEd32DmaxM 32MW d3s90.3m 30cm2101091107001062U1题6T用题6-5ffl6-5 矩形悬臂梁如图示.已知1= 4 m, bh确定此梁横截面尺寸。1 . 2解：M max ql max12-10 42 80KN22-,q=10kN/m ,许用应力d=10Mpa。试3m6h22h 3h232MM8010hW6W101069h0.416m41.6cmb27.7cm6-6 20ax字钢梁的支承和受力情况如图所示。若解：W237 cm 3 * *max2PKN m3W 160 106 237 10 6d=160MPa,试求许用载荷P。6-7压板的尺

5、寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，s=380MPa,取安全系数n1.5。试校核压板强度。30题6-7ffl解：W1030（一203123012123-）1568mm1810320103360Nm3609156810229.6MPa6-8号码。由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力4=150MPa,试选择槽钢解:Mmax60KNWxMmax601031501060.43310m4003cm查表：（22a,Wx3217.6cm2003、cm）60KNm20KNm（M图）6-9割刀在切割工件时，受到P=1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。尺寸单位：mmp815

6、T'12,5 -7:10 32.530 101324 1526330 N m_370.42 mm3150 mm题6-9BB解：Mm ax_ 970.4 10114 MPam ax309200MPa150106-10图示圆木，直径为D,需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高, 分别为何值？h、b又h、b分别为何值？ （ 2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高,M 6-1。B解：W对晅3）66dW八0dbD23b206b2D2h2D22D 3从强度讲：b0.57735Dh0.8165Dbh212b.(D2b2)312精选文档dJdb331(D2b2)2b3(D2

7、b2)2(2b)02从刚度讲Jb0.50Dh0.866D6-11 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的加,巳知h= 12cm, t=3cm ,试确定其翼板宽度 b之值。"=3y下压max解：拉maxy±=3yTy上+丫下=h121243cm3(b3)(32)(9934.531.527cm3)4.504a=1m 。6-12向正应变3.0 10 4,试计算梁的最大弯曲正应力b max。已知钢的弹性模量 E=200GPa,A124qa（M图）6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外

8、载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵 6-13 M精选文档_ _ 9_E 200 103.0 103 2 4qa60 MPa3 28qa0 6-12 SAmax3/423/82 A2 60120 MPaAmaxM maxMa解：11截面Q3.6364KN3.6364KNmbh 31237.5 154 2109 . 375 cm12MJy33.6364 103 5 1n 2a 3.5 102109.375 10 86.03 MPa3.6364 103 7.5 10 22109.375 10 812.93MPaQS 3.6364 103 (4 7.5) 5.5 10 6Jb-822109.375

9、107.5 100.379MPa6-14计算在均布载荷q=10kN/m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。题6-14图1 ,2解：M max Flmax8132-10 103 128Qmax31.25 10 N m1 13ql 10 103 12 25 103N1.25103max W3253 10 6101 .86 MPa在跨中点上、下边缘5 103max5210 425 .46 MPa在梁端，中性轴上6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。60 MPa1853 cm60 106 185 10 6 8-qa429.6KN /mmax3

10、 qa4QSmaxJt12329.6 122.2KN422.2 1032315.4 106.5 1022.12MPa（Q图）6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力d=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设h:b2:1rinrrn题6-1B图精选文档19KN141KNm8KN19KNRbRa8KNm(M图)解:29KN6-17解:max1bh261231410h3141031010121260.25625.6cm12.8cmQmax1.5A1.52110340.961MPa12.825.610试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力d=160MPa,=80Mpa。M201000c

11、l3125cm160106取I16,W141cm313.8(cm)QS31510Jt13.861030.181MPa故取No16工字钢精选文档AQ(x)15KNMJx)20KNm5KN(M图)10KNm10KN(Q图)6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知l=10m,a=4m,d=2m。起重机的重量W=50kN,起重机的吊重P=10kN,钢梁材料的许用应力b=160MPa,卡100Mpa。解：轻压：10KN,50KN1R50(10x)10(8x)586x10M(x)Rx(586x)x5812x0x4.833mMmax(5864.83

12、3)4,833140.17KNmm ax140 .17 1031601060.876103m3876cm33W3取两个128aWz508.15cm438cm26T8 S壬壬10KN50KN6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变42106,下边的纵向线应变214106。试求此截面形心的位置。_My2下,一E2Jbiyi42.32y214yy2h3y2y2h13y2hyi-h442qx26-20简支梁承受均布载荷q,截面为矩形bh,材料弹性模量E,试求梁最底层纤维的总伸长。.ql解：M(x)x2(x)M(x)国60 (x)dx果0(22 x )dx2qi22Ebh6

13、-21矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分:（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）;（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的?解：（1）(2)由3Q 3 qx2A 2 bh产生的合力为TiT x bdx0 xl3qx bdx0 2 bh3ql4h由弯曲产生的轴间力为Nql2h/2Mh/2cyb dyo苦为dyo-bbdy（自证）Jh3122jql4h6-22正方形截面边长为a,设水平对角线为中性轴。试求a(1)证明切去边长为a的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9(2)若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？(提示：计算Iz时可

14、按图中虚线分三块来处理)。解：原来正方形：J Z012y0maxWz0*0.1179a3削去X后:Jz(ax)412(、2x)(a_x)32212(ax)22、2WzJzymaxJzax、2(ax)2(a3x)12dWdx9x210axa20Wx22.8.2.一(一a)(12912.3a)8.233a0.1397a81max新_Wz0max原Wz0.11790.13970.844(倍)6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形aa,中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力Tmax值及其所在位置。解：Q(Pql)QSJzbJz122(二a2y)y)y)1/,2。、y二La

15、y)32Pql12y)22、-a-y)636(Pql)112(6a2ay622、3y)解:ddy-2aQSmax-4Jzba12(Pql)、2(Ta2Ta),/.2"a/、22(a632丁）、2丁）(二a二a)289(Pql)8a26-24试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。6-25确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径R,壁厚t,设壁厚t与半径R）相比很小。解：dSR0dtR0sin2S0H0sind2tRo(1cos)Jz20tRod(Rosin)2tRo32tR。(1cos)&Rde-32R0tR06-26试导出图示不对称工字形截面

16、的弯曲中心位置时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。解：e1(2b)2h2t4Jziieb2h2t4JZ（当在垂直于对称轴的平面内弯曲2bJz2(3bt)h42th312iiieee223b2h2t4Jz223b2h2t/th3.h2.42(3bt)1249b2h18b6-27在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度面高度沿梁轴线的变化规律b=常量）试求截解：l122qlbh。263q12bh02M(x)W(x)12亡2bhx3q12bh(23qx2bh23q12bh2h2h02hxho2x212hox6-28图示变截面梁,内的最大弯曲正应力。1自由端受铅垂载荷解：M(x)h(x)

17、h(2x)/21/2P作用，梁的尺寸1、b、h均为已知。试计算梁P6-28H*TTfW(x)h(-x)/226(x)M(x)W(x)6l2Px2l4bh(2x)2d(x)dxh(r2bh23max1Pl22bh233Pl4bh26-29当载荷P直接作用在跨长为l=6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30%。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD,试求此梁的最小跨长aPPlP解：一0.70x42x0.35lal2xl0.7l0.3l1.8m6-30图示外伸梁由25形工字钢制成，跨长l=6 rn,在全梁上受集度为q的均布载荷作用。 当支座截面A、B处及跨度中央截面 C的最大正应

18、力b均为140MPa时，试问外伸部分的长度及 载荷集度q等于多少？解：Ra38qlqa2qa2lMa1 2qaMC (等2qa l/ la、/qll qa )qa ()()2l 22224Maql216Me122 qa4l .12 a0.2887 l 1.7322 m查表:12qa214010 6401 .883 10 62 140 q 401 .88321.732237.503 KN /m（M图）6-31图示悬臂梁跨长L=40cm,集中力P=250N,作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了max和max之值。解：Jz40412384439571.999mm12MmaxPl2500.4100NmQmax250maxmax100QSJt401032_12395721071.46MPa292504022010212339572102103.57MPa6-