材料力学(金忠谋)第六版答案

1、,梁的抗弯刚度EI为常量。习题7-1用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角B(a)EJyM(x)MM0xCEJyEJyM04I(b)12M0xCxD2边界条件：x0时代入上面方程可求得：y1M0x122EJ1B=M0IEJM(x)q(lx)2EJy2122qlqlxEJyEJy1.2-qlx2122qlx4边界条件：x0C=D=0=y1一M0xEJ12yB=M0l2EJ1.22qlqx221qlx2213一qlx6时代入上面方程可求得:2,qxqlx23qx64qx24y0C=D=0CxD精选文本-qlx3611, =y (- qi EJ 21213.xqlxqx)26-1.3b=ql6EJ

2、-14yB二一ql8EJ(c)lxq(x)qo1 lxM(x)q(x)lx2 8q06l(d)EJy曳lx36lJy生lx4C24lEJy-q-lx5CxD120l边界条件：x0时y0代入上面方程可求得:y温Jl2qx120lEJ(10l3ql324EJ,4ql24lx24lEJy0d岂120l,5ql120lEJ10l125lx2x3)ql4yB30EJM(x)PaPxEJyPaPx12八EJyPax-Px6边界条件：x 0时 y代入上面方程可求得：C=D=0CEJ2-Pax2Px3112yPaxPxEJ2VbPa3yCcg，3EJPa25Pa3qa2EJ6EJPa22ej(e)M(x)13

3、a2qgTqax0M(x)2EJy192a23a2qgTx2aEJy1EJV1边界条件:qaxqa(3ax1x2)223a2qa(x4x0时代入上面方程可求得:V1EJy2EJy22qax18a24EJgq(2a)212-q(4ax4x1x3)GxD1y0；y0C=D=02qax9a2x0x12EJ4axx2)EJy2边界条件:12q(2axa时代入上面方程可求得:y2q16x4384EJ2ax222xax34x)C2xD212V1C2V29a2D224qa24128ax3384a2x264a316a4ax2aM(x)1M(x)2EJy1)EJyiEJyiyB边界条件:EJy2EJy2EJy2

4、/441qa24EJ37qaEJ5qa225qa25a25a2x22qax2qax2ax2ax2qxqax2aCi5a2x41:ax31.一x24CixDi代入上面方程可求得:2、q(2aax);y0G=D=0q(2a2x-ax2)C222q(a边界条件：x13ax6时)C2xD2C29a3yB671qa4D2y-y24a247-2；y1y224EJ13qa36EJ用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角ea和eb,跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI为常量。7-2(a)解:(b)解:MoM(x)0xlM0EJyM(x)0xMo2EJy0x2C2lM03EJyxCx6l边界条件：x0x

5、lMol2xy6EJlMol2y6EJ当y0时，可得Dy0D0y0C3xF13x2l了xJ二；此时挠度最大MoI6Mol29、.3EJ中点挠度y-2Ml216EJM0lM0lB6EJ3EJ设中点为C点，则分析C殴M(x)1EJyiEJyiEJyi边界条件:M0xIM(x)M02x2IM03x6I0CxDMI24可得最大挠度(c)解:EJyEJyEJy)EJy)EJy边界条件：xyiM-6EJlxM03x26EJM0I272.3EJM0Ii2、3)M0I24EJq。-xI2qx2l3qx6I4qx24I5qx120lqI67q0I336024EJCxCx22Cx36yyDxDx22Axq-3x4

6、7l4i0l2x2360lEJyq0i5x4360lEJ2230lx最大挠度：fql4153EJ(x0.5193)(d)解:边界条件:Di7q0l3,3ql360EJM(x)1M(x)2EJyiEJyiEJyiEJy2EJy2EJy20l.245EJ3qlxql82qx23qlx83qlx2i63qlx348ql82qx23qx64qx24CiC1xDilxC2qi_8C2xD2yiyiy20I2V20Viy29ql33840C2Dii7ql3384ql4384计算下列钱接梁在C处的挠度，设梁的抗弯刚度 EI为常量。 77 mqx323cly19l24lx16x0x-384EJ2ql,322c

7、3l,y2l17lx24lx8x-xl384EJ2x 0.25l)f金(1536EJl5ql4y-2768EJ3ql3A128EJ7ql3B384EJ7-3已知下列各梁的抗弯刚度EI为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计yC、及8DyD。7-4(a)解:tLa2aoM兆解E3:II:角p国ByD3pa日B:AyE4/yc3,ap3,ap3,aop7-5门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为较支，钢的弹性模量E=210Gpa试计算当集中载荷P=176kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面C勺挠度yc。解：查自重得：fq587.02N/mJ15760cm4Pl35q

8、l448EJ384EJ17610311348210109157601084587.0251143852101091576010840.0377m3.77cm7-6松木桁条的横截面为圆形，跨长为l=4m,两端可视为简支，全跨上作用有集度为=1.8kN/m的均布载荷。已知松木的许用应力=10MPa弹性模量E=1.0x103Mpa桁条的容许挠度y=l/200,试求此桁条横截面所需的直径。解：此松木条的最大挠度为5ql4384EJ所以：一5-q-384EJ2003351.82104642003841Mql232g2W8d2101.689MPa0.006179所以取d40.0061790.28m7-7试

9、用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的B和yB。.；.rlunffiunii灸s/儿豆豆文契.一W-r二V一|弘I,(*)3ST-7明(a)解:21-5-(-)3P11BPlYb(b)解:Yb2EJPl2l2EJ1Pl1l5P118EJEJPl2lPl1l318Pl81EJEJ12qa39qa6EJ2qaEJ4abEJ4qa3.qabPa32Pa7-8解：试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度yCoPa2321Pag2aPaga22aPaga31EJ14P3a6EJ精选文本bfc3qb b a3EJ42 25qb qa b24EJEJ叽6EJ3. qa b3EJqb48EJ5qab36EJ8?M图7-9图示简

10、支梁中段受均布载荷q作用，试用叠加法计算梁跨度中点c勺挠度yc,梁的抗弯刚度EI为常数。解：7-10用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。nnanMil” 田7-10ffl(a)解:yc2qa 2a16EJ12qa 2a23EJ4 qa8EJ5q 4 a24EJ(b)解:2qa 2a1 2qa2 2ayc16EJ ql324EJ3EJ3. qa 16EJ4 qa8EJ3 qa6EJ3 qa4EJ巫 3a3 4a21 l324EJql324EJ3qa1qa2l6EJ 3EJ7-11用叠加法求图示悬臂梁中点处的挠度yc,和自由端的挠度Yb,ei为常量。解:ycq143EJ41q 2

11、8EJ31 q I8EJ旦4q尸 7*11 沿7-12的关系。解：3ql43EJl_2亘46EJ3l_417 .2ql322EJ2399q16144EJ21_2497q1768EJ外伸梁受力及尺寸如图示，欲使集中力P乍用点处D勺挠度为零，试求 叫ql间2l3yD48EJ416EJa7-13若图木梁截面A的转角A0,试求比值一。b解:PalPbl-A03EJ6EJa1b27-14悬臂梁的固定端为弹性转动约束，该处截面转角kM,其中k为已知常数,M的该梁面上的弯矩，已知梁的抗弯刚度为EI。试求梁自由端的挠度和转角。解：y,43qlkql8EJ2,32qlkql6EJ27-15简支梁AB承受集中力四

12、口图示，A端为固定较支座，B端为弹性支座，弹簧常数为k(N/m),梁的抗弯刚度为EI,求C处的挠度。解：c2llP22P33,2l2lyo-l9k6lEJ33_3P4Pl9k243EJ7-16图示梁的右端为一滑块约束，它可自由上下滑动，但不能转动和左右移动，若EI为已知，试求滑块向下的位移。解：MxPlPxEJyPlPxEJyPlxEJy2Plx2Px2C2P3x边界条件:CxNaPl33EJooPl3P题7-ie国7-17已知在梁的挠曲线方程为yqox360EI1(3x4iol2x27l4)。截面（x=L）上的弯矩；（2）最大弯矩值;2（3）分布载荷的变化规律；（试求（1）梁中间4）梁的支承

13、情况。解：MEJy3q6ox36ol2xqol216最大弯矩时:即-q0-18ox26ol2o36olxm1l2Mmaxo.o64qol分布荷载为:qox根据：xoo,yo,y支承情况为：梁的左端为固定端，右端为较支端。7-18梁的轴线应弯成什么样的曲线，才能使载荷FW梁上移动时其左段梁恰好为水平线（写出该曲线方程式）。解：M xPxEJyPx题7-18图EJy12Px2即:Px22EJPx22EJ即：若使dxPx36EJP在梁上移动时左端保持水平则:Px36EJ7-19 图示等截面梁的抗弯刚度 EI。设梁下有曲面 y Ax3,欲使梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力.试问梁上应加什么载荷

14、？并确定载荷的大小和方向。解：yy3y4y4Q y 4Ax3 3Ax26Ax6A0 q x 0即不受分布荷载。设右端受集中力PQEJyMxMx6EJAxPx6EJAxP6EJA即：受向下的集中荷载6EJA.7-20重量为P勺直梁放置在水平刚性平面上，当端部受集中力P/3后，未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度a等于多少（提示：应用梁与平面密合处的变形条件）？物 M 1解：EJ当x a时一,1所以一0 即：M a 0PP 2一 a 一 a3217-21简支梁受力如图所示，若E为已知，试求A氏的轴向位移。梁的截面为bxh矩形。解:回 7T1 S1EJP3lP -1l26131X31EJP3

15、13121P3131611221231 t2 5PE bh31625P12Z Z 227 Ebh10P1227Ebh3解:M 1EJEJMmaxy maxJ 2370600W 237S 7-22 fflM 600 237 142200EJ 2.1 106 2 3 70M 142200一 一 一 43.49 10 cm14P12P125P12EJ271881_2h10P1hAB227Ebh327-22悬臂梁受外力偶矩顺口图示，若1=3m,截面为No.20a工字钢，max=60MpqE=2.1X105Mpa试求挠曲线的曲率半径。试分别根据精确结果及小挠度微分方程，判断挠曲线是怎样的几何曲线（不必具

16、体列出曲线方程）？若所得结果不同，试说明为何有这些差别？一、一 1精确万城：-d2y dx2dydx，八 一1小挠度下：-d2y dx27-23设在梁顶面上受到均布的切向载荷，其集度为t,梁截面为bXh矩形，弹性模量E为已知。试求梁自由端A氏的垂直位移及轴向位移（提示：将载荷向轴线简化）。解： 7-IJ VNxtgxEJythxEJythx2EJythx312Cx D0;ythl2thl34 thl26 thl3A 4EJ6EJ22XatlhtlgQAg-2Ebh2Ebh7-24简支梁上下两层材料相同，若两层间的摩擦力忽略不计，当梁承受均匀载荷作用时，试求两层中最大正应力的比值。（提示：两梁具

17、有相同的挠曲线）。解:M1h1_L工2TM2h2J221M11M21EJi2EJ21h12h211MiJiQ12M2J27-25A睬的一端为定校支座A另一端支承在弹性刚架BCDb,A睬中点F受有集中力P乍用，各杆抗弯刚度均为EI,试用叠加法求AEm中点用勺挠度。解：cyB1yB2yFEJcgaPa32EJPa32EJ6EJ33Pa1Pa48EJ22EJPa36EJ17Pa348EJ7-26试问应将集中力依置在离冈I架上的B点多大白距离x处，才能使B氏的位移等于 7-t5 . 7-M 第零。各杆抗弯刚度均为EI。解：将载荷P移至B点,集中力引起的位移：弯矩引起的位移为：yBi yB2 0可知B点

18、受一集中力P和一弯矩PxyB1yB2Pl33EJPl2x2EJPl3Pl2x3EJ 2EJx 2l37-27用叠加法求图示各刚架在指定截面C勺位移，设各杆截面相同,EI和 G1P GI均为已知。解：（a）xCyc(b)2qa 2a2EJ2qa 2 a22EJqa4 5qa48EJ 8EJ4qa4EJyC yBBgaPa33EJPl3palPa33EJGJn3EJ7-28图示为某扭转试验机的测力装置，其扭矩M是根据外伸梁C（的挠度来测量的。已知：l=600mma=100mmb=200mmE=200GPa,梁的横截面尺寸为35X10mr2i,试求当梁上C处的百分表读数增加lrnm时轴上所增加的扭转力矩。解：K 7-U 昆ycgaPl2 16EJ9aycMn b Mnl216EJa gb916 200 109Mn16EJ bp9agyc3.5 13 108120620 20.2 51.85NM0.17-29钢制梁厚度h,长2|,左段宽度a,右段成三角形如图所示；左端固定，右端自由，承受载荷